流体网络题库讲义

第一章流体网络的基本概念与拓扑关系 名词解释:1.流体网络: 无论是矿井的通风系统（包括有风流流动的井巷通道、调节风量分配用的构筑物、作为通风动力的风机等等），还是城市集中供热系统（包括输送管路、各种调节阀门、作为动力的泵站等等），以及城市煤气输送系统、自来水供应系统、集中空调系统等各种有流体流动的管路系统，它们都有一共同的特点，那就是它们都是由输送流体的管路、各种调节设施及动力设施构成，流体管路连接在一起形成流体网络。

2. 分支: 抛开流体网络的各种属性，只考虑流体管路的几何连接拓扑关系。

为此，将管路称之为分支。

3. 节点: 三条以上分支的连接点称之为节点；有时为研究问题方便，将管路的某种属性的交变点也称为节点，也就是说两条物理属性不同的分支的交点也称之为节点；还有一类分支，其一端与其他分支相连接，而另一端是自由的，不与任何分支相连接，将这类端点也称为节点。

4. 图:将流体网络中的节点和分支的集合称为图，记为),(E V G = ，式中，V 表示节点的集合，{}m v v v V ,,,21 = ，m 为节点数，V m =；E 表示分支集合，{}n e e e E ,,,21 = ，n为分支数，E n =5.有向图: 分支ke 对应着的两个节点分别为iv 和jv 。

当流体流动的方向是ji v v →，此时将分支ke 写成()j i k v v e ,=，图G 称为有向图6. 无向图:当流体流动方向尚未确定，或者流体流动方向与我们所研究的问题无关时，网络分支ke 即可写成ji k v v e ,=，也可写成ij k v v e ,=，图G 称为无向图。

7. 关联:在图),(E V G =中，如果节点i v 是分支k e 的一个节点，则称分支k e 和节点i v 相关联。

8. 邻接:对于节点iv 和jv ，若Ev v j i ∈,，则称iv 和jv 是邻接的。

9．子图； 对图()E V G ,= 和()E V G ''=', 来说，若有V V ⊆' 和E E ⊆' ，则称图G ' 是G 的一个子图。

10. 出度：对有向图()E V G ,=，定义：()(){}E v v e e v E j i ij ij i ∈==+,，其中，()i v E +表示以i v 为始节点的有向分支的集合，称做iv 节点的出边，出边数称为节点的出度，用()i v E +表示。

11. 真子图：对图()E V G ,= 和()E V G ''=', 来说，若V V ⊂'或E E ⊂'，则称G ' 图是G 的一个真子图。

12. 入度：对有向图()E V G ,=，定义：()(){}E v v e e v E i j ji ji i ∈==-,，()i v E -表示以iv 为末节点的有向分支的集合，称做i v节点的入边，入边数称为节点的入度，用()i v E -表示。

13. 出邻点： 定义有向图中当iv 分别为始末节点时与iv 相邻接的节点集合：()(){}Ev v v v V j i j i ∈=+,，将()i v V +称做节点iv 的出邻点。

14. 入邻点：定义有向图中当i v分别为始末节点时与iv 相邻接的节点集合：()(){}Ev v v v V i j j i ∈=-,，()i v V-称做节点i v 的入邻点。

15. 并联分支：在有向图),(E V G =中，如果()E v v e j i ij ∈=,，()E v v e j i ij ∈=',，则称ij e 和ij e '为并联分支。

16. 串联分支：在有向图),(E V G =中，如果()E v v e j i ij ∈=,，()E v v e k j jk ∈=,，并且()2=j v E ，则称ije 和jke 为联分支。

17. 源点:在有向图()E V G ,=中，将入度为0的节点称为网络的源点，源点的集合用()G V -表示。

18. 余树：已知一连通图()E V G ,=，()()G E G V G T T T ⊆=,是一树型图，如果()V E V T =则称图()T T E V G ,=是图()E V G ,=的一棵生成树。

将图()T E E V -,称为树的余树，记作T 。

19. 树支； 树T 中的分支称为树支，树支集合记为T E 。

20. 余支：余树中的分支称为余支，余支集合记为L E 。

21. 平面网络图：如果网络图G 能够画在平面S 上，且除节点处之外任何两条分支均不相交，则称图G 为平面网络图。

22. 柱面网络图：如果一个非平面网络图可以被嵌入在柱面上，称其为柱面网络图。

23. 最大平面图：设图G 是无并联分支的平面图，ji v v ,是不相邻的任意两节点，若不能在j i v v ,间增加1条分支而不破坏图的平面性时，则称图G 是最大平面图。

24.生成树：已知一连通图()E V G ,=，()()G E G V G T T T ⊆=,是一树型图，如果()V E V T =则称图()T T E V G ,=是图()E V G ,=的一棵生成树。

