[精品]2017年黑龙江省鸡西市虎林高中高考数学模拟试卷及解析答案word版(文科)(4月份)
黑龙江省虎林市2017届高三摸底考试最后冲刺数学理试题
2017届黑龙江省虎林市高三全市联合模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，复数z 满足()11z i i -=+，则z 的共轭复数是 A. 1 B. -1 C. i D.i -2.集合{}113M x x =<+≤，{}2230N x x x =-->，则()()R R C M C N 等于（ ）A.[](]1,02,3-B.()()1,02,3-C.(][)1,02,3-D.()1,3-3.若221xy+=，则x y +的取值范围是A. []0,2B. []2,0-C. [)2,-+∞D.(],2-∞-4.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =，且1a ，3a ，7a 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ）A.13，12B.13，13C.12，13D.13，145.如图所示，这是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A.28π+B.88π+C.48π+D.68π+6.函数()21,13,1x x x f x x +<⎧=⎨≥⎩，则满足()()()3f m f f m =的实数m 的取值范围是（ ）A.(]1,02⎧⎫-∞-⎨⎬⎩⎭B.[]0,1C.[)10,2⎧⎫+∞-⎨⎬⎩⎭D.[)1,+∞7.某公司将5名员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为（ ） A.24B.30C.36D.428.执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2.5，则输出的P 值为（ ）A.6B.7C.8D.99.设实数x ，y 满足不等式组2502700,0x y x y x y +->⎧⎪+->⎨⎪≥≥⎩，若x ，y 为整数，则34x y +的最小值为（ ）A.14B.16C.17D.1910.已知三角形ABC △的三边长构成公差为2个三角形的周长为（ ） A.15B.18C.21D.2411.以O 为中心，1F ，2F 为两个焦点的椭圆上存在一点M ，满足1222MF MO MF ==，则该椭圆的离心率为（ ）12.设函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值范围是（ ） A.()3,-+∞B.(),3-∞C.[)3,3-D.(]3,3-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()()1,2,4,3a b ==，且()a tab ⊥+，则实数t = . 14.若直线10x ay +-=与2430x y -+=垂直，则二项式521ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为 ．15.. 2017年1月27日，哈尔滨地铁3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街。
黑龙江省虎林市第一中学2017届高三上学期第三次月考理数试题 Word版含解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知错误！未找到引用源。
为虚数单位，则复数错误！未找到引用源。
的虚部为（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
【答案】A【解析】试题分析：错误！未找到引用源。
虚部为错误！未找到引用源。
,故选A.考点：复数及其运算.2.在错误！未找到引用源。
的展开式中，常数项是（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
【答案】B考点：二项式的展开式.3.已知错误！未找到引用源。
均为锐角，则错误！未找到引用源。
（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】试题分析：易得错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
．考点：三角恒等变换.4.函数错误！未找到引用源。
的导数是（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】试题分析：错误！未找到引用源。
，故选C.考点：导数.5.下列说法中正确的是（）A．若命题错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
B．命题“ 若圆错误！未找到引用源。
与两坐标轴都有公共点，则实数错误！未找到引用源。
” 的逆否命题为真命题C. 已知相关变量错误！未找到引用源。
满足回归方程错误！未找到引用源。
，若变量错误！未找到引用源。
增加一个单位，则错误！未找到引用源。
平均值增加错误！未找到引用源。
个单位.D. 已知随机变量错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
. 【答案】B考点：1、简易逻辑；2、回归方程；3、正态分布.6.用三段论推理：“任何实数的平方大于错误！未找到引用源。
，因为错误！未找到引用源。
黑龙江省虎林市第一中学2017届高三上学期第二次月考(期中)考试文数试题Word版含解析
黑龙江省虎林市第一中学2017届高三上学期第二次月考（期中）考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知i 为虚数单位， 复数z 满足 ()11z i =-，则z =（ ）A ．B ．12C ．2D ．2【答案】C考点：复数的运算.2.集合(){}{}2|ln 10,|9A x x B x x =->=≤，则AB =（ ）A ．()2,3B ．[)2,3C ．(]2,3D ．[]2,3 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得{}2>=x x A ，{}33≤≤-=x x B ，则{}32≤<=x x B A ，故选C. 考点：（1）不等式的解法；（2）集合的运算. 3.设命题:P 函数cos 2y x =的最小正周期为 2π；命题:q 函数 ()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴是 6x π=，则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为真D ．p q ∨为假 【答案】B 【解析】试题分析：函数cos 2y x =的最小正周期为ππ=22，所以命题p 为假命题．12sin 6==⎪⎭⎫⎝⎛ππf ，∴直线6π=x 是()x f 的一条对称轴，即命题q 为真命题．∴q ⌝为假，q p ∧为假，q p ∨为真．故选：B ．考点：（1）正弦函数的图象；（2）余弦函数的图象. 4.下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（ ）A ．()()01f x x =-与()1g x = B ．()f x x =与()g x =C. ()f x x =与()2g x =D ．()11f x x =+与()g x =【答案】B考点：函数的概念.【方法点睛】此题是个基础题．本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．要使数()x f 与()x g 的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的2个函数的定义域和对应法则是否相同，通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关系或值域. 5.集合 {}{}21,,,1,,2A x y B x y ==，若A B =，则实数x 的取值集合为（ ）A ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B ．11,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C.10,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．110,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】A 【解析】试题分析：由集合相等可知⎩⎨⎧==y y x x 22解得⎩⎨⎧==00y x ，⎩⎨⎧==01y x （舍去）或⎩⎨⎧==22x y y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4121y x ，故选A.考点：集合相等.【方法点睛】本题已知的两个集合中均含有参数，且这两个集合相等，可从集合相等的的概念着手，转化为元素间的相等关系；解决此类问题的步骤：（1）、利用集合相等的条件，建立方程或方程组，求得参数；（2）、把求得的参数值依次代入集合验证，若满足集合中元素的三个性质确定性，互异性，无序性，则所求是可行的，否则应舍去.6.已知函数()()()f x x a x b =--（ 其中)a b >的图象如图所示， 则函数 ()xg x a b =+的图象是图中的（ ）A ．B ． C. D ．【答案】A考点：指数函数的图象和性质.7.已知定义在R 上的减函数()f x 满足()()0f x f x +-=，则不等式()10f x -<的解集为 （ ）A ．(),0-∞B ．()0,+∞ C.(),1-∞ D ．