河南省南阳市第一中学2020届高三文综第二十次考试试题(扫描版)
专题12 利用导数解决函数的单调性-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(原卷版)
专题12 导数与函数的单调性问题【高考地位】在近几年的高考中，导数在研究函数的单调性中的应用是必考内容，它以不但避开了初等函数变形的难点，定义法证明的繁杂，而且使解法程序化，优化解题策略、简化运算，具有较强的工具性的作用. 导数在研究函数的单调性中的应用主要有两方面的应用：一是分析函数的单调性；二是已知函数在某区间上的单调性求参数的取值范围.在高考中的各种题型中均有出现，其试题难度考查相对较大.类型一 求无参函数的单调区间万能模板 内 容使用场景 知函数()f x 的解析式判断函数的单调性 解题模板第一步 计算函数()f x 的定义域； 第二步 求出函数()f x 的导函数'()f x ；第三步 若'()0f x >，则()f x 为增函数；若'()0f x <，则()f x 为减函数.例1 【河北省衡水市枣强中学2020届高三下学期3月调研】已知函数()ln xx af x e+=. （1）当1a =时，判断()f x 的单调性；【变式演练1】函数，的单调递增区间为__________．【来源】福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题【变式演练2】已知函数，则不等式的解集为___________.【来源】全国卷地区“超级全能生”2021届高三5月联考数学（文）试题（丙卷）【变式演练3】【黑龙江省哈尔滨六中2020届高三高考数学（文科）二模】已知函数()2sin f x x x =-+，若3(3)a f =，(2)b f =--，2(log 7)c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<【变式演练4】【湖南省湘潭市2020届高三下学期第四次模拟考试】定义在R 上的连续函数()f x ，导函数为()f x '．若对任意不等于1-的实数x ，均有()()()10x f x f x '+->⎡⎤⎣⎦成立，且()()211x f x f x e -+=--，则下列命题中一定成立的是（ ）A ．()()10f f ->B ．()()21ef f -<-C ．()()220e f f -<D ．()()220e f f ->类型二 判定含参数的函数的单调性万能模板 内 容使用场景 函数()f x 的解析式中含有参数解题模板第一步 计算函数()f x 的定义域并求出函数()f x 的导函数'()f x ；第二步 讨论参数的取值范围，何时使得导函数'()f x 按照给定的区间大于0或小于0； 第三步 根据导函数的符号变换判断其单调区间.例2 【黑龙江省大庆市第四中学2020届高三下学期第四次检测】已知函数()()2ln 21f x x x ax a R =+-+∈.（1）讨论()f x 的单调性；【变式演练5】（主导函数是一次型函数）【福建省三明市2020届高三（6月份）高考数学（文科）模拟】已知函数()=1,f x nx ax a R -∈.（1）讨论函数f x （）的单调性；()2sin sin 2f x x x =⋅0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()2ln 1x xf x x e e -=+++()()2210f x f x --+≤【变式演练6】（主导函数为类一次型）【山东省威海荣成市2020届高三上学期期中考试】已知函数()x f x e ax -=+.（I ）讨论()f x 的单调性；【变式演练7】（主导函数为二次型）【2020届山西省高三高考考前适应性测试（二）】已知函数()2ln af x x a x x=--，0a ≥. （1）讨论()f x 的单调性；【变式演练8】（主导函数是类二次型）【山西省太原五中2020届高三高考数学（理科）二模】已知函数2()(1)x f x k x e x =--，其中k ∈R.（1）当k 2≤时，求函数()f x 的单调区间；【变式演练9】已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【来源】江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高三上学期期末考试数学（文）试题类型三 由函数单调性求参数取值范围万能模板 内 容使用场景 由函数单调性求参数取值范围解题模板第一步 计算函数()f x 的定义域并求出函数()f x 的导函数'()f x ； 第二步 根据题意转化为相应的恒成立问题； 第三步 得出结论.例3．【江苏省南通市2019-2020学年高三下学期期末】若()()21ln 242f x x b x =-++在()2,-+∞上是减函数，则实数b 的范围是（ ） A ．(],1-∞-B ．(],0-∞C ．(]1,0-D ．[)1,-+∞【变式演练11】（转化为任意型恒成立）【四川省绵阳市2020高三高考数学（文科）三诊】函数2()(2)x f x e x ax b =-++在(1,1)-上单调递增，则2816a b ++的最小值为（ ）A ．4B ．16C ．20D ．18()22ln f x x x =-()f x ()2,1m m +m 1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭[)0,1【变式演练12】（转化为变号零点）【山西省运城市2019-2020学年高三期末】已知函数2()ln 1f x x a x =-+在(1,2)内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,8B ．[]2,8C ．(][),28,-∞+∞ D ．()2,8【变式演练13】（直接给给定单调区间）【辽宁省六校协作体2019-2020学年高三下学期期中考试】已知函数()32113f x x mx nx =+++的单调递减区间是()3,1-，则m n +的值为（ ） A ．-4B ．-2C ．2D ．4【变式演练14】（转化为存在型恒成立）【四川省仁寿第一中学北校区2019-2020学年高三月考】若f （x ）321132x x =-++2ax 在（1，+∞）上存在单调递增区间，则a 的取值范围是( )A ．（﹣∞，0]B ．（﹣∞，0）C ．[0，+∞）D ．（0，+∞）【高考再现】1．（2021·全国高考真题（理））设2ln1.01a =，ln1.02b =， 1.041c =-．则（ ） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<2．（2021·全国高考真题（理））已知且，函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a 的取值范围． 3．已知函数. （1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：. 【来源】2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题 4.【2017山东文，10】若函数()e xf x (e=2.71828,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是A . ()2xf x -= B. ()2f x x = C. ()3xf x -= D. ()cos f x x =5.【2017江苏，11】已知函数31()2e ex x f x x x =-+-, 其中e 是自然对数的底数. 若2(1)(2)0f a f a -+≤,0a >1a ≠()(0)a x x f x x a=>2a =()f x ()y f x =1y =()()1ln f x x x =-()f x a b ln ln b a a b a b -=-112e a b<+<则实数a 的取值范围是 ▲ .6．【2020年高考全国Ⅰ卷文数20】已知函数()()e 2xf x a x =-+．（1）当1a =时，讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．7．【2020年高考全国Ⅰ卷理数21】已知函数()2e xf x ax x =+-．（1）当1a =时，讨论()f x 的单调性； （2）当0x ≥时，()3112f x x ≥+，求a 的取值范围． 8．【2020年高考全国Ⅱ卷文数21】已知函数()2ln 1f x x =+． （1）若()2f x x c ≤+，求c 的取值范围； （2）设0a >，讨论函数()()()f x f a g x x a-=-的单调性．9.（2018年新课标I 卷文）已知函数f (x )=ae x −lnx −1∈ （1）设x =2是f (x )的极值点．求a ，并求f (x )的单调区间； （2）证明：当a ≥1e 时，f (x )≥0∈10.【2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I 卷）】已知函数f(x)=1x −x +alnx ∈ （1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)存在两个极值点x 1,x 2，证明：f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2<a −2．【反馈练习】1．【2020届广东省梅州市高三总复习质检（5月）】已知0x >，a x =，22xb x =-，()ln 1c x =+，则（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<2.【2020届山东省威海市高三下学期质量检测】若函数()()()1cos 23sin cos 212f x x a x x a x =+++-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数a 的取值范围为( )A ．11,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)1,1,5⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．(]1,1,5⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭3.【河南省十所名校2019—2020学年高三毕业班阶段性测试】若函数()sin24sin f x x x m x =--在[0,2π]上单调递减，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(2,2)-B ．[2,2]-C ．(1,1)-D ．[1,1]-4.【黑龙江哈尔滨市第九中学2019-2020学年高三阶段验收】函数()3f x x ax =+，若对任意两个不等的实数()1212,x x x x >，都有()()121233f x f x x x ->-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,-+∞B ．[)3,+∞C ．(],2-∞-D ．(),3-∞5.【湖北省武汉市新高考五校联合体2019-2020学年高三期中检测】若函数3211()232f x x x ax =-++ 在2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上存在单调增区间，则实数a 的取值范围是_______. 6.【四川省宜宾市2020届高三调研】若对(]0,1t ∀∈，函数2()(4)2ln g x x a x a x =-++在(,2)t 内总不是单调函数，则实数a 的取值范围是______7.【河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高三月考】若函数()22ln f x x x =-在定义域内的一个子区间()1,1k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围______.8．若函数在区间是增函数，则的取值范围是_________．【来源】陕西省宝鸡市眉县2021届高三下学期高考模拟文科数学试题 9．