25.路径：已知()E V G ,=，V m =，E n =，()E V G ''=',，V m '='，E n '='，G G ⊆'，对E '和V '进行适当的整形排序后，如果下式成立{}{]1[],[,,]1[],[,]3[],2[,]2[],1[][,],[,],2[],1[+''''+''''''='''''='n V n V i V i V V V V V n E i E E E E 则称子图G '为路径。

26.通路：如果()E V G ,=是有向图，并有下式成立：{}()()()(){}]1[],[,,]1[],[,,]3[],2[,]2[],1[][,],[,],2[],1[+''''+''''''='''''='n V n V i V i V V V V V n E i E E E E则称子图G '为通路。

27.回路：始末节点重合的路径构成一回路。

28.连通图：若图),(E V G =中的两节点i v 和j v 之间至少存在一条路径，则称i v 和j v 是连通的。

如果图G 的任意两节点都是连通的，则称图G 是连通图。

29.节点的度:对无向图()E V G ,=，定义：(){}V v V v E v v e e v E j i j i ij ij i ∈∈∈==,,,,其中，()i v E 表示与i v 关联的分支集合，叫做节点的关联分支，关联分支数称为节点的 度，用()i v E 表示； 简答：1. 简述树的基本性质。

对于图),(E V G =，m V =，n E =，下面5个命题是相互等价的：（1）G 是树；（2）G 的任意两节点间有且仅有一条路径； （3）G 不含回路，有1-m 条分支； （4）G 是连通的且有1-m 条分支；（5）G 是无回路的图，但在G 中的任意两节点间增加一条分支有且仅有一条回路。

推论1-1：设G 是树，且G 的节点数≥2，则G 中至少有两个节点的度等于1。

推论1-2：图G 有生成树的充分必要条件是G 为连通图。

2.其全部通路共有8{}3211,,e e e P =；{}9513,,e e e P =；{65475,,,e e e e P ={95476,,,e e e e P ={36877,,,e e e e P ={}9878,,e e e P =。

而其独立通路为：{}3211,,e e e P =；{}36512,,,e e e e P =；{}9513,,e e e P =；{}32474,,,e e e e P =；{}9875,,e e e P =。

共有5个，在独立通路中带下划线的分支表示前面通路所没有出现过的分支3已知：图G=（V ，E ），|V|=m ，|E|=n 。

若生成树为T ，分别写出|T|， 独立通路个数，基本回路个数，基本割集个数及()∑∈Vv ii v E 。

m-1, n-m+2, n-m+1, m-1, 2n第二章 流体网络图的矩阵表示名词解释1. 节点邻接矩阵:对无向图),(E V G =，{}m v v v V ,,,21 =，{}n e e e E ,,,21 =，构造V m =阶方阵m m ij a ⨯=)(A ，其中{}E v v e e a j i k k ij ∈==,，称矩阵A 是图G 的节点邻接矩阵。

2. 基本回路矩阵:将满秩的回路矩阵称为基本回路矩阵。

3. 割集: 设),(E V G =是连通图，E S ⊆，S G -是非连通图，E '是S 的真子集S E ⊂'。

如果E G '-是连通图，则称S 是图G 的一个割集。

4.基本割集: T 是有向连通图G 的树，i e 是T 的任一树支，对应于i e 有一有向割集S,S 不含有除e i 以外别的树支，而且使得它的方向与e i 一致，这样得一组割集S 1 S 2；；；；；S m-1称为基本割集。

5.基本关联矩阵:图E n V m E V G ===,),,(。

B 是G 的完全关联矩阵，则B 的秩()1-=m rank B 。

从图G 的关联矩阵B 中，去掉与节点k v 对应的一行，得行向量线性无关的()n m ⨯-1的矩阵k v B ，称k v B 为对应于节点k v 的基本关联矩阵。

6、有向图的完全关联矩阵:有向图),(E V G =，{}m v v v V ,,,21 =，{}n e e e E ,,,21 =，V m =，E n =，构造一个节点和分支相互连接的矩阵n m ij b ⨯=)(B ，其中 ()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=-∈==.,,0;,,1;,,1E v v E v v e E v v e b k i i k j k i j ij称B 为有向图G 的完全关联矩阵。

7、有向图的完全回路矩阵:对于有向网路图),(E V G =，{}m v v v V ,,,21 =，{}n e e e E ,,,21 =,V m =，E n =，用矩阵表示的s 个回路为n s ij c ⨯=)(C 。

其中，()()()⎪⎩⎪⎨⎧∉∈-∈=.,0;,1;,1i j i j i j ij C e C e C e c ，但反向，且同向8、割集矩阵:设k S S S ,,,21 是图),(E V G =的割集，矩阵m k ij s ⨯=)(S ，其中()()()⎪⎩⎪⎨⎧∉∈-∈=.,0;,,1;,,1i ji j i j ij S eS e S e s 但反向且同向则称S 为割集矩阵。