()1,+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：∵()()0f x f x +-=，∴()x f y =是奇函数，()00=f ，∵()x f y =是减函数，∴()01<-x f ，即()()01f x f <-，由()x f 递减，得01>-x ，解得1<x ，∴()01<-x f 的解集为(),1-∞，故选：C ． 考点：奇偶性与单调性的综合.【方法点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“f ”是解题的关键所在，难度不大．由()x f y =的奇偶性、单调性可得()x f y =的图象的对称性及单调性，在该题中可将不等式()01<-x f 转化为()()01f x f <-，结合单调性由此可把不等式化为具体不等式求解．8.函数 2212x xy -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是（ ）A ．RB ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.()2,+∞ D ．()0,+∞ 【答案】B考点：复合函数的值域.9.设函数 ()1221,0,0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩ 如果 ()01f x >，则0x 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()()1,01,-+∞C. ()(),11,-∞-+∞ D ．()(),10,1-∞-【答案】C 【解析】试题分析：当00≤x 时，1120>--x ，则10-<x ，当00>x 时，121>x ，则10>x ，故0x 的取值范围是()(),11,-∞-+∞，故选C ．考点：分段函数的不等式.10.如图, 有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴的直线():0l x t t a =≤≤经过原点O 向右平行移动, l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y (图中阴影部分), 若函数 ()y f t =的大致图象如图, 那么平面图形的形状不可能是（ ）A ．B ． C. D ． 【答案】C考点：动点问题的函数图象. 11.若函数 ()xx f x aee -=-为奇函数， 则()11f x e e-<-的解集为（ ）A ．(),0-∞B ．(),2-∞ C. ()2,+∞ D ．()0,+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：∵()xx f x aee -=-为奇函数，∴()00=f ，即()010=-=a f ，则1=a ，即()x x e e x f -=-，则函数()x f 在R 上为减函数，则()e e f 11-=-，则不等式()11f x e e-<-等价为()()11-<-f x f ，即11->-x ，解得0>x ，即不等式的解集为()0,+∞，故选D ． 考点：（1）函数的单调性；（2）函数的奇偶性.12.已知 ()()22,3xxf x f m -=+=，且0m >，若()()()2,2,2a f m b f m c f m ===+，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．a c b << C.a b c << D ．b a c << 【答案】D 【解析】试题分析：∵()0,22>+=-m m f mm，∴2232>-=-m m ，∴()6322=⨯==m f b ，()()7222222222=-+=+==--m m m m m f a ，()82412422222>+⋅=+=+=---+m m m m m f c ，∴b a c <<；故选D ．考点：（1）函数的值；（2）比较大小.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.计算： ()20.5350.2582log 25-+-= __________.【答案】2考点：式子的值.14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数， 且在区间(),-∞+∞上单调递减， 若()()3110f x f ++≥，则x 的取值范围是 __________.【答案】2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】试题分析：∵函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且在区间(),-∞+∞上单调递减，若()()3110f x f ++≥，即()()()1113-=-≥+f f x f ，则113-≤+x ，求得32-≤x ，即x 的取值范围⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-32,，故答案为：⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-32,.考点：单调性与奇偶性的综合.15.直线 2y a =与函数 ()101x y a a a =->≠且的图象有且仅有两个公共点， 则实数 a 的取值范围是_________. 【答案】10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭考点：函数的图象.【方法点晴】本题考查指数函数的变换，形如()x f y =的图象的作法：先做出()x f y =的图象，再将x 轴下方的图象翻折到x 轴上方．()101xy a a a =->≠且的图象xa y =的图象向下平移一个单位，再将x 轴下方的图象翻折到x 轴上方得到，由于底数a 不确定，故应分1>a 和10<<a 两种情况分别作图，结合图形可得最后结果.16.已知函数 ()()01x f x a b a a =+>≠且的定义域和值域都是 []1,0-，则a b +=_________.【答案】32- 【解析】试题分析：当1>a 时，函数()b a x f x+=在定义域上是增函数，所以⎩⎨⎧-=+-=+1101b a b ，解得1-=b ，01=a不符合题意舍去；当10<<a 时，函数()b a x f x +=在定义域上是减函数，所以⎩⎨⎧=+--=+0111b a b ，解得2-=b ，21=a ，综上23-=+b a ，故答案为：32-.考点：指数型复合函数的性质及应用.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知{}(){}222|40,|2110A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中a R ∈， 如果AB B =，求实数a 的取值范围．【答案】1a =或者1a ≤-.考点：集合的包含关系判断及应用.【方法点晴】本题考查了集合的运算性质、方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解本题时，通过深刻理解集合表示法的转化及集合之间的关系，把求参数问题转化为解方程之类的常见数学问题，集合A 、B 均是关于x 的一元二次方程的解集，特别容易出现的错误是遗漏了φ=B 的情形，当φ≠A 时，则有φ=B 或φ≠B ，避免出现出错的方法是培养分类讨论的数学思想方法和经验的积累.18.（本小题满分12分）已知奇函数()f x 是定义在()1,1-上的单调减函数，且()()2110f a f a -+-<，求实数a 的取值范围．【答案】01a <<.考点：奇偶性与单调性的综合.【方法点晴】本题给出奇函数满足的条件，求函数的表达式并依此解关于a 的不等式，着重考查了函数的奇偶性、单调性和不等式的解法等知识，属于中档题．解决此类问题的关键是充分利用函数的单调性，将函数值的不等关系转化为自变量取值的不等关系，即抽象不等式转化为具体不等式来解，在该题中最容易遗漏的是函数的定义域.19.（本小题满分12分）已知()22f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5．（1）求 ()f x 的解析式；（2）若对于任意 []1,1x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立， 求t 的取值范围．【答案】（1）()x x x f 1022-=；（2）10-≤t .【解析】试题分析：（1）由题为已知一元二次不等式的解集，求函数解析式．可由二次不等式的解法，先找到对应的二次方程，则0，5为二次方程的两个根，代入可得b ，c ，函数解析式可得；（2）由题为恒成立问题，可等价转化为最值问题，即021022≤-+-t x x 恒成立，再利用函数()22102g x x x t =-+-，求它的最大值可得t 的取值范围．试题解析：（1）()22f x x bx c =++,不等式()0f x <的解集是()0,5 ，220x bx c ∴++<的解集是()0,5，所以0和5是方程220x bx c ++=的两个根，由韦达定理知，()25,0,10,0,21022b cb c f x x x -==∴=-==-. （2）()2f x t +≤恒成立等价于221020x x t -+-≤恒成立，所以22102x x t -+-的最大值小于或等于0.设221020x x t -+-≤，则由二次函数的图象可知()22102g x x x t =-+-在区间[]1,1-为减函数，所以()()max 110,10g x g t t ==+∴≤-. 考点：（1）二次函数的性质；（2）恒成立问题.20.（本小题满分12分）设函数()442x x f x =+，则:（1）证明： ()()11f x f x +-=； （2）计算：12320142015...20162016201620162016f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【答案】（1）证明见解析；（2）22015.