已知函数，若对任意两个不同的，，都有成立，则实数的取值范围是________________【来源】江西省景德镇市2021届高三上学期期末数学（理）试题10．【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期开学考试】（1）求函数()sin cos (02)f x x x x x π=+<<的单调递增区间；()cos 2sin f x x a x =+,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭a ()()1ln 1xf x x x+=>1x 2x ()()1212ln ln f x f x k x x -≤-k（2）已知函数2()ln 43f x a x x x =-++在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，求实数a 的范围.11.【黑龙江省哈尔滨三中2020届高三高考数学（文科）三模】函数()()21ln 1x f x x x -=-+. （1）求证：函数()f x 在()0,∞+上单调递增； （2）若m ，n 为两个不等的正数，求证ln ln 2m n m n m n->-+. 12．【湖北省黄冈中学2020届高三下学期适应性考试】已知函数()()ln 1ln f x ax x a x =-+，()f x 的导数为()f x '.（1）当1a >-时，讨论()f x '的单调性； （2）设0a >，方程()3f x x e =-有两个不同的零点()1212,x x x x <，求证121x e x e+>+. 13.【湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考】已知函数()()()ln 12f x a x x a =+-∈R ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≥时，()1xf x e ≥-，求实数a 的取值范围．14．【2020届山西省高三高考考前适应性测试（二）】已知函数()xf x ae ex =-，()()ln 1xg x x b x e =--，其中,a b ∈R .（1）讨论()f x 在区间()0,∞+上的单调性； （2）当1a =时，()()0f x g x ≤，求b 的值.15．【河南省2020届高三（6月份）高考数学（文科）质检】已知函数2()22ln ()f x x ax x a R =-+∈.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点()1221,x x x x >，求证：()()()2121(2)f x f x a x x -<--. 16.【山东省2020年普通高等学校招生统一考试数学必刷卷】已知实数0a >，函数()22ln f x a x a x x=++，()0,10x ∈．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1x =是函数()f x 的极值点，曲线()y f x =在点()()11,P x f x ，()()22,Q x f x ()12xx <处的切线分别为12,l l ，且12,l l 在y 轴上的截距分别为12,b b ．若12//l l ，求12b b -的取值范围．17.【福建省2020届高三（6月份）高考数学（理科）模拟】已知函数()()()2ln 222f x x a x x =++++，0a >.（1）讨论函数()f x 的单调性； （2）求证：函数()f x 有唯一的零点.18．【山东省潍坊市五县2020届高三高考热身训练考前押题】已知函数()f x 满足222(1)()2(0)2x f f x x f x e -'=+-，21()(1)24x g x f x a x a ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭，x ∈R ． （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()g x 的单调区间；（3）当2a ≥且1≥x 时，求证：1ln ln x e x e a x x--<+-．19．【陕西省商洛市商丹高新学校2020届高三下学期考前适应性训练】已知函数3()ln ()f x x a x a R =-∈.∈1）讨论函数()f x 的单调性∈∈2）若函数()y f x =在区间(1,]e 上存在两个不同零点∈求实数a 的取值范围.20．【2020年普通高等学校招生全国统一考试伯乐马模拟考试】已知函数()()22xxf x ax a e e =-++.（1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若函数()()()2212x x g x f x ax x a e e =-++-存在3个零点，求实数a 的取值范围. 21．【金科大联考2020届高三5月质量检测】已知函数()()()()()22224ln 2144f x x ax x a x a a x a =--+++∈R ．（∈）讨论函数()f x 的单调性；（∈）若0a ≤，证明：函数()f x 在区间)1,a e -⎡+∞⎣有且仅有一个零点．22．已知函数.（1）若，求函数的单调区间； （2）求证：对任意的，只有一个零点.【来源】全国Ⅱ卷2021届高三高考数学（理）仿真模拟试题 23．已知函数. （1）当时，判断的单调性；（2）若有两个极值点，求实数的取值范围.【来源】安徽省合肥六中2021届高三6月份高考数学（文）模拟试题 24．已知函数. （1）求的单调性；（2）设函数，讨论的零点个数. 【来源】重庆市高考康德卷2021届高三模拟调研卷数学试题（三） 25．已知函数， （1）讨论的单调性；（2）若，，，用表示，的最小值，记函数，，讨论函数的零点个数．【来源】山东省泰安肥城市2021届高三高考适应性训练数学试题（二） 26．已知（） （1）讨论的单调性；（2）当时，若在上恒成立，证明：的最小值为. 【来源】贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（理）试题27．已知函数.（1）讨论的单调性；()321()13f x x a x x =--+2a ＝-()f x a ∈R ()f x ()21ln 2f x x ax x ax =-+1a =()f x ()f x a ()()cos sin ,0,2f x x x x x π=-∈()f x ()()(01)g x f x ax a =-<<()g x ()ln()xf x x a x a=+-+a R ∈()f x 4a =()1cos (2sin )2g x x x mx x =++0m >}{min ,m n m n }{()min ()()h x f x g x =，[],x ππ∈-()h x ()ln f x x ax =+a R ∈()f x 1a =()()1f x k x b ≤++()0,∞+221k b k +--1e -+2()2ln ,()f x x ax x a R =+++∈()f x（2）若恒成立，求的最大值.【来源】广东省佛山市五校联盟2021届高三5月数学模拟考试试题 28．已知函数． （1）若，证明：在单调递增； （2）若恒成立，求实数的取值范围．【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三五模数学（理）试题 29．已知函数． （1）若在上为增函数，求实数a 的取值范围；（2）设，若存在两条相互垂直的切线，求函数在区间上的最小值．【来源】四川省达州市2021 届高三二模数学（文）试题 30．已知函数. （1）如果函数在上单调递减，求的取值范围； （2）当时，讨论函数零点的个数.【来源】内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学（文）试题 31．已知函数． （1）若在R 上是减函数，求m 的取值范围；（2）如果有一个极小值点和一个极大值点，求证 有三个零点． 【来源】安徽省淮南市2021届高三下学期一模理科数学试题32．已知函数．（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围； （2）当时，证明：函数有且仅有3个零点． 【来源】重庆市第二十九中学校2021届高三下学期开学测试数学试题()xf x e ≤a ()ln x f x xe ax a x =--0a ≤()f x ()0,∞+()0f x ≥a 21()cos 2f x x ax x =++()f x [0,)+∞21()()2g x f x x =-()g x sin ()1()x g x F x x -+=,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦1()ln(1)1f x a x x =-+-()()22g x f x x =-+(1,)+∞a 0a >()y f x =21()e 1()2x f x x mx m =+-+∈R ()f x ()f x 1x 2x ()f x ()e sin 1xf x ax x =-+-()f x ()0,∞+a 12a ≤<()()()2g x x f x =-11/ 11。
河南省南阳市第一中学校2022届高三上学期第一次月考物理试题 含答案
南阳一中2021年秋期高三年级第一次月考物理试卷一、选择题（1-8为单选题，9-12为多选题，每题4分，共计48分,选不全得2分，错选不得分）1．如图所示，某同学通过实验得到了某物体在Oxy 平面坐标系上受到恒定合处力作用下的一条运动轨迹OP 曲线。
以下对该运动沿x 轴方向和y 轴方向的两个分运动和该物体受力情况给出的几种推理正确的是（ ）A ．该物体的运动一定是匀变速曲线运动B ．该运动可分解为沿x 轴方向匀速直线运动和沿y 轴方向匀速直线运动C ．该运动一定可分解为沿x 轴方向匀加速直线运动和沿y 轴方向匀加速直线运动D ．若该物体沿y 轴方向为匀速直线运动，则物体所受合力一定不指向x 轴正方向2．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m 0，货物的质量为m ，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v 时，连接货车的绳与水平方向夹角θ，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）A ．货车的速度等于cos v θB ．货车的速度等于v cos θC ．缆绳中的拉力F T 等于（m 0＋m ）gD ．货物处于失重状态3．如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为2yx ，在y 轴上有一点P ，坐标为（0、6）。
从P 点将一可看成质点的小球水平抛出，初速度为1m/s 。
则小球第一次打在曲面上的时间为（不计空气阻力，g 取102m /s ）（ ）A ．1sB ．55sC ．102s D ．22s 4．如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（ ）A ．绳的张力可能为零B ．桶对物块的弹力不可能为零C ．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变D ．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大5．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器携“玉兔二号”月球车成功着陆在月球背面，进行科学探测.已知“嫦娥四号”在着陆之前绕月球做圆周运动的半径为r 1、周期为T 1；月球绕地球做圆周运动的半径为r 2、周期为T 2，引力常量为G .根据以上条件能得出A ．月球与地球的密度B ．地球对月球的引力大小C ．月球对“嫦娥四号”的引力大小D ．关系式33122212r r T T = 6．如图所示，在地球赤道上有一建筑物A ，赤道所在的平面内有一颗卫星B 绕地球做匀速圆周运动，其周期为T ，与地球自转方向相同；已知地球的质量为M ，地球半径为R ，地球的自转周期为()00T T T <，万有引力常量为G ，当B 在A 的正上方计时开始，下列说法正确的是（ ）A ．卫星离地的高度大于同步卫星离地的高度B ．由题中的条件不能求出卫星做匀速圆周运动的向心加速度C ．至少经过时间00T T T T -，B 仍在A 的正上方D ．至少经过时间002T T T T-，A 与B 相距最远 7．我国航天技术走在世界的前列，探月工程“绕、落、回”三步走的最后一步即将完成，即月球投测器实现采样返回．如图所示为该过程简化后的示意图，探测器从圆轨道1上的A 点减速后变轨到椭圆轨道2，之后又在轨道2上的B 点变轨到近月圆轨道3．已知探测器在轨道1上的运行周期为T 1，O 为月球球心，C 为轨道3上的一点，AC 与 AO 之间的最大夹角为θ．下列说法正确的是（ ）A ．探测器在轨道2运行时的机械能大于在轨道1运行时的机械能B ．探测器在轨道1、2、3运行时的周期大小关系为T 1<T 2<T 3C ．探测器在轨道2上运行和在圆轨道1上运行,加速度大小相等的位置有两个D ．探测器在轨道3上运行时的周期为31sin θT8.如图所示，一光滑的圆管轨道固定在竖直平面内，质量为m 的小球在圆管内运动，小球的直径略小于圆管的内径。
