2014考研数学一真题及答案
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2014年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题答案
一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)B (2)D (3)D (4)B (5)B (6)A (7)(B ) (8)(D )
二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸...指定位置上. (9)012=---z y x (10)11=-)(f (11)12+=x x
y
ln
(12)π (13)[-2,2] (14)
25n
三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸...指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)【答案】
2
1211111111102
0221
1
21
21
12=-=--=--=
--=--=+
--++
→→+∞
→+∞
→+∞→+∞
→⎰⎰⎰u e lim u u e lim x )e (x lim ,x
u x
)e (x lim x
tdt
dt t )e (lim
)x
ln(x dt ]t )e (t [lim
u u u u x x x
x x
x x
x
x 则令
(16)【答案】
20202232222=+=+='++'⋅++')x y (y xy y y x xy y y x y y y
x y )(y 20-==或舍。 x y 2-=时,
2
1106606248062480
633
333223223-==⇒==+-=+-+-=+-⋅+⋅+-=+++y ,x x x x x x )x (x )x (x x y x xy y
04
9
14190141411202222222362222>=
''=''=''+-''-''=''+'+'++''⋅+'⋅+'+'+''+')(y )(y )(y )(y )(y y x y x y x y y y x )y (x y y y y y y y )y ( 所以21-=)(y 为极小值。 (17)【答案】
y cos e )y cos e (f x
E
x x '=∂∂
)y cos (e )y cos e (f y sin e )y cos e (f y
E
)y sin (e )y cos e (f y
E
y cos e )y cos e (f y cos e )y cos e (f x E
x x x x x x x x x x -'+''=∂∂-'=∂∂'+''=∂∂222
2222
2
y
cos e )y cos e (f )y cos e (f e
)y cos e E (e )y cos e (f y E x E x x x x
x x x +=''+=''=∂∂+∂∂44222
222
令u y cos e x
=, 则u )u (f )u (f +=''4, 故)C ,C (,u
e C e C )u (
f u u 为任意常数2122214
-+=- 由,)(f ,)(f 0000='=得
4
161622u
e e )u (
f u u --=-
(18)【答案】 补
{}∑=11z )z ,y ,x (:的下侧,使之与∑围成闭合的区域Ω,
π
ρρρρπρθρθρρρθρθρθρρθρπρπ
41732766311313113131
231
22220
1
1
2220
1
222
2
1
1
-=-+-=+---=+-+--=+-+--=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰
⎰⎰Ω∑∑+∑d ))((dz
]sin cos [d d dz
])sin ()cos ([d d dxdydz
])y ()x ([
(19)【答案】 (1)证}a {n 单调 由2
0π
<
→存在, 设a a lim n n =∞ →,由 ∑∞ =1 n n b 收敛,得0=∞ →n n b lim , 故由n n n b cos a a cos =-,两边取极限(令∞→n ),得10==-cos a a cos 。 解得0=a ,故0=∞ →n n a lim 。 (20)【答案】①()1,2,3,1T -②123123123123261212321313431k k k k k k B k k k k k k -+-+--⎛⎫ ⎪--+ ⎪= ⎪--+ ⎪⎝⎭ ()123,,k k k R ∈ (21)【答案】利用相似对角化的充要条件证明。 (22)【答案】(1)()0,0, 3 ,01,4 111,12,221, 2. Y y y y F y y y y <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎛⎫⎪+≤< ⎪⎪⎝⎭⎪ ≥⎩ (2) 34 (23)【答案】(1 )2EX EX θ= = (2)21 1ˆn i i X n θ==∑ (3)存在