（2）令12320142015...20162016201620162016S f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则 20152014201321...20162016201620162016S f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相加， 由（1） 得201522015,2S S ==. 考点：函数的值.21.（本小题满分12分）设()f x 定义在R 上的函数， 且对任意,m n 有()()()f m n f m f n +=,且当 0x >时，()01f x <<.（1）求证： ()01f =, 且当0x >时， 有 ()1f x >； （2）判断 ()f x 在R 上的单调性； 【答案】（1）证明见解析；（2）单调递减.试题解析：（1）由题意知 ()()()f m n f m f n +=,令1,0m n ==，则()()()110f f f =，因为当0x >时，()01f x <<， 所以 ()01f =，设0,0m x n x =<=->，则()()()0f f x f x =-，所以()()()()011f f x f x f x ==>--，即当 0x <时， 有 ()1f x >. （2）设12,x x 是 R 上的任意两个值， 且12x x <，则()()12210,0,0f x f x x x >>->，所以()2101f x x <-<，因为()()()()()()()()2121112111f x f x fxx x f x f x x f x f x -=-+-=--()()1211f x f x x --⎡⎤⎣⎦，且()()1210,10f x f x x >--<，()()12110f x f x x ∴--<⎡⎤⎣⎦，即()()210f x f x -<，即()()21f x f x <.所以()f x 在R 上单调递减． 考点：抽象函数及其应用.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的函数值的求解，函数的单调性的定义法证明，属于中档题，函数的单调性的证明实际是通过配凑来比较函数值的大小，注意构造的技巧在解题中的应用；主要处理方法是“赋值法”，通常是抓住函数的特征，特别是定义域上的恒等式，正确利用变量代换解题是关键所在，在该题中即()()()()11212x x x f x f x f +-=-，利用已知得到单调性.22.（本小题满分12分）设函数()313f x x ax =-++. （1） 若1a =，解不等式 ()4f x ≤;（2） 若()f x 有最小值， 求实数 a 的取值范围. 【答案】（1）10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）33a -≤≤.考点：（1）绝对值不等式的解法；（2）函数的最值及其几何意义.。
黑龙江省鸡西市虎林高中2016-2017学年高二(下)开学数学试卷 (文科)
2016-2017学年黑龙江省鸡西市虎林高中高二（下）开学数学试卷（文科）一、选择题1．（4分）已知命题p：任意x∈R，sinx≤1，则（）A．￢p：存在x∈R，sinx≥1 B．￢p：任意x∈R，sinx≥1C．￢p：存在x∈R，sinx＞1 D．￢p：任意x∈R，sinx＞12．（4分）椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，A，B是C 上两点，=3，∠BAF2=90°，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．3．（4分）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人4．（4分）已知F为双曲线的左焦点，P，Q为C右支上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PFQ的周长为（）A．28 B．36 C．44 D．485．（4分）过P（﹣4，1）的直线l与双曲线仅有一个公共点，则这样的直线l有（）条．A．1 B．2 C．3 D．46．（4分）已知椭圆C1： +=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：﹣=1（a2＞0，b2＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，a1，a2又分别是两曲线的离心率，若PF1⊥PF2，则4e12+e22的最小值为（）A．B．4 C．D．97．（4分）已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A． B．C．D．8．（4分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2的圆心为抛物线x2=﹣4y的焦点，直线x+y=1与圆C相切，则该圆的方程为（）A．（x+1）2+y2=B．x2+（y+1）2=2 C．（x﹣2）2+y2=D．x2+（y﹣2）2=9．（4分）已知抛物线y2=4x的准线过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．（4分）函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a=（）A．B．C．D．111．（4分）若函数f（x）=x3﹣6bx+3b在（0，1）内只有极小值，则实数b的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（0，+∞） D．（0，）12．（4分）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（1）＜2f（）sin1 C．f（）＞f（）D．f（）＜f（）二、填空题13．（3分）设a＞1，则当y=a x与y=log a x两个函数图象有且只有一个公共点时，lnlna=．14．（3分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题（1）函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣的对称中心为；（2）计算+…+f（）=．15．（3分）已知曲线y=（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x+1在上单调递增，则a的范围为．16．（3分）设函数y=f（x），x∈R的导函数为f′（x），且f（x）=f（﹣x），f′（x）＜f（x），则下列三个数：从小到大依次排列为．（e为自然对数的底）17．（3分）做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为．三、解答题18．（10分）已知函数f（x）=的定义域为，值域为，并且f（x）在上为减函数．（1）求a的取值范围；（2）求证：2＜α＜4＜β；（3）若函数g（x）=log a a（x﹣1）﹣，x∈的最大值为M，求证：0＜M＜1．19．（11分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（1）=，且函数f（x）在（0，）上不存在极值点，求a的取值范围．20．（12分）已知动点M到定点F（1，0）的距离与到定直线l：x=﹣1的距离相等，点C在直线l上．（1）求动点M的轨迹方程；（2）设过定点F，法向量的直线与（1）中的轨迹相交于A，B两点且点A 在x轴的上方，判断∠ACB能否为钝角并说明理由．进一步研究∠ABC为钝角时点C纵坐标的取值范围．21．（12分）已知抛物线L：x2=2py（p＞0）和点M（2，2），若抛物线L上存在不同的两点A、B满足．（1）求实数p的取值范围；（2）当p=2时，抛物线L上是否存在异于A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最小值；（2）若方程f（x）=a有两个根x1，x2（x1＜x2），证明：x1+x2＞2．2016-2017学年黑龙江省鸡西市虎林高中高二（下）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知命题p：任意x∈R，sinx≤1，则（）A．￢p：存在x∈R，sinx≥1 B．￢p：任意x∈R，sinx≥1C．￢p：存在x∈R，sinx＞1 D．￢p：任意x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即存在x∈R，sinx＞1，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．2．椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，A，B是C上两点，=3，∠BAF2=90°，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件设||=x，||=3x，在△ABF2中，求得x=，在Rt△AF1F2中，|F1F2|=2c，由勾股定理求出，由此能求出椭圆的离心率．【解答】解：∵椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，A，B是C上两点，=3，∠BAF2=90°，∴设||=x，则||=3x，在△ABF2中，（4x）2+（2a﹣3x）2=（2a﹣x）2，整理，得x（3x﹣a）=0，即3x=a，即x=，∴在Rt△AF1F2中，|F1F2|=2c，（3x）2+（2a﹣3x）2=4c2，将x=代入，得a2+（2a﹣a）2=4c2，∴=，即，∴e=．故选：D．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意勾股定理的合理运用．