2020届南阳市第一中学高三生物期中试题及答案解析
2020届南阳市第一中学高三生物期中试题及答案解析一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.下图曲线Ⅰ、Ⅰ分别表示物质A在无催化条件和有酶催化条件下生成物质P所需的能量变化过程。
下列相关叙述不正确的是（）A. ac段表示在无催化剂条件下，物质A生成物质P需要的活化能B. bc段表示在有酶催化条件下，使物质A生成物质P反应发生需要的活化能C.若将酶催化改为无机催化剂催化该反应，则b在纵轴上将向下移动D.若曲线Ⅰ为最适酶促条件下的曲线，改变酶促条件后，则b在纵轴上将向上移动2.人体造血干细胞分化存在如下过程：造血干细胞→淋巴干细胞→淋巴母细胞，淋巴母细胞转移到不同器官可分别分化为B淋巴细胞（受抗原刺激可增殖分化形成浆细胞）和T淋巴细胞（受抗原刺激可增殖分化形成效应T细胞）。
下列有关说法正确的是（）A.上述分化过程未改变细胞内的遗传物质，适宜条件下各细胞均能体现全能性B.在分化程度不同的细胞中，某种基因可能都处于活跃状态C.浆细胞开始凋亡时，细胞中所有的基因都不能表达D.被病原体感染的细胞在效应T细胞的作用下死亡属于细胞坏死3.科研人员对某生物进行研究，得出了与种群密度相关的出生率和死亡率的变化，如图所示，请据图判断下列说法中，不正确的是（）A.鱼类捕捞中D点时进行捕捞最有利B.D点表示种群密度最大C.B点表示种群的增长速率最大D.从O点到D点，种内斗争越来越激烈4.DNA完全水解后，得到化学物质是（）A. 氨基酸、葡萄糖、含氮碱基B. 氨基酸、核苷酸、葡萄糖C. 脱氧核糖、含氮碱基、磷酸D. 核糖、含氮碱基、磷酸5.稳态是生命系统的特征，也是机体存活的条件。
下列叙述正确的是（）A.人体内环境的温度会随着外界气温的变化而变化B.组织液为组织细胞提供营养物质，比血浆含有更多的蛋白质C.胰岛素和胰高血糖素相互协同，共同维持血糖含量的稳定D.若某人出现病理性溶血，则其血浆中的血红蛋白含量会偏高6.下列相关表述正确的是（）A.端粒受损可能会导致细胞衰老B.衰老的生物体中，细胞都处于衰老状态C.细胞凋亡使细胞自主有序地死亡，对生物体是有害的D.细胞死亡是细胞凋亡的同义词7.如图为有性生殖过程的图解。
河南省南阳市邓州第一中学2022年高三英语模拟试卷含解析
河南省南阳市邓州第一中学2022年高三英语模拟试卷含解析一、选择题1. Only after they had discussed the matter for several hours ______ a decision.A. they reachedB. did they reachC. they reachD. do they reach参考答案：B略2. hotel A. contrary B. clothing C. cloth D. wonder参考答案：B3. --- Tom is absent from the meeting because his son is ill.---_______ I saw his son playing in the park just now.A. How can you say that?B. Come on.C. Don’t cheat me.D. What?参考答案：20. B. 考查交际。
Come on意为“得了吧”，指不相信对方说的话。
4. Everyone knows that _____ is dangerous to play with fire, but _____ is difficult is to prevent children from playing with fire.A. it, itB. what, whatC. it, whatD. what, it参考答案：C5. —What do you think of your new Pad?—Good. I don’t think I can find a ______ one.A. worstB. bestC. worseD. better参考答案：D6. To be honest, I don’t want to get a job I’m chained to a desk all day. It will bore me to death.A. thatB. whatC. whereD. which 参考答案：C7. --- Alvin, are you coming with us?--- I'd love to, but something unexpected ________.A. has come upB. was coming upC. had come upD. would come up参考答案：A8. To understand the complex situation completely requires more thought than ________ so far.A. gaveB. has givenC. has been givenD. is being given参考答案：C略9. They have found this guidebook of in helping them to get round New York．A．price B．value C．cost D．usefulness参考答案：B10. With a large amount of equipment________ ,the boss asked the employees to work extra hours.A .remaining to be repairedB .remained to be repairedC. remaining to repaireD. remained to repaire参考答案：A略11. — Don't put the waste on the ground, young man.— Oh, I'm sorry. I ______ the dustbin there.A. hadn't seenB. haven’t seenC. didn't seeD. wasn't seeing参考答案：C略12. _______ it rain tomorrow, we would stay at home.A. ShouldB. BeC. WereD. Will参考答案：A13. ____ in the United States, St Louis has now become the 4th largest city.A. It is the 24th biggest cityB. It was the 24th biggest cityC. Before the 24th biggest cityD. Once the 24th biggest city参考答案：D14. It was in the school __________ he had studied ___________ he began the important experiment.A. that; whereB. in which; whichC. where; thatD. where; in which参考答案：C试题分析：考查强调句与定语从句。
河南省南阳市第一中学校2022-2023学年上学期高三第二次月考 化学试题 PDF版无答案
南阳一中2023届高三第二次月考化学试题参考原子量：H-1 N-14 O-16 Mg-24 Cu-64 I-127 Ti-48 Mn-55 S-32 1．化学与生活、社会发展息息相关，下列有关说法正确的是（ ）A ．硅胶、生石灰、铁粉是食品包装中常用的干燥剂B ．亚硝酸钠溶液具有防腐作用，可用其来浸泡新鲜瓜果C ．《本草经集注》中记载了区分硝石()3KNO 和朴硝()24Na SO 的方法：“以火烧之，紫青烟起，乃真硝石也”，这是利用了“焰色反应”D ．3BaCO 是难溶于水的强电解质，在医学上用作钡餐2．下列叙述正确的个数是（ ）①CO 2、NO 2、P 2O 5均为酸性氧化物②熔融状态下，CH 3COOH 、NaOH 、MgCl 2均能导电③芒硝的风化、浓硝酸久置变黄均为化学变化 ④漂白粉、水玻璃、铝热剂均为混合物⑤C 60、碳纳米管、石墨烯互为同素异形体⑥盐酸、亚硫酸、氯气分别为强电解质、弱电解质和非电解质⑦金属氧化物不一定都是碱性氧化物，但碱性氧化物一定都是金属氧化物⑧硫酸、纯碱、醋酸钠和生石灰分别属于酸、碱、盐和氧化物⑨因为胶粒比溶液中溶质粒子大，所以胶体可以用渗析的方法进行提纯⑩胶体区别于其他分散系的本质特征是丁达尔效应。
A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3. 工业上以卤水(富含I −)为原料用高分子树脂提取碘的工艺流程如图。
下列说法不正确的是A. “氧化1”过程既可以用氯气，也可以用过氧化氢溶液B. “解脱”可以用亚硫酸钠将碘单质还原为I −，离子方程式为222342I SO 2OH 2I SO H O−−−−++=++ C. 用高分子树脂“吸附”，再“解脱”是为了便于分离富集碘元素 D. “提纯”过程包括萃取分液、蒸馏得到粗产品，再利用升华法纯化 4. 已知A N 是阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A. 31molCH +（碳正离子）中含有的电子数为A 10N B.0.1mol /L 的3CH COONa 溶液中所含碳原子总数为A 0.2NC. 220.1molNa O 与足量潮湿的二氧化碳反应转移的电子数为A 0.1ND. 246gNO 气体中含有的原子数小于A 3N5.下列装置或操作能达到实验目的的是A ．用图3装置溶解并配制500mL0.1mol·L -1NaOH 溶液 B ．用图4装置验证石蜡油分解产物中含有乙烯 C ．用图1装置测定中和热D ．用图2装置制取溴苯并验证该反应类型为取代反应 6.下列解释事实的离子方程式正确的是A.泡沫灭火器的反应原理：3232322Al 3CO 3H O==2Al(OH)3CO +−++↓+↑ B.漂白粉溶液吸收少量二氧化硫气体：-2--+224SO +H O+ClO =SO +Cl +2HC.1.5mol /L 100ml 的2FeBr 溶液中通入3.36L （标况）2Cl ：23222Fe 2Br 2Cl 2Fe 4Cl Br +−+−++++D.向酸性2FeI 溶液中滴入少量22H O 稀溶液：232222Fe H O 2H 2Fe 2H O ==++++++ 7．已知:将Cl 2通入适量KOH 溶液中,产物中可能有KCl 、KClO 、KClO 3，且()()--c c Cl ClO 的值与温度高低有关。
河南省南阳市第一中学2020学年高一化学上学期第二次月考试题(含解析)
河南省南阳市第一中学2020学年高一上学期第二次月考化学试题可能用到的相对原子质量： H-1 C-12 N-14 O-16 Na -23 K-39 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64第 I卷（选择题，共48分）一、选择题（共16题，每小题3分，共48分）1. 下列实验过程中，不会产生气体的是A. AB. BC. CD. D【答案】C【解析】A．新制的氯水中含有次氯酸，光照条件下次氯酸分解生成氧气，故A不选；B．新制的氯水呈酸性，碳酸氢钠与氯水反应生成二氧化碳气体，故B不选；C．氯水与氢氧化钠溶液反应生成氯化钠、次氯酸钠和水，不会生成气体，故C选；D．过氧化钠与水反应生成氧气，故D不选；故选C。
2. 下列物质中有自由移动的氯离子的是A. 氯化钠晶体B. 熔化的氯化钾C. 氯酸钾溶液D. 液态氯化氢【答案】B【解析】A、氯化钠晶体中含有氯离子，但是不能自由移动，故A错误；B、熔化的氯化钾中含有自由移动的氯离子和钾离子，故B正确；C、氯酸钾溶液中含有自由移动的氯酸根离子和钾离子，没有氯离子，故C错误；D、氯化氢中只含有氯化氢分子，没有自由移动氯离子，故D错误；故选B。
点睛：含有氯离子的化合物属于离子化合物，由离子构成，而氯化氢、氯气都是由分子构成的。
离子能够自由移动，需要溶于水发生电离或熔融状态发生电离。
本题的易错点为C，注意原子团要作为整体电离出来。
3. 下列说法正确的是A. 某化合物溶于水后所得的溶液能导电，所以此化合物是电解质B. 金属氧化物不一定是碱性氧化物C. 溶于水后能电离出H+的化合物都是酸D. 仅由一种元素构成的阳离子和另一种元素形成的阴离子构成的物质一定为纯净物【答案】B【解析】A．二氧化碳溶于水所得溶液能够导电，二氧化碳本身不能电离出离子，溶液导电是二氧化碳和水反应生成的碳酸发生了电离，CO2为非电解质，故A错误；B．金属氧化物Mn2O7是酸性氧化物，氧化铝是两性氧化物，因此金属氧化物不一定是碱性氧化物，故B正确；C．电离产生的阳离子全部为H+的化合物才是酸，如硫酸氢钠属于盐，故C错误；D.由一种元素的阳离子跟另一种元素的阴离子构成的物质不一定是纯净物，比如FeCl2和FeCl3的混合物，故D错误；故选B。
2023届河南省南阳市第六完全学校高级中学高三上学期9月考试数学(文)试题(解析版)
2023届河南省南阳市第六完全学校高级中学高三上学期9月考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}(){}3,1,ln 1x M yy x N x y x ==<==-∣∣，则M N =（ ）A ．[)0,3B ．[)1,3C ．()1,3D ．(]0,1【答案】C【分析】分别求出集合M 和N ，取交集即可，一定要注意集合中元素是什么.【详解】集合{}3,1x M y y x ==<∣中的元素是y ，表示函数值y 的范围， 易知3y <，(),3M ∴=-∞，(){}ln 1N x y x ==-∣中的元素是x ，表示自变量x 的范围， 易知10x ->，则有1x >，()1,N ∴=+∞， 所以M N =()1,3.故选：C2．函数()f x 在区间[]0,2上单调，则“()()020f f <”是“()f x 在区间[]0,2上有零点”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据给定条件利用充分条件、必要条件的定义分析判断即可作答.【详解】解：因为函数()f x 在区间[]0,2上单调，则由“()()020f f <”能得出“()f x 在区间[]0,2上有零点” ；由“()f x 在区间[]0,2上有零点”不能推出“()()020f f <”，如函数()f x 在区间[]0,2上单调递增，()00f =时，则()2>0f ，则()()020f f =，所以 “()()020f f <”是“()f x 在区间[]0,2上有零点”的充分不必要条件. 故选：A.3．已知命题p ：“[1,]x e ∀∈，ln a x >”，命题q ：“x R ∃∈，240x x a -+=””若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是 A ．(1,4] B ．(0,1]C ．[1,1]-D ．(4,)+∞【答案】A【分析】通过判断命题p 和q 的真假，从而求得参数的取值范围. 【详解】解：若命题p ：“,[]1e ∀∈，ln a x >，为真命题， 则ln 1a e >=，若命题q ：“x R ∃∈，240x x a -+=”为真命题， 则1640a ∆=-≥，解得4a ≤， 若命题“p q ∧”为真命题， 则p ，q 都是真命题，则14a a >⎧⎨≤⎩，解得：14a <≤．故实数a 的取值范围为(1,4]． 故选A ．【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p ，q 的等价条件是解决本题的关键．4．已知()f x 的定义域为[]22-,，则函数()g x =则()g x 的定义域为 A ．1(,3]2-B ．(1,)-+∞C ．1(,0)(0,3)2-⋃D ．1(,3)2-【答案】A【详解】212210x x -≤-≤⎧⎨+>⎩，则132x -<≤，即定义域为1,32⎛⎤- ⎥⎝⎦，故选A ．5．若函数()1,1431x x x f x x ⎧-≤≤⎪=-≤<，则()f x 的值域为（ ）A．⎡⎣ B ．150,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,4D．154⎤⎥⎦【答案】C【解析】由()f x 在[1，4]递增，以及二次函数的值域求法，即可得到所求()f x 的值域．【详解】解：函数1,14()31x x x f x x ⎧-⎪=-<，当14x 时，1()f x x x=-递增，可得()[0f x ∈，15]4；当31x -<时，()f x当2x =-时，()f x 取得最大值4，1x =时，()1f即有()f x ⎤∈⎦，． 可得()f x 的值域为[0，4]． 故选：C ．【点睛】本题考查分段函数的值域，注意运用函数的单调性和二次函数的值域，考查化简运算能力，属于中档题．6．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()2ln f x xf e x '=+，则()f e '=（ ） A ．e B ．1-C ．1e --D ．e -【答案】C【分析】求出导数后，把 x=e 代入，即可求解.【详解】因为()()12f x f e x ''=+，所以()()12f e f e e ''=+，解得()11e e e f -'=-=-．故选：C ．7．已知a ＝log 0.53，b ＝20.3，c ＝0.30.5，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜c ＜a D ．b ＜a ＜c【答案】A【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解． 【详解】解：∵log 0.53＜log 0.51＝0，∴a ＜0， ∵20.3＞20＝1，∴b ＞1，∵0＜0.30.5＜0.30＝1，∴0＜c ＜1， ∴a ＜c ＜b ， 故选：A ．8．函数()ln f x x x =在221,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是（ ）A ．1e -B ．22e - C ．22eD ．22e【答案】D【分析】直接利用导数求出函数的最大值即可【详解】解：由()ln f x x x =，得()'ln 1f x x =+，令'()0f x =，则得1=x e，当211x e e ≤<时，'()0f x <，当21x e e<≤时，'()0f x >， 所以()f x 在211,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上递减，在21,e e ⎛⎤⎥⎝⎦上递增，因为()f x 的最大值为21f e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2f e 中最大者，因为()222222221112ln ,ln 2f f e e e e e ee e ⎛⎫==-== ⎪⎝⎭，所以()f x 的最大值为22e ， 故选：D9．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()1212f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ）A ．3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．13,44⎛⎫⎪⎝⎭C ．13,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】由()f x 为偶函数且在[)0+∞，上单调递增，便可由()1212f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭得出1212x -<，解绝对值不等式便可得出x 的取值范围．【详解】因为函数()f x 为偶函数，∴由()1212f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭得，()1212f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭；又()f x 在[)0+∞，上单调递增； 1212x ∴-<； 解得1344x <<； x 的取值范围是1344⎛⎫⎪⎝⎭，．故选：B ．【点睛】关键点睛：解答本题的关键是通过数形结合得到1212x -<.对于函数的问题，要会把函数的奇偶性、单调性、对称性等结合在一起分析解答，要会结合函数的图象分析解答，提高解题效率.10．已知0a b >>，且1,ab =则不正确的是（ ） A ．20a b +> B ．22log log 1a b +>C ．22a b +>D ．22log log 0a b ⋅<【答案】B【分析】利用不等式的性质和基本不等式的应用，结合指数函数与对数函数的单调性，对选项逐一分析判断.【详解】对A ，根据指数函数的性质20a b +>，故A 正确； 对B ，2222log log log log 10a b ab +===，故B 错误；对C ，因为2a b +≥=，当且仅当a b =取等号，所以224a b ≥≥=>+，故C 正确；对D ，因为1ab =，且0a b >>，故10>>>a b ，22log 0,log 0a b ><，所以22log log 0a b ⋅<；故D 正确. 故选：B11．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且()f x 的图象关于点()1,0对称，当[]0,1x ∈时，()22x f x =-，则()()()()0122022f f f f +++⋅⋅⋅+的值为（ ） A ．2- B ．1-C ．0D ．1【答案】C【分析】利用对称性和奇偶性可推导得到()f x 是周期为4的周期函数，并求得()()()()0,1,2,3f f f f 的值，将所求式子利用周期进行转化即可求得所求值.【详解】()f x 图象关于点()1,0对称，()()2f x f x ∴=--，又()f x 为R 上的偶函数，()()f x f x ∴=-，()()()22f x f x f x ∴=--=--， ()()()()42f x f x f x f x ∴+=-+=--=⎡⎤⎣⎦，()f x ∴是周期为4的周期函数，()()()311220f f f ∴=-==-=，又()01f =，()()201f f =-=-，()()()()()()()()()012202250501232020f f f f f f f f f ∴+++⋅⋅⋅+=+++++⎡⎤⎣⎦()()()()()()2021202250510100121010f f f f f +=⨯+-++++=+-=.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数周期性求解函数值的问题，解题关键是能够根据函数的奇偶性和对称性推导得到函数的周期，进而将自变量转化到已知函数解析式的区间中，从而结合解析式求得函数值. 12．函数21()ln (0)2f x x x ax x =+->在1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有一个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．510,23⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．510,23⎫⎡⎪⎢⎣⎭C ．