3．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人【考点】分层抽样方法．【分析】先计算各校学生数的比例，再根据分层比求各校应抽取的学生数．【解答】解：甲校、乙校、丙校的学生数比例为3600：5400：1800=2：3：1，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生=30人，=45人，=15人．故选B．【点评】本题考查简单的分层抽样，属基本题．4．已知F为双曲线的左焦点，P，Q为C右支上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PFQ的周长为（）A．28 B．36 C．44 D．48【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决．求出周长即可．【解答】解：∵双曲线C：的左焦点F（﹣5，0），∴点A（5，0）是双曲线的右焦点，则b=4，即虚轴长为2b=8；双曲线图象如图：∵|PF|﹣|AP|=2a=6 ①|QF|﹣|QA|=2a=6 ②而|PQ|=16，∴①+②得：|PF|+|QF|﹣|PQ|=12，∴周长为l=|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44，故选：C．【点评】本题考查三角形周长的计算，根据双曲线的定义将三角形的两边之差转化为2a，通过对定义的考查求出周长是解决本题的关键．考查学生的转化能能力．5．过P（﹣4，1）的直线l与双曲线仅有一个公共点，则这样的直线l有（）条．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】将P的坐标代入双曲线的方程，判断P在双曲线的开口之内，再由题意可得这样的直线l与双曲线的两条渐近线平行，即可得到所求条数．【解答】解：由P（﹣4，1）代入双曲线方程可得﹣1=3＞1，可得P在双曲线的开口之内，由过P（﹣4，1）的直线l与双曲线仅有一个公共点，可得这样的直线l与双曲线的两条渐近线平行，则这样的直线l有2条．故选：B．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查判断能力和运算能力，判断出P在双曲线的开口之内是解题的关键，属于基础题．6．已知椭圆C1： +=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：﹣=1（a2＞0，b2＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，a1，a2又分别是两曲线的离心率，若PF1⊥PF2，则4e12+e22的最小值为（）A．B．4 C．D．9【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推志出，由此能求出4e12+e22的最小值．【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2a2，①由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1，②又∵PF1⊥PF2，∴=4c2，③①2+②2，得=，④将④代入③，得，∴4e12+==+=≥=．故选：C．【点评】本题考查4e12+e22的最小值的求法，是中档题，解题时要熟练掌握双曲线、椭圆的定义，注意均值定理的合理运用．7．已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y 轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A． B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】如图点P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1，过焦点F作直线x﹣y+4=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值．【解答】解：如图点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，从而P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1．过焦点F作直线x﹣y+4=0的垂线，此时d1+d2=|PF|+d2﹣1最小，∵F（1，0），则|PF|+d2==，则d1+d2的最小值为．故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，两点距离公式的应用．解此列题设和先画出图象，进而利用数形结合的思想解决问题．8．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2的圆心为抛物线x2=﹣4y的焦点，直线x+y=1与圆C相切，则该圆的方程为（）A．（x+1）2+y2=B．x2+（y+1）2=2 C．（x﹣2）2+y2=D．x2+（y﹣2）2=【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线x2=﹣4y的焦点坐标为（1，0），即为圆心坐标，利用圆与直线x+y=1相切，可求半径，即可得到圆的方程．【解答】解：由题意，抛物线x2=﹣4y的焦点坐标为（0，﹣1），即为圆心坐标∵圆与直线x+y=1相切，∴r==∴圆的方程为x2+（y+1）2=2．故选：B．【点评】本题考查圆与抛物线的综合，考查直线与圆相切，解题的关键是确定圆的圆心与半径．9．已知抛物线y2=4x的准线过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点且与椭圆交于A、B 两点，O为坐标原点，△AOB的面积为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【分析】由题设条件，利用椭圆和抛物线的性质推导出c=1，=，由此能求出椭圆的离心率．【解答】解：∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，抛物线y2=4x的准线过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点且与椭圆交于A、B两点，∴椭圆的左焦点F（﹣1，0），∴c=1，∵O为坐标原点，△AOB的面积为，∴，∴，整理，得2a2﹣3a﹣2=0，解得a=2，或a=﹣（舍），∴e==．故选：C．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要熟练掌握椭圆、抛物线的简单性质．10．函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a=（）A．B．C．D．1【考点】函数与方程的综合运用．【分析】因为函数与直线相切，则函数与直线有一个公共点，则把两个解析式联立得到一个一元二次方程，利用△=0求出a即可．【解答】解：把两个解析式联立得方程ax2﹣x+1=0，当a≠0时，由△=0即得a=故答案为B．【点评】此题利用导数作麻烦！利用两个函数求交点的思路来做比较简单．11．若函数f（x）=x3﹣6bx+3b在（0，1）内只有极小值，则实数b的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（0，+∞） D．（0，）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数，据函数的极值点是导函数的根；由已知函数只有一个极小值，画出导函数的图象，结合图象列出不等式组，求出b的范围．【解答】解：∵f′（x）=3x2﹣6b，由题意，函数f′（x）图象如右．∴即得0＜b＜．故选：D【点评】本题考查函数的极值点是导函数的根、解决二次函数的实根分布问题常画出二次函数图象，数形结合列出满足的条件．12．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（1）＜2f（）sin1 C．f（）＞f（）D．f（）＜f（）【考点】导数的运算．【分析】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g （x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则，整理后即可得到答案．【解答】解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0．由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx．即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=x∈（0，），则．所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，则，即，所以，即．故选D．【点评】本题考查了导数的运算法则，考查了利用函数导函数的符号判断函数的单调性，考查了函数构造法，属中档题型．二、填空题13．设a＞1，则当y=a x与y=log a x两个函数图象有且只有一个公共点时，lnlna=﹣1．【考点】函数的图象与图象变化；函数的零点．【分析】利用同底的指数函数和对数函数互为反函数的性质，得到两个函数只有一个公共点的等价条件．【解答】解：因为y=a x与y=log a x两个函数互为反函数，它们的图象关于y=x对称，所以要使两个函数图象有且只有一个公共点时，则它们y=x是两个函数的共同的切线．设两个函数相切时的切点坐标为M（x0，y0），由于曲线y=a x在M处的切线斜率为1，所以，且函数y=a x的导数为，即，所以，则，两边取对数得=1，所以解得e=，所以，即，此时x0=e．