510,23⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【分析】求导得1()f x x a x '=+-(0)x >，由题意得()y f x '=在1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个变号零点，参变分离得()1a x g x x=+=，利用函数()g x 的单调性得a 的取值范围. 【详解】因为21()ln 2f x x x ax =+-(0)x >，所以1()f x x a x '=+-，函数21()ln (0)2f x x x ax x =+->在1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有一个极值点，∴()y f x '=在1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个变号零点.令1()0f x x a x '=+-=，得1a x x =+.设()1=+g x x x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在[]1,3上单调递增，()()min 12g x g ∴==，又()1510,3223g g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，得当51023a <≤，()y f x '=在1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个变号零点.经检验，103x =不合题意， 故选：B.【点睛】方法点睛：已知区间上有极值点，求参数的范围问题．可以从两个方面去思考： （1）根据区间上极值点的个数情况，估计出函数图象的大致形状，从而推导出导数需要满足的条件，进而求出参数满足的条件；（2）也可以先求导，通过求导分析函数的单调情况，再依据函数在区间内的零点情况，推导出函数本身需要满足的条件，此时，由于函数比较复杂，常常需要构造新函数，借助导数研究函数的单调性、极值等，层层推理得解．二、填空题13．已知函数()()()2211541x a x x f x a x x ⎧-+-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，，满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是________．【答案】[]24，【分析】由()()12120f x f x x x ->-可知()f x 为单调递增函数,故利用分段函数的单调性需要满足的关系式进行列式求解.【详解】由()()12120f x f x x x ->-可知()f x 为单调递增函数,故()()()2211541x a x x f x a x x ⎧-+-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，，中有()2211x a x x -+-≤，与()541a x x -+>，均为增函数,且在1x =处()221x a x -+-的值小于()54a x -+.可得2(1)1225052412(1)544a a a a a a a a -⎧-≥⎪≥⎧-⎪⎪->⇒<⇒≤≤⎨⎨⎪⎪-+-≤-+≤⎩⎪⎩故答案为[]24，【点睛】分段函数单调递增,需满足在各自区间上单调递增,且在分段处的函数值也满足单调性.14．已知3f x =-，则()f x =________. 【答案】22(0)x x -≥【解析】利用换元法求得()f x 的解析式. 【详解】令)0t t =≥，则21x t =+，所以()()()223120f t t t t =-+=-≥，所以()()220f x x x =-≥.故答案为：22(0)x x -≥ 15．若函数()3222103f x x x ax =-++在区间[]1,4-上具有单调性，则a 的取值范围是________．【答案】(][),162,-∞-⋃+∞【分析】对函数()f x 求导，将函数()f x 在区间[]1,4-上具有单调性，转化为()f x '在区间[]1,4-恒大于0，或恒小于0，进而求出a 的取值范围【详解】()224x x a f x '=-+，函数()f x 在区间[]1,4-上具有单调性等价于()2240x x a f x =-+≤'或()2240f x x x a '=-+≥在[]1,4-上恒成立，则()2min 24x a x -+≤或()2max24x a x-+≥，设()()2224212g x x x x =-+=--+， 当1x =时，()g x 取得最大值，()()max 12g x g ==，当4x =时，()g x 取得最小值，()()min 416g x g ==-所以16a ≤-或2a ≥． 故答案为：(][),162,-∞-⋃+∞16．函数22log (2)y x ax a =-+的值域为R ，则a 的取值范围是________. 【答案】(][),01,-∞⋃+∞【分析】由函数22log (2)y x ax a =-+的值域为R ，可得22t x ax a =-+能够取到大于0的所有数，再由判别式0∆≥，即 可 求 解．【详解】解：∵函数22log (2)y x ax a =-+的值域为R ，22t x ax a ∴=-+能够取到大于0的所有数，则()2224440a a a a ∆=--=-≥， 解得：0a ≤或1a ≥，∴实数a 的取值范围是(][),01,-∞⋃+∞． 故答案为：(][),01,-∞⋃+∞．三、解答题17．已知集合()ln 2A x y x ⎧==-⎨⎩，{}21B x a x a =<<+．(1)若1a =，求A B ；(2)若A B B =，求实数a 的取值范围． 【答案】(1){}13A B x x ⋃=-<< (2)1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）先求出集合,A B ，再根据并集的定义即可求出. （2）由题可得B A ⊆，讨论B =∅和B ≠∅两种情况可求出.【详解】(1)由2010x x ->⎧⎨+>⎩，解得12x -<<，所以{}12A x x =-<<，当1a =时，{}13B x x =<<， 所以{}13A B x x ⋃=-<<；(2)由A B B =，得B A ⊆，当B =∅时，21a a ≥+，解得1a ≤-．当B ≠∅时，121221a a a a ≥-⎧⎪+≤⎨⎪<+⎩，解得112a -<≤．综上实数a 的取值范围为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．18．已知m R ∈，p ：m 128<<；q ：不等式240x mx -+≥对任意实数x 恒成立. （1）若q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）如果“p q ∨”为真命题，且“p q ∧”为假命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）[4,4]-（2）[4,0][3,4]-⋃【分析】（1）解不等式2160m ∆=-即得解；（2）由“p q ∨”为真，且“p q ∧”为假知p ，q 一真假，再分两种情况分析讨论得解.【详解】（1）由“不等式240x mx -+≥对任意实数x 恒成立”为真得2160m ∆=-，解得44m -≤≤，故实数m 的取值范围为[4,4]-.（2）由“m 128<<”为真得m 的取值范围为03m <<， 由“p q ∨”为真，且“p q ∧”为假知p ，q 一真假，当p 真q 假时，有0344m m m <<⎧⎨-⎩或，此时m 无解；当p 假q 真时，有0344m m m ≤≥⎧⎨-≤≤⎩或，解得40m -≤≤或34m ≤≤；综上所述，m 的取值范围为[4,0][3,4]-⋃.【点睛】本题主要考查二次不等式的恒成立问题，考查复合命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．函数()1423x x f x +=-+的定义域为11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.（1）设2x t =，求t 的取值范围； （2）求函数()f x 的值域.【答案】（1）t ∈⎣（2）2,5⎡-⎣. 【分析】（1）由题意，可先判断函数2x t =，11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦单调性，再由单调性求出函数值的取值范围即可；（2）由于函数()1423x x f x +=-+是一个复合函数，可由2x t =，将此复合函数转化为二次函数()223g t t t =-+，此时定义域为t ∈⎣，求出二次函数在这个区间上的值域即可得到函数()f x 的值域.【详解】（1）2x t =在11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上单调递增t ∴∈⎣.（2）函数()y f x =可化为：()223g t t t =-+，t ∈⎣()y g t =在⎤⎥⎣⎦上单调递减，在⎡⎣上单调递增比较得2g g<⎝⎭，()()12min f x g ∴==，()5max f x g ==-所以函数的值域为25⎡-⎣，.【点睛】本题考查了对数函数的值域的求法，对数函数与一元二次函数组成的复合函数的值域的求法，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质与二次函数的性质，本题的重点在第二小题，将求复合函数的值域转化为求两个基本函数的值域，先求内层函数的值域再求外层函数的值域，即可得到复合函数的值域，求复合函数的值域问题时要注意此技能使用.20．已知函数()2ln f x ax b x =+在1x =处有极值12.（1）求实数a 、b 的值；（2）判断函数()f x 的单调区间，并求极值. 【答案】（1）12a =，1b =-；（2）单调递减区间是0,1，单调递增区间是1,，极小值12，无极大值.【分析】（1）由题设有()2b f x ax x'=+，结合在1x =处有极值12，列方程组求a 、b 的值；（2）由（1）得()()()11x x f x x+-'=且()f x 的定义域为0,，即可确定()f x 的区间单调性，进而确定单调区间和极值.【详解】（1）由()2ln f x ax b x =+，知()2b f x ax x'=+. 又∵()f x 在1x =处有极值12，则()()10112f f ⎧=⎪⎨='⎪⎩，即2012a b a +=⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴12a =，1b =-. （2）由（1）可知()21ln 2f x x x =-，定义域为0,， ∴()()()111x x f x x x x +-'=-=. 令0f x ，则1x =-（舍去）或1x =；当x 变化时，f x ，()f x 的变化情况如表：x + ()x∴函数()f x 的单调递减区间是0,1，单调递增区间是1,，且函数()f x 在定义域上有极小值()112f =，而无极大值. 【点睛】关键点点睛：（1）利用极值点处导数值为0，求参数值即可.（2）写出函数的导函数，并讨论定义域上各区间的单调性，进而确定极值.21．已知函数2()21,[1,1]f x x ax x =+-∈-（1）若12a =时，求函数()f x 的最值． （2）若,a R ∈记函数()f x 的最小值为()g a ，求()g a 关于a 的解析式．【答案】(1) 最大值为1，最小值为54-；(2) 22,1()1,112,1a a g a a a a a -≥⎧⎪=---<<⎨⎪≤-⎩【分析】(1)根据二次函数在区间[1,1]- 上的单调性可解得;(2)按照二次函数的对称轴与区间[1,1]-的三种位置关系分类讨论可得.【详解】解：（1）当12a =时，2()1,[1,1]f x x x x =+-∈-，其对称轴为12x =- 由于函数()y f x =在1(1,)2--上递减，在1(,1)2-递增()f x ∴的最大值为(1)1f =()f x 的最小值为15()24f -=- （2）由2()21,f x x ax =+-其对称轴为x a =-当1a -≤-时，即1a ≥时，()y f x =在[1,1]-上是递增的min ()()(1)2f x g a f a ∴==-=-当11a -<-<时，即11a -<<时，()y f x =在(1,)a --上递减，在(,1)a -递增 2min ()()()1f x g a f a a ==-=--当1a -≥时，即1a ≤-时，()y f x =在(1,1)-上递减min ()()(1)2f x g a f a ∴===综上：22,1()1,112,1a a g a a a a a -≥⎧⎪=---<<⎨⎪≤-⎩【点睛】本题考查了二次函数的动轴定区间的最小值的求法,解题方法是按照二次函数的对称轴与区间[1,1]-的三种位置关系进行分类讨论.22．已知()2e xx a f x -=. (1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；(2)若()1f x x ≤-对[)1,x ∞∈+恒成立，求a 的取值范围.【答案】(1)10x y --=(2)1a ≥【分析】（1）利用导数的几何意义以及直线方程的点斜式即可求解.（2）分离参数a ，转化成不等式恒成立问题，利用导数求最值即可.【详解】(1)当1a =时，()21ex x f x -=，()01f =-， ()22(1)ex x x f x --'=，(0)1k f '∴==， 所以切线方程为：11(0)y x +=⨯-，即10x y --=.(2)()1f x x ≤-恒成立，即2(1)e x a x x ≥--在[)1,x ∞∈+上恒成立，设2()(1)e x g x x x =--，()(2e )x g x x '=-，令()0g x '=，得120,ln 2x x ==，在[)1,+∞上，()0g x '<，所以函数2()(1)e x g x x x =--在[)1,+∞上单调递减， 所以max ()(1)1g x g ==，max ()a g x ∴≥，故有1a ≥.。
南阳市第一中学2023届高三上学期第三次阶段测数学(理)试卷(PDF版,含解析)
2023届年高三第三次阶段性测试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若i 为虚数单位，,a b ∈R ，且2a ib i i+=+，则复数a bi −的模等于（ ） A ．2B ．3C ．5D ．62.设集合3(,)2,,1y A x y x y R x −⎧⎫==∈⎨⎬−⎩⎭，{}(,)4160,B x y x ay x y R =+−=∈，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为（ ） A ．4B ．2−C ．4或2−D ．4−或23．在等比数列{}n a 中，12318a a a =，且86434a a a =+，则3a =（ ）A ．1B ．2C ．±1D ．2±4．若点(cos ,)P sin αα在直线2y x =−上，则cos(2)2πα+的值等于A ．45−B ．45C ．35-D ．355．设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，下列四个命题中真命题是（ ）A ．若,a b 与α所成角相等，则//a bB ．若//,//,//a b a ααβ，则b β//C ．若,,//a b a b αβ⊂⊂，则//αβD ．若,,a b αβαβ⊥⊥⊥，则a ⊥b6．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ） A ．221x y x =−− B ．2sin y x x =⋅C. ln xy x=D ．2(2)x y x x e =−⋅ 7. 给定两个长度为2的平面向量OA u u u r 和OB u u u r，它们的夹角为120°.如图所示.点C 在以O 为圆心2为半径的圆弧AB 上运动.则的最小值为 A. 4− B. 2− C. 0 D. 28．下列四个结论中正确的个数是 ①若22am bm <，则a b <②“已知直线m ，n 和平面α、β，若m n ⊥，m α⊥，n β∥，则αβ⊥”为真命题③3m =是直线()320m x my ++−=与直线650mx y −+=互相垂直的充要条件A ．1B ．2C ．3D ．49．已知函数()()213cos sin 222x f x x ϕϕ+=−++22ππϕ⎛⎫−<< ⎪⎝⎭，函数()f x 图象的一个对称中心为,03π⎛−⎫⎪⎝⎭，现将()f x 图象上各点的横坐标缩小到原来的13（纵坐标不变），纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数()y g x =的图象，当5,1818x ππ⎛⎫∈− ⎪⎝⎭时，函数()g x 的值域为（ ）A ．(]1,2B ．(]1,2−C ．1,12⎛⎤− ⎥⎝⎦D ．1,12⎡⎤−⎢⎥⎣⎦10.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为332，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a 的最大值为（ ） A ．3 B ．2 C ．()9322− D ．32211．已知实数a ，b 满足312log 4log 9a =+，51213a a b +=，则下列判断正确的是（ ） A ．2a b >>B ．2b a >>C ．2b a >>D ．2a b >>12. 已知正方体ABCD A B C D ''''−的棱长为4，E ，F ，G 分别为BB '，C D ''，AA '的中点，点P 在平面ABB A ''中，25=PF ，点N 在线段AE 上，则下列结论正确的个数是（ ） ①点P 的轨迹长度为2π；②FP 的轨迹平面A B CD ''的交线为圆弧； ③NP 的最小值为65105−；④若CG P D ⊥'，则tan BPC ∠的最大值为5． A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.12200cos 1πxdx x dx +−=⎰⎰.14.2．已知，，且与的夹角为钝角，则实数k 的取值范围是______．15. 在ABC V 中，若22(sin 3cos )40a a B B −++=，27b =，则的面积为_____．16.已知函数()()e sin 0xf x a x x =−>有两个零点，则正实数a 的取值范围为______．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分.17．（12分）在数列{}n a 和等比数列{}n b 中，10a =，32a =，()1*2n a n b n N +=∈.（1）求数列{}n b 及{}n a 的通项公式； （2）若12n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S .18. （12分）如图所示，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，四边形BCC 1B 1为菱形，BC ＝2，∠BCC 1＝3π，D 为B 1C 1的中点．（1）证明：B 1C 1⊥平面A 1DB ；（2）若AC 1＝2，求二面角C 1﹣A 1B 1﹣C 的余弦值．19．（12分）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆内角A ，B ，C 所对的边，1sin cos sin 23cos 2a A C c Ab A +=.（1）求角A ；（2）已知D 是AB 上一点，2AB AD AC =<，7CD =3AC =，求BDC ∆的面积.20．（12分）已知圆C 的方程为22840x y x y +−+=，12,l l 是经过(0,2)P −且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆C 于,M N 两点，2l 交x 轴于Q 点． (1)若8MN =，求直线1l 的方程； (2)求面积的最小值．21. （12分）已知函数()()2121ln 1f x x x a x x x ⎛⎫=−+−−+ ⎪⎝⎭.其中()a ∈R(1)当0a =时，求函数()f x 的单调区间；(2)若对于任意0x >，都有()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，点()5,0P，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为223645cos ρθ=+，1F ，2F 是曲线C 的下、上焦点．（1）求曲线C 的标准方程和直线2PF 的直角坐标方程；（2）经过点1F 且与直线2PF 垂直的直线l 交曲线C 于A 、B 两点，求11AF BF −的值．23．已知函数()|1||3|f x x x =−+−.(1)解不等式()1f x x ≤+；(2)设函数()f x 的最小值为c ，实数,a b 满足0,0,a b a b c >>+=，求证：22111a ba b +≥++.高三第三次阶段性测试理科数学试题解析版一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若i 为虚数单位，,a b ∈R ，且2a ib i i+=+，则复数a bi −的模等于（ ） A 2B 3C 5D 6【答案】C2．设集合3(,)2,,1y A x y x y R x −⎧⎫==∈⎨⎬−⎩⎭，{}(,)4160,B x y x ay x y R =+−=∈，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为（ ） A ．4 B ．2− C ．4或2− D ．4−或2【答案】C【分析】本题先化简集合A 、集合B ，再结合A B ⋂=∅，确定直线21y x =+与4160x ay +−=平行或直线4160x ay +−=过点(1,3)，最后求实数a 的值.【详解】解：集合A 表示直线32(1)y x −=−，即21y x =+上的点，但除去点(1,3)， 集合B 表示直线4160x ay +−=上的点， 当A B ⋂=∅时，直线21y x =+与4160x ay +−=平行或直线4160x ay +−=过点(1,3)， 所以42a−=或43160a +−=， 解得2a =−或4a =． 故选：C.3．在等比数列{}n a 中，1238a a a =，且86434a a a =+，则3a =（ ）A ．1B ．2C ．±1D ．2±【答案】C4．若点(cos ,)P sin αα在直线2y x =−上，则cos(2)2πα+的值等于A ．45−B ．45C ．35-D ．35【答案】B5．设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，下列四个命题中真命题是（ D ）A ．若,a b 与α所成角相等，则//a bB ．若//,//,//a b a ααβ，则b β//C ．若,,//a b a b αβ⊂⊂，则//αβD ．若,,a b αβαβ⊥⊥⊥，则a ⊥b6．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）． D A ．221x y x =−− B ．2sin y x x =⋅ C. ln xy x=D ．2(2)x y x x e =−⋅u u u r u u u rA. 4−B. 2−C. 0D. 2【答案】B 【解析】【分析】设([0,120])AOC αα︒∠=∈，以,OA OB u u u r u u u r为平面内一组基底，根据平面向量的加法的几何意义、平面向量数量积的定义和运算性质，结合辅助角公式、余弦函数的单调性进行求解即可. 【详解】设([0,120])AOC αα︒∠=∈，因此有2()()CB CA CO OB CO OA CO CO OA OB CO OB OA ⋅=+⋅+=+⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r2CO OC OA OB OC OB OA =−⋅−⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r422cos 22cos(120)22cos120αα︒︒=−⨯−⨯⋅−+⨯⋅44cos 4cos(120)2αα︒=−−−− 24cos 2cos 23ααα=−+− 22cos 23αα=−−24cos(60)α︒=−−，因为[0,120]α︒∈，所以60[60,60]α︒︒︒−∈−，所以当600α︒︒−=时，即60α︒=，CB CA ⋅u u u r u u r有最小值，最小值为242−=−. 