所以lnlna═ln（）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查指数函数和对数函数互为反函数，以及利用导数求曲线切线问题，综合性较强，难度较大．14．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题（1）函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣的对称中心为（，1）；（2）计算+…+f（）=2012．【考点】函数的值；函数的零点；导数的运算．【分析】（1）根据函数f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x 的值，由此求得三次函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣的对称中心．（2）由f（x）=x3﹣x2+3x﹣的对称中心为（，1），知f（x）+f（1﹣x）=2，由此能够求出+…+f（）．【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣x2+3x﹣，∴f′（x）=x2﹣x+3，f''（x）=2x﹣1，令f''（x）=2x﹣1=0，得x=，∵f（）=+3×=1，∴f（x）=x3﹣x2+3x﹣的对称中心为（，1），（2）∵f（x）=x3﹣x2+3x﹣的对称中心为（，1），∴f（x）+f（1﹣x）=2，∴+…+f（）=2×1006=2012．故答案为：（，1），2012．【点评】本小题主要考查函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查化简计算能力，求函数的值以及函数的对称性的应用，属于难题．15．已知曲线y=（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x+1在上单调递增，则a的范围为（﹣∞，01，21，2．故答案为：（﹣∞，03，+∞）单调递增，则f（r）在r=3时取得最小值2+2πrh==（法二）：S全面积=πr==27π当且仅当即r=3时取等号当半径为3时，S最小即用料最省故答案为：3【点评】本题主要考查了圆柱的体积公式及表面积的最值的求解，解答应用试题的关键是要把实际问题转化为数学问题，根据已学知识进行解决．三、解答题18．（10分）（2017春•虎林市校级月考）已知函数f（x）=的定义域为，值域为，并且f（x）在上为减函数．（1）求a的取值范围；（2）求证：2＜α＜4＜β；（3）若函数g（x）=log a a（x﹣1）﹣，x∈的最大值为M，求证：0＜M＜1．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由已知中f（x）在上为减函数函数f（x）=的定义域为，值域为，我们可得，根据对数式中底数及真数的限制条件，可得α＞2，同理β＞2，故关于x的方程在（2，+∞）内有二不等实根α、β．由此构造关于a的不等式组，解不等式组即可求出a的取值范围；（2）令Φ（x）=ax2+（a﹣1）x+2（1﹣a），我们易得Φ（2）•Φ（4）＜0，进而根据零点存在定理，结合（1）中的结论，得到答案；（3）由已知中函数g（x）=log a a（x﹣1）﹣，x∈的解析式，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性，进而得到M=g（4）=log a9+1，结合（1）中a的取值范围，即可得到答案．【解答】解．（1）按题意，得．∴即α＞2．（3分）又∴关于x的方程．在（2，+∞）内有二不等实根x=α、β．⇔关于x的二次方程ax2+（a﹣1）x+2（1﹣a）=0在（2，+∞）内有二异根α、β．．故．（6分）（2）令Φ（x）=ax2+（a﹣1）x+2（1﹣a），则Φ（2）•Φ（4）=4a•（18a﹣2）=8a（9a﹣1）＜0．∴2＜α＜4＜β．（10分）（3）∵，=．∵lna＜0，∴当x∈（α，4）时，g'（x）＞0；当x∈（4，β）是g'（x）＜0．又g（x）在上连接，∴g（x）在上递增，在上递减．故M=g（4）=log a9+1=log a9a．（12分）∵，∴0＜9a＜1．故M＞0．若M≥1，则9a=a M．∴9=a M﹣1≤1，矛盾．故0＜M＜1．（15分）【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，导数的运算，利用导数求闭区间上函数的最值，其中（1）的关键是根据函数的单调性将问题转化为关于x的方程在（2，+∞）内有二不等实根α、β．并由此构造关于a的不等式组，（2）的关键是构造函数Φ（x）=ax2+（a﹣1）x+2（1﹣a），将问题转化为函数零点判断问题，（3）的关键是利用导数法，判断出M=g（4）．19．（11分）（2013•绍兴一模）已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（1）=，且函数f（x）在（0，）上不存在极值点，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）把a=1代入f（x）=，求导得f′（x）=x2+2x+b，分△=4﹣4b ≤0，与△=4﹣4b＞0两种情况讨论得出单调区间；（2）令f′（x）=0得x2+2ax﹣a=0进一步得函数，令t=1﹣2x，则t∈（0，1），故=，求出a的范围，得答案．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=，∴f′（x）=x2+2x+b，①若△=4﹣4b≤0，即b≥1 时，f′（x）=x2+2x+b≥0所以f（x）为R上的增函数，所以f（x）的增区间为（﹣∞，+∞）；②若△=4﹣4b＞0，即b＜1时，f'（x）=，由f′（x）＞0得x＜，或x＞所以f（x）在（﹣∞，）与（，+∞）上为增函数，在（，）上为减函数．所以f（x）的增区间为（﹣∞，）与（，+∞）；减区间为（，）上．（2）由，得b=﹣a，即f（x）=，∴f′（x）=x2+2ax﹣a．令f′（x）=0得x2+2ax﹣a=0，∴（1﹣2x）a=x2，∵0＜x＜，∴1﹣2x≠0，∴，令t=1﹣2x，则t∈（0，1），∴=，∵在t∈（0，1）上单调递减，故h（t）∈（0，+∞），∴∈（0，+∞），∴a∈（0，+∞），函数f（x）在（0，）上不存在极值点，∴在（0，）上无解，∴a∈（﹣∞，0．【点评】本题主要考查函数的单调性与导数的应用，构造函数，利用单调性求解函数的值域是解题的关键．20．（12分）（2011•上海校级二模）已知动点M到定点F（1，0）的距离与到定直线l：x=﹣1的距离相等，点C在直线l上．（1）求动点M的轨迹方程；（2）设过定点F，法向量的直线与（1）中的轨迹相交于A，B两点且点A 在x轴的上方，判断∠ACB能否为钝角并说明理由．进一步研究∠ABC为钝角时点C 纵坐标的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的定义．【分析】（1）根据抛物线的定义一动点M到定点的距离与到定直线的距离相等，M的轨迹为抛物线，可知M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线，根据F的坐标求出p的值，即可确定出抛物线的方程；（2）根据已知的法向量得到直线AB方程的斜率，再由F的坐标即可写出直线AB的方程，与（1）求出的抛物线方程联立，求出x与y的值，确定出点A和点B的坐标，设出点C的坐标，进而表示出h和，利用平面向量的数量积的运算法则表示出两向量的数量积，变形后得到其数量积大于等于0，故∠ACB不可能为钝角；表示出过点B 与直线AB的直线，令x=﹣1求出此时y的值，则y小于求出的值即可得到∠ABC为钝角时点C纵坐标的取值范围．【解答】解：（1）因为动点M到定点F（1，0）的距离与到定直线l：x=﹣1的距离相等，所以M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线，则轨迹方程为y2=4x；（4分）（2）由题意，直线AB的方程为4x﹣3y﹣4=0故A、B两点的坐标满足方程组，解得A（4，4），，设C（﹣1，y），则，，（8分）由，所以∠ACB不可能为钝角．（10分）过B垂直于直线AB的直线方程为，令x=﹣1，解得，当∠ABC为钝角时，点C纵坐标的取值范围是：．（13分）【点评】本题考查抛物线的定义与应用，及轨迹方程的求法，关键是看清题中给出的条件，灵活运用平面向量的数量积的运算法则进行求解．本题容易忽略的情况．21．（12分）（2012•湖南模拟）已知抛物线L：x2=2py（p＞0）和点M（2，2），若抛物线L上存在不同的两点A、B满足．（1）求实数p的取值范围；（2）当p=2时，抛物线L上是否存在异于A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）先利用得M为AB的中点，把直线AB的方程与抛物线方程联立借助于判别式大于0求出实数p的取值范围；（2）先利用圆过A、B、C三点求出圆心坐标和点C坐标之间的关系，再利用抛物线L 在点C处切线与NC垂直求出点C的坐标即可．【解答】解：（1）设A，B两点的坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．∵，查得M为AB的中点，即x1+x2=4．显然直线AB与x轴不垂直，设直线AB的方程为y﹣2=k（x﹣2），即y=kx+2﹣2k，将y=kx+2﹣2k代入x2=2py中，得x2﹣2pkx+4（k﹣1）p=0．∴，∴p＞1，故p的取值范围为（1，+∞）．（2）当p=2时，由（1）求得A，B的坐标分别为A（0，0），B（4，4）．假设抛物线L：x2=4y上存在点（t≠0且t≠4），使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．设圆的圆心坐标为N （a，b），∵，∴即解得．∵抛物线L在点C处切线的斜率为，而t≠0，且该切线与NC垂直，∴．即．将代入上式，得t3﹣2t2﹣8t=0，即t（t﹣4）（t+2）=0．∵t≠0且t≠4，∴t=﹣2．故存在满足题设的点C，其坐标为（﹣2，1）．【点评】本题综合考查了直线与圆锥曲线以及圆于圆锥曲线的综合问题，是对知识的综合，是道难题．22．（12分）（2017春•虎林市校级月考）已知函数．（1）求f（x）的最小值；（2）若方程f（x）=a有两个根x1，x2（x1＜x2），证明：x1+x2＞2．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可；（2）问题转化为，设，则，问题等价于．令，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1），令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，所以f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故f（x）的最小值为f（1）=1．（2）证明：若方程f（x）=a有两个根x1，x2（0＜x1＜x2），则，即．要证x1+x2＞2，需证，即证，设，则，等价于．令，则，所以g（t）在（1，+∞）上单调递增，g（t）＞g（1）=0，即，故x1+x2＞2．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．。
2016-2017年黑龙江省鸡西市虎林高中高一(下)第二次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年黑龙江省鸡西市虎林高中高一（下）第二次月考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{x|x2≤x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∩N＝（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1] 2．（5分）在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4）B．（﹣2，﹣1，﹣4）C．（2，1，﹣4）D．（2，﹣1，4）3．（5分）已知函数y＝f（x）定义域是[﹣2，3]，则y＝f（2x﹣1）的定义域是（）A．B．[﹣1，4]C．D．[﹣5，5]4．（5分）设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α5．（5分）如图，将一个正方体的表面展开，直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交并垂直C．相交且成60°角D．异面6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．7．（5分）设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）＝，f（x+2）＝f（x）+f（2），则f（5）＝（）A．0B．1C．D．58．（5分）若直线3x﹣4y+12＝0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y＝0B．x2+y2﹣4x﹣3y＝0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4＝0D．x2+y2﹣4x﹣3y+8＝09．（5分）已知函数f（x）＝ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg）＝（）A．0B．﹣3C．3D．610．（5分）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是（）A．B．（2，+∞）C．D．11．（5分）过圆x2+y2﹣4x＝0外一点P（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n应满足的关系式为（）A．（m﹣2）2+n2＝4B．（m+2）2+n2＝4C．（m﹣2）2+n2＝8D．（m+2）2+n2＝812．（5分）已知函数f（x）＝，若关于x的方程f（x）＝k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1]二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m＝．14．（5分）已知直线l通过直线3x+5y﹣4＝0和直线6x﹣y+3＝0的交点，且与直线2x+3y+5＝0平行，则直线l的方程为．15．（5分）与直线x+y﹣2＝0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是．16．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为．三．解答题：本大题共6小题，共70分..解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）记函数的定义域为集合A，函数g（x）＝lg[（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定义域为集合B．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．19．（12分）已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为的点的轨迹．（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；（2）过（﹣2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|＝2，求直线l的方程．20．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE（Ⅰ）求证：AE⊥BE（Ⅱ）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．21．（12分）已知函数f（x）＝2x+2﹣x．（Ⅰ）试写出这个函数的性质（不少于3条，不必说明理由），并作出图象；（Ⅱ）设函数g（x）＝4x+4﹣x﹣af（x），求这个函数的最小值．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2ax+1（a∈R）在[2，+∞）上单调递增，（1）若函数y＝f（2x）有实数零点，求满足条件的实数a的集合A；（2）若对于任意的a∈[1，2]时，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+a恒成立，求x的取值范围．2016-2017学年黑龙江省鸡西市虎林高中高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{x|x2≤x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∩N＝（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1]【解答】解：集合M＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，N＝{x|lgx≤0}＝{x|0＜x≤1}，则M∩N＝{x|0＜x≤1}＝（0，1]．故选：B．2．（5分）在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4）B．（﹣2，﹣1，﹣4）C．（2，1，﹣4）D．（2，﹣1，4）【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（﹣2，﹣1，﹣4）．故选：B．3．（5分）已知函数y＝f（x）定义域是[﹣2，3]，则y＝f（2x﹣1）的定义域是（）A．B．[﹣1，4]C．D．[﹣5，5]【解答】解：∵函数y＝f（x）定义域是[﹣2，3]，∴由﹣2≤2x﹣1≤3，解得﹣≤x≤2，即函数的定义域为[﹣，2]，故选：C．4．（5分）设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α【解答】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．5．（5分）如图，将一个正方体的表面展开，直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交并垂直C．相交且成60°角D．异面【解答】解：将正方体还原后如图，A与C重合，连结BC，则△BDC是等边三角形，∴直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是相交且成60°角．故选：C．6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1＝，∴剩余部分体积为1﹣＝，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．7．（5分）设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）＝，f（x+2）＝f（x）+f（2），则f（5）＝（）A．0B．1C．D．5【解答】解：由f（1）＝，对f（x+2）＝f（x）+f（2），令x＝﹣1，得f（1）＝f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）＝﹣f（1）．于是f（2）＝2f（1）＝1；令x＝1，得f（3）＝f（1）+f（2）＝，于是f（5）＝f（3）+f（2）＝．故选：C．8．（5分）若直线3x﹣4y+12＝0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y＝0B．x2+y2﹣4x﹣3y＝0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4＝0D．