故选：B8．下列四个结论中正确的个数是 ①若22am bm <，则a b <②“已知直线m ，n 和平面α、β，若m n ⊥，m α⊥，n β∥，则αβ⊥”为真命题 ③3m =是直线()320m x my ++−=与直线650mx y −+=互相垂直的充要条件 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A9．已知函数()()213cos 22x f x x ϕϕ+=−+22ππϕ⎛⎫−<< ⎪⎝⎭，函数()f x 图象的一个对称中心为,03π⎛−⎫⎪⎝⎭，现将()f x 图象上各点的横坐标缩小到原来的13（纵坐标不变），纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数ππA ．(]1,2B ．(]1,2−C ．1,12⎛⎤− ⎥⎝⎦D ．1,12⎡⎤−⎢⎥⎣⎦【答案】B ()()21cos 22x f x x ϕϕ+=−+ ()()1cos sin 26x x x πϕϕϕ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， ∵函数()f x 的一个对称中心为,03π⎛−⎫ ⎪⎝⎭，∴36k ππϕπ−++=，∴6k πϕπ=+，∵22ππϕ−<<，∴6π=ϕ，∴()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将()f x 图象上各点的横坐标缩小到原来的13（纵坐标不变），纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则()sin 332g x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，∵51818x ππ−<<，73636x πππ<+<，所以函数()g x 的值域为(]1,2−.故选：B .10.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为2，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a 的最大值为（ ）BA ．3 BC．92D．211．已知实数a ，b 满足312log 4log 9a =+，51213a a b +=，则下列判断正确的是（ ） A ．2a b >> B ．2b a >> C ．2b a >> D ．2a b >>【详解】由题意，31333323log 92lo 12g 4log 9log 4log 4log 1log 4a =+=+=++， 所以3322log 421log 4a −=+−+()333log log 1g 4144lo =+−，因为3log 41>，所以()333414log log 01log 4>+−，即2a >.所以2213512512169b a a >==++,即21313b >， 所以2b >.再来比较,a b 的大小： 因为20a −>， 所以222512135144122511693a a a a a a −−−++⨯−=⨯−⨯22212144122516913a a a −−−<⨯−⨯+⨯221691216931a a −−=−⨯⨯()2216912301a a −−=−<，所以b a <.综上所述，2a b >>. 故选：A.12. 已知正方体ABCD A B C D ''''−的棱长为4，E ，F ，G 分别为BB '，C D ''，AA '的中点，点P 在平面ABB A ''中，25=PF ，点N 在线段AE 上，则下列结论正确的个数是（ ） ①点P 的轨迹长度为2π；②FP 的轨迹平面A B CD ''的交线为圆弧； ③NP 的最小值为65105−；④若CG P D ⊥'，则tan BPC ∠的最大值为5． A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】D【详解】解：根据正方体的性质知，F 到平面''ABB A 的距离为4，因为254PF =>，所以FP 的轨迹为圆锥的侧面，P 点在圆锥底面的圆周上，圆锥的底面的圆半径为()222542−=，圆锥的高为4，母线25=PF ，对于①，点P 的轨迹长度为224ππ⨯=，故①错误，对于②，由题意知，平面''A B CD 与圆锥的高不垂直，所以平面''A B CD 截圆锥所形成的曲线为椭圆，所以FP 的轨迹与平面''A B CD 的交线不是圆弧，故②错误，对于③，以A 为原点，AB 所在的直线为x 轴，以'AA 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，所以()0,0A ，()4,2N ，P 点所在的圆的圆心为()2,4O ，所以圆的标准方程为()()22244x y −+−=，AE 所在的直线方程为12y x =，所以圆心到直线的距离为222465512−⨯=+，所以圆上的点到直线的距离最小值为6525−，即NP 的最小值为65105−，故③正确；则(0,D 0，0)，'(0,D 0，4)，(0,C 4，0)，(4,G 0，2)，(4,B 4，0)设(4,P y ，)z ，因为'D P CG ⊥，所以'0D P CG =g u u u u r u u u r，即()164240y z −+−=，对于P ，()()22244y z −+−=，tan BC BPC BP∠=，即求BP 的最小值，()222452432BP y z y y =−+=−+，由二次函数的性质知，当24 2.425y −=−=⨯时，BP 取得最小值455，又因为42BC =，所以10BC BP=，所以tan BPC ∠的最大值为10，所以④错误，故选：D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 12200cos 1πxdx x dx +−=⎰⎰. 14π+14.已知(),2a k =−r ，() 3,5b =−r ，且a r 与b r的夹角为钝角，则实数k 的取值范围是______． 【答案】1066,,355⎛⎫⎛⎫−⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;15. 在中，若22(sin 3cos )40a a B B −++=，27b =，则的面积为_____．【答案】3【详解】解：由题得24sin()403a a B π−++=，因为方程有解，所以2216sin ()160,sin ()133B B ππ∆=+−≥∴+≥,所以sin()13B π+=±,因为0.333B B πππππ<<∴<+<+,所以24402a a a −+=∴=，. 由余弦定理得22328=4+22,23240,432c c c c c −⨯⨯⨯∴−−=∴=. 所以的面积为111sin 24323222S ac B ==⨯⨯⨯=. 故答案为：2316.已知函数()()e sin 0xf x a x x =−>有两个零点，则正实数a 的取值范围为______．【答案】944(2e ,2e )ππ【分析】由已知可得方程e sin x a x =其中()2,2N x k k k πππ∈+∈，有两个根，利用导数研究e sin xy x=，()2,2N x k k k πππ∈+∈，的单调性，作出其函数图象，观察图象可求出a 的取值范围.【详解】因为函数()()e sin 0,0xf x a x x a =−>>有两个零点， 所以方程()e sin 00,0xa x x a −=>>有两个根，所以()2,2N x k k k πππ∈+∈，所以方程e sin xa x =其中()2,2N x k k k πππ∈+∈，有两个根，设e ()sin xg x x=，()2,2N x k k k πππ∈+∈，，所以2e sin cos e ()sin x xx x g x x−'=，令()0g x '=可得e sin cos e 0x x x x −=， 化简可得24x k ππ=+，N k ∈，所以当22,N 4k x k k πππ<<+∈时，()0g x '<，函数()g x 单调递减，当22,N 4k x k k ππππ+<<+∈时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，作函数()g x 的图象可得，由图象可得，当9()()g a g ππ<<时，直线y a =与函数e()xg x =，()2,2N x k k k πππ∈+∈，，的图象有且仅有所以当9442e 2e a ππ<<时，函数()()e sin 0xf x a x x =−>()0a >有两个零点，故答案为：944(2e ,2e )ππ．题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分.17．（12分）在数列{}n a 和等比数列{}n b 中，10a =，32a =，()1*2n a n b n N +=∈.（1）求数列{}n b 及{}n a 的通项公式； （2）若12n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S . 17．解：（1）依题意12b =,3328b ==,设数列{}n b 的公比为q ,由120n a n b +=>,可知0q >,由223128b b q q =⋅=⨯=,得24q =,又0q >,则2q =,故111222n n n n b b q−−==⨯=,┅┅┅┅┅┅4分又由122n a n +=,得1n a n =−. ┅┅┅┅┅┅6分 （2）依题意1(1)2n n c n −=−⨯.┅┅┅┅┅┅7分01221021222(2)2(1)2n n n S n n −−=⨯+⨯+⨯+⋯+−⨯+−⨯,①则12312021222(2)2(1)2n n n S n n −=⨯+⨯+⨯+⋯+−⨯+−⨯,②①-②得12122222(1)2(1)212nn nn n S n n −−−=+++−−⨯=−−⨯−…,┅┅┅┅┅┅10分即2(2)2n n S n −=−+−⨯,故2(2)2nn S n =+−⨯.┅┅┅┅┅┅12分18. 如图所示，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，四边形BCC 1B 1为菱形，BC ＝2，∠BCC 1＝3π，D 为B 1C 1的中点．（1）证明：B 1C 1⊥平面A 1DB ；（2）若AC 1＝2，求二面角C 1﹣A 1B 1﹣C 的余弦值． 【答案】（1）证明见解析 （215（1）证明：由AB ＝AC ，则有A 1B 1＝A 1C 1. ∵D 为B 1C 1的中点，∴A 1D ⊥B 1C 1. 由BC ＝2，则有B 1D ＝1，BB 1＝2， ∵1113B BC C BC π=∠=∠，∴2222111112cos21221332BD B B B D B B B D π=+−⋅=+−⨯⨯⨯= ∴BD 2+B 1D 2＝BB 12，∴BD ⊥B 1C 1，∵A 1D ∩BD ＝D ，∴B 1C 1⊥平面A 1DB . ┅┅┅┅┅┅6分（2）取BC 中点为E ，连接AE ，C 1E ， 由AB ⊥AC ，得AE ＝12BC ＝1， 由题意得C 1E ＝BD ＝3，∴222114AE C E AC +==，∴AE ⊥C 1E ，又可知AE ⊥BC ，AE ∩C 1E ＝E ，则AE ⊥平面BB 1C 1C ，如图，以E 为坐标原点，1C E BE AE u u u u r u u u r u u u r，，分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，┅┅┅┅┅┅7分则C （0，﹣1，0），B 1（3，2，0），A 1（3，1，1），B （0，1，0），D （3，1，0），由A 1D ∥AE ，得A 1D ⊥平面BB 1C 1C ，∴BD ⊥B 1C 1，∵BD ⊥B 1C 1，A 1D ∩B 1C 1＝D ，∴BD ⊥平面A 1B 1C 1， ∴平面A 1B 1C 1的法向量BD u u u r＝（3，0，0），┅┅┅┅┅┅8分设平面A 1B 1C 的法向量n r＝（x ，y ，z ），则，不妨取x ＝﹣3，得n r＝（﹣3，3，3），┅┅┅┅┅┅9分设二面角C 1﹣A 1B 1﹣C 的平面角为θ，由图示θ为锐角. ┅┅┅┅┅┅10分 则cosθ＝，┅┅┅┅┅┅11分 ∴二面角C 1﹣A 1B 1﹣C 的余弦值为155．┅┅┅┅┅┅12分 19．