x2+y2﹣4x﹣3y+8＝0【解答】解：由x＝0得y＝3，由y＝0得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴以AB为直径的圆的圆心是（﹣2，），半径r＝，以AB为直径的圆的方程是，即x2+y2+4x﹣3y＝0．故选：A．9．（5分）已知函数f（x）＝ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg）＝（）A．0B．﹣3C．3D．6【解答】解：∵f（x）＝ln（﹣2x）+3，∴f（x）+f（﹣x）＝ln（﹣2x）+3+ln（+2x）+3＝ln[（）•（）+6，＝ln1+6＝6，∴f（lg2）+f（lg）＝f（lg2）+f（﹣lg2）＝6．故选：D．10．（5分）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是（）A．B．（2，+∞）C．D．【解答】解：由题意，不等式可化为∵R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数∴∴或∴0＜x＜或x＞2∴不等式的解集是故选：C．11．（5分）过圆x2+y2﹣4x＝0外一点P（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n应满足的关系式为（）A．（m﹣2）2+n2＝4B．（m+2）2+n2＝4C．（m﹣2）2+n2＝8D．（m+2）2+n2＝8【解答】解：把圆的方程化为标准方程：（x﹣2）2+y2＝4，故圆心坐标为（2，0），半径r＝2，根据题意画出图形，如图所示：连接MQ，MN，得到∠MQP＝∠MNP＝90°，又∠QPN＝90°，∴PQMN为矩形，又MQ＝MN＝2，∴PQMN为边长为2的正方形，则|PM|＝2，即（m﹣2）2+n2＝8．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝，若关于x的方程f（x）＝k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1]【解答】解：画出函数f（x）＝的图象，和直线y＝k，关于x的方程f（x）＝k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．观察得出：（1）k＞1，或k＜0有且只有1个交点；（2）0＜k≤1有且只有2个交点．故实数k的取值范围是（0，1]．故选：D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m＝2．【解答】解：是幂函数∴m2﹣m﹣1＝1解得m＝2或m＝﹣1当m＝2时，f（x）＝x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．当m＝﹣1时，f（x）＝x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．故答案为：2．14．（5分）已知直线l通过直线3x+5y﹣4＝0和直线6x﹣y+3＝0的交点，且与直线2x+3y+5＝0平行，则直线l的方程为6x+9y﹣7＝0．【解答】解：联立方程，可得解方程组可得∵直线l与直线2x+3y+5＝0平行，∴可设方程为：2x+3y+c＝0将代入，可得∴方程为：2x+3y＝0即6x+9y﹣7＝0故答案为：6x+9y﹣7＝015．（5分）与直线x+y﹣2＝0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2＝2．【解答】解：曲线化为（x﹣6）2+（y﹣6）2＝18，其圆心到直线x+y﹣2＝0的距离为．所求的最小圆的圆心在直线y＝x上，其到直线的距离为，圆心坐标为（2，2）．标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝2．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝2．16．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为8．【解答】解：设AC＝a，CC1＝b，截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则由（a2+b2）×2＝a2+b2，得b2＝2a2，又×a2＝6，∴a2＝8，∴V＝×8×4＝8．故答案为：8三．解答题：本大题共6小题，共70分..解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）记函数的定义域为集合A，函数g（x）＝lg[（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定义域为集合B．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：A＝{x|1﹣2x≥0}＝{x|2x≤1}＝{x|x≤0}（4分）（Ⅱ）由B＝{x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）＞0}＝{x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]＞0}（6分）∵a﹣1＜a+1∴B＝{x|x＜a﹣1或x＞a+1（8分）∵A⊆B，∴a﹣1＞0，∴a＞1（12分）18．（12分）如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．【解答】解：（1）这个几何体的直观图如图所示．（2）这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的组合体．由P A1＝PD1＝，A1D1＝AD＝2，可得P A1⊥PD1．故所求几何体的表面积S＝5×22+2×2×1+2××2＝22+4（cm2），所求几何体的体积V＝23+×（）2×2＝10（cm3）．19．（12分）已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为的点的轨迹．（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；（2）过（﹣2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|＝2，求直线l的方程．【解答】解：（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由两点间距离公式，上式用坐标表示为，整理得：x2+y2+2x﹣3＝0，（x+1）2+y2＝4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）曲线C是以（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）当直线l斜率不存在时，，∴x＝﹣2﹣﹣﹣﹣﹣（8分）当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2＝k（x+2），即kx﹣y+2k+2＝0，设圆心到此直线的距离为，∴，所以直线l的方程：，直线l的方程：∴x＝﹣2或3x+4y﹣2＝0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE（Ⅰ）求证：AE⊥BE（Ⅱ）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．【解答】证明：（Ⅰ）∵AD⊥平面ABE，AD∥BC∴BC⊥平面ABE，∵AE⊂平面ABE，∴AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴AE⊥BF，∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE，又BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE．（6分）解：（Ⅱ）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，则由比例关系得CN＝CE，∵MG∥AE MG⊄平面ADE，AE⊂平面ADE，∴MG∥平面ADE，同理，GN∥平面ADE，∴平面MGN∥平面ADE，又MN⊂平面MGN，∴MN∥平面ADE，∴N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点．（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝2x+2﹣x．（Ⅰ）试写出这个函数的性质（不少于3条，不必说明理由），并作出图象；（Ⅱ）设函数g（x）＝4x+4﹣x﹣af（x），求这个函数的最小值．【解答】解：（Ⅰ）偶函数；定义域R；值域{y|y≥2}；单调递增区间：（0，+∞），单调递减区间：（﹣∞，0）﹣﹣﹣﹣﹣（4分）图象如图：．﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）设2x+2﹣x＝t（t≥2），则4x+4﹣x＝t2﹣2，设k（t）＝t2﹣2﹣at＝t2﹣at﹣2，时，k（t）min＝k（2）＝2﹣2a；时．所以，时，g（x）min＝2﹣2a；时．﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2ax+1（a∈R）在[2，+∞）上单调递增，（1）若函数y＝f（2x）有实数零点，求满足条件的实数a的集合A；（2）若对于任意的a∈[1，2]时，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+a恒成立，求x的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝x2﹣2ax+1在a∈R单调递增区间是[a，+∞），因为f（x）在[2，+∞）上单调递增，所以a≤2；令2x＝t（t＞0），则f（2x）＝f（t）＝t2﹣2at+1（t＞0），函数y＝f（2x）有实数零点，即：y＝f（t）在（0，+∞）上有零点，只需：，解得a≥1．综上：1≤a≤2，∴A＝{a|1≤a≤2}．（2）f（2x+1）＞3f（2x）+a化简得（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0，因为对于任意的a∈A时，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+a恒成立，即对于1≤a≤2不等式（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0恒成立，设g（a）＝（2x+1﹣1）a+22x﹣2（1≤a≤2），∴，即∴解得2x＞1，∴x＞0，综上，满足条件的x的范围为（0，+∞）．。