（12分）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆内角A ，B ，C 所对的边，1sin cos sin 23cos 2a A C c Ab A +=. （1）求角A ；（2）已知D 是AB 上一点，2AB AD AC =<，7CD =，3AC =，求BDC ∆的面积.19．（1）∵1sin cos sin 23cos 2a A C c Ab A +=， ∴sin cos sin cos 3cos a A C c A A b A +=，由正弦定理得()sin sin cos cos sin 3sin cos A A C A C B A +=， ∴()sin sin 3sin cos A A C B A +=，即sin sin 3sin cos A B B A =， ∵0B π<<，∴sin 0B ≠，∴sin 3cos A A =，显然cos 0A ≠，∴tan 3A =，∵0A π<<，∴3A π=.┅┅┅┅┅┅6分（2）在ADC ∆中，由余弦定理知，2222cos DC AD AC AD AC A =+−⋅，即()222173232AD AD =+−⨯⨯⨯，解得1AD =或2AD =（舍），∵2AB AD =，∴1BD AD ==，∴133313224BDC ACD S S ∆∆==⨯⨯⨯=.┅┅┅┅┅┅12分20．已知圆C 的方程为22840x y x y +−+=，12,l l 是经过(0,2)P −且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆C 于,M N 两点，2l 交x 轴于Q 点．(1)若8MN =，求直线1l 的方程； (2)求面积的最小值．20.（1）圆C 的方程为22(4)(2)20x y −++=，圆心(4,2)C −，半径25r =． 若1l 垂直于x 轴，则4MN =不合题意，┅┅┅┅┅┅2分故1l 斜率存在，设为k ，则1l 的方程为2y kx =−，即20kx y −−=．┅┅┅┅┅┅3分8MN =，C 到1l 的距离()222542d =−=，242221k k +−=+，解得33k =±，┅┅┅┅┅┅4分故直线1l 的方程为323y x =±−，即3360x y ±−−=．┅┅┅┅┅┅5分 （2）由已知，2l 斜率不为0，故1l 斜率存在．┅┅┅┅┅┅6分当2l 斜率不存在时，2l 方程为0x =，则(0,0)Q ，此时1l 方程为=2y −，此时45MN =， 1452452QMN S =⨯⨯=△．┅┅┅┅┅┅7分当2l 斜率存在时，设1:2l y kx =−即20kx y −−=，则圆心C 到直线MN 的距离为241k k +．┅┅┅┅┅8分()222222216420522524111k k k MN k k k ++=−==+++，┅┅┅┅┅┅9分 2l 方程为12y x k =−−，即20x ky ++=，()2,0Q k −，则点Q 到MN 的距离为22221k k−−+．┅┅┅┅┅┅10分22222122454545211QMNk k S k k k ++=⨯⨯=+>++△.┅┅┅┅┅┅11分 综上：面积的最小值为45．┅┅┅┅┅12分21. 已知函数()()2121ln 1f x x x a x x x ⎛⎫=−+−−+ ⎪⎝⎭.其中()a ∈R(1)当0a =时，求函数()f x 的单调区间；(2)若对于任意0x >，都有()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围. 解：（1）()12ln 1f x x x ⎛⎫'=+− ⎪⎝⎭，令其为()p x ，则()21120p x x x ⎛⎫'=+> ⎪⎝⎭┅┅┅┅┅┅1分 所以可得()p x ，即单调递增，┅┅┅┅┅┅2分而()10f '=，则在区间()0,1上，，函数()f x 单调递减；┅┅┅┅┅┅3分在区间上，函数()f x 单调递增┅┅┅┅┅┅4分（2）()()2112ln x f x x x a x ⎛⎫−=−+ ⎪⎝⎭，令()212ln x h x x ax −=+，可知()10h =. ()222ax x a h x x++'=，令()22,0g x ax x a x =++>，┅┅┅┅┅┅5分 ①当1a ≤−时，结合()g x 对应二次函数的图像可知，()0g x ≤，即()0h x '≤，所以函数()h x 单调递减，∵()10h =，∴()0,1∈x 时，()0h x >，()1,∈+∞x 时，()0h x <， 可知此时()0≤f x 满足条件；┅┅┅┅┅┅7分②当0a ≥时，结合()g x 对应的图像可知，()0h x '>，()h x 单调递增， ∵()10h =，∴()0,1∈x 时，()0h x <，()1,∈+∞x 时，()0h x >， 可知此时()0≤f x 不恒成立，┅┅┅┅┅┅9分 ③当10a −<<时，研究函数()22g x ax x a =++.可知()10g >.对称轴11x a=−>. 那么()g x 在区间11,a ⎛⎫−⎪⎝⎭大于0，即()h x '在区间11,a ⎛⎫− ⎪⎝⎭大于0， ()h x 在区间11,a ⎛⎫− ⎪⎝⎭单调递增，()()10h x h >=，可知此时()0f x >.所以不满足条件. ┅┅┅┅┅11分综上所述：1a ≤−.┅┅┅┅┅┅12分（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系中，点)P，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为223645cos ρθ=+，1F ，2F 是曲线C 的下、上焦点．（1）求曲线C 的标准方程和直线2PF 的直角坐标方程；（2）经过点1F 且与直线2PF 垂直的直线l 交曲线C 于A 、B 两点，求11AF BF −的值．解：由223645cos ρθ=+得()2245cos 36ρρθ+=， 即()2224536y x x ++=，所以229436x y +=，即22149x y +=，┅┅┅┅┅┅2分∴(2F ，∴直线2PF 1=，即0x y +=；┅┅┅┅┅┅4分（2）解：由（1）知(10,F ，直线l的直角坐标方程为y x =，直线l的参数方程为x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），将直线l 的参数方程代入曲线C的标准方程可得：213320t −−=，┅┅┅┅┅┅6分 设A 、B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则12t t +=123213t t =−，∴1t ，2t 异号，┅┅┅┅┅┅8分∴111213AF BF t t −=+=．┅┅┅┅┅┅10分 23．已知函数()|1||3|f x x x =−+−.(1)解不等式()1f x x ≤+；(2)设函数()f x 的最小值为c ，实数,a b 满足0,0,a b a b c >>+=，求证：22111a ba b +≥++.23．(1)()1f x x ≤+，即131x x x −+−≤+.当1x <时，不等式可化为421x x −≤+，解得：1≥x 又∵1x <，∴x ∈∅； ┅┅┅┅┅┅1分当13x ≤≤时，不等式可化为21x ≤+，解得：1≥x 又∵13x ≤≤，∴13x ≤≤.┅┅┅┅┅┅2分当3x >时，不等式可化为241x x −≤+，解得：5x ≤ 又∵3x >，∴35x <≤.┅┅┅┅┅┅3分综上所得，13x ≤≤或35x <≤，即15x ≤≤.┅┅┅┅┅┅4分 ∴原不等式的解集为[]1,5.┅┅┅┅┅┅5分(2)由绝对值不等式性质得，()()13132x x x x −+−≥−−−=， ∴2c =，即2a b +=.┅┅┅┅┅┅6分令1,1a m b n +=+=，则1,1m n >>，114a m b n m n =−=−+=,,，┅┅┅┅┅┅7分()()2222211114441112m n a b m n a b m n m n mn m n −−+=+=+++−=≥=+++⎛⎫ ⎪⎝⎭， ┅┅┅┅┅┅9分 当且仅当2m n ==即1a b ==时等号成立.原不等式得证. ┅┅┅┅┅┅10分。
河南省南阳市第一中学2024-2025学年高二上学期9月月考 物理试题(含解析)
物理试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为75分钟，满分100分一、选择题：本题共10小题，共46分。
在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1．如图所示，各电场中A 、B 两点电场强度和电势都相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在天气干燥的季节，脱掉外衣后再去摸金属门把手时，常常会被电一下。
关于该过程的说法正确的是（ ）A ．脱掉外衣时，由于摩擦而创造了电荷，使外衣和身体各自带上了电B ．脱掉外衣时，电荷由于摩擦发生了转移，使外衣所带电荷量比身体多C ．脱掉外衣后，外衣所带的电荷量可能为195.610C -⨯D ．脱掉外衣后，手靠近金属门把手时，会使门把手靠近手的一端与手带异种电荷3．如图所示，半径为r 的两个相同金属球，两球心相距4r ，若它们所带电荷量分别为q +、q -，则它们之间相互作用的静电力F 的大小为（ ）A ．224q F k r = B ．2216q F k r = C ．2216q F k r > D ．2216q F k r< 4．真空中，在与带电荷量为1q +的点电荷相距r 的M 点放一个带电荷量为2q +的试探电荷，此时试探电荷受到的电场力大小为F ，方向如图所示。
则（ ）A ．M 点的电场强度方向与F 相同B ．M 点的电场强度大小为12q k rC ．M 点的电场强度大小为2q FD ．取走试探电荷2q ，M 点电场强度变为零5．如图，A 、B 、C 三个点位于以O 为圆心的圆上，直径AB 与弦BC 间的夹角为37°。
河南省南阳市第一中学高三数学第三次模拟考试试题 文
2016年春期南阳市一中高三第三次模拟考试数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1．定义集合，则=（）A．B．C．D．2．若复数满足,则的实部为（）A．B．C．D．3．设命题p：“若，则”，命题q：“若，则”，则（）A．“”为真命题B．“”为真命题C．“”为真命题D．以上都不对4．双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（）A．B．C．D．5. 若向量满足，的夹角为60°，在向量上的投影等于( )A．B．2 C．D．4＋26．过点可作圆的两条切线，则实数a的取值范围为( )A．或B．C．或D．或7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．执行如图所示的程序框图，若输入a＝3，则输出i的值是( ) A．2 B．3 C．4 D．59．已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则（）．A．B．C．D．10．如图，边长为1的菱形中，，沿将△翻折，得到三棱锥，则当三棱锥体积最大时，异面直线所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．11．已知定义在上的可导函数的导函数为（x）,满足,且为偶函数,,则不等式的解集为（）A．（-2,+）B．（0．+） C．（1,）D．（4,+）12．设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分交轴与点,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为（）A．B．3 C．D．第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为________．14．若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为________. 15．“在中，已知，给出以下四个论断：①②③④，其中正确的是16．已知为△ABC的垂心，且,则角的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题写出必要的文字说明、推理和演算步骤。