黑龙江省虎林市第一中学2016-2017学年高二上学期第三次月考数学试题Word版含答案
高二学年第三次考试数学试题一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．不等式表示的平面区域是 （ ） A B C D2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则=（ ）A.12B.13C.14D.153.设，则下列不等式成立的（ ）A ． B. C ． D ．4．总体由编号为01,02，…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）5．对任意等比数列，下列说法一定正确的是( )A ．成等比数列B ．成等比数列C ．成等比数列D ．成等比数列6．若数据的平均值为，方差为，则的平均值和方差分别为（ ）A ．和 B. 和 C.和 D. 和7.等差数列中，,则数列前9项和的值为 （ ）A ．144B ．54C ．60D ．728.设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z ＝2x －3y 的最小值是()A ．－7B ．－6C ．－5D ．－39.在中，，则角等于 （ ）A. B. C. D.10.等比数列的各项均为正数，且，则（）A 12B 10C 5 D11．已知下列命题：①命题的否定是；②已知为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③对于非零向量；④对于非零向量，若．其中真命题共有________个A．1 B.2 C.3 D.412.甲、乙、丙三人参加一个掷硬币的游戏，每一局三人各掷硬币一次；当有一人掷得的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止；否则就进入下一局，并且按相同的规则继续进行游戏；规定进行第十局时，无论结果如何都终止游戏．已知每次掷硬币中正面向上与反面向上的概率都是，则下列结论中正确的有（）①第一局甲就出局的概率是；②第一局有人出局的概率是；③第三局才有人出局的概率是；④若直到第九局才有人出局，则甲出局的概率是；⑤该游戏在终止前，至少玩了六局的概率大于．A.①②B.②④⑤C.③D.④二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.等差数列中,则数列的公差为。
黑龙江省鸡西市虎林高中2016-2017学年高一下学期第二
2016-2017学年黑龙江省鸡西市虎林高中高一（下）第二次月考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2≤x}，N={x|lgx≤0}，则M∩N=（）A． B．（0，1] C．2．在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4）B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4）3．已知函数y=f（x）定义域是，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A． B． C．D．4．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α5．如图，将一个正方体的表面展开，直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是（）A．平行 B．相交并垂直C．相交且成60°角D．异面6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．若直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=09．已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．610．定义在R上的偶函数f（x）在二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m= ．14．已知直线l通过直线3x+5y﹣4=0和直线6x﹣y+3=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程为．15．与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是．16．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为．三．解答题：本大题共6小题，共70分..解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．记函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg的定义域为集合B．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18．如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．19．已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为的点的轨迹．（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；（2）过（﹣2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2，求直线l的方程．20．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE（Ⅰ）求证：AE⊥BE（Ⅱ）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．21．已知函数f（x）=2x+2﹣x．（Ⅰ）试写出这个函数的性质（不少于3条，不必说明理由），并作出图象；（Ⅱ）设函数g（x）=4x+4﹣x﹣af（x），求这个函数的最小值．22．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1（a∈R）在时，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+a恒成立，求x 的取值范围．2016-2017学年黑龙江省鸡西市虎林高中高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2≤x}，N={x|lgx≤0}，则M∩N=（）A． B．（0，1] C．【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合M，求定义域得出N，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，N={x|lgx≤0}={x|0＜x≤1}，则M∩N={x|0＜x≤1}=（0，1]．故选：B．2．在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4）B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4）【考点】JG：空间直角坐标系．【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（﹣2，﹣1，﹣4）．故选B．3．已知函数y=f（x）定义域是，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A． B． C．D．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵函数y=f（x）定义域是，∴由﹣2≤2x﹣1≤3，解得﹣≤x≤2，即函数的定义域为，故选：C．4．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A、B、D；由面面垂直的性质定理判断C．【解答】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．5．如图，将一个正方体的表面展开，直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是（）A．平行 B．相交并垂直C．相交且成60°角D．异面【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】将正方体还原后能求出结果．【解答】解：将正方体还原后如图，A与C重合，连结BC，则△BDC是等边三角形，∴直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是相交且成60°角．故选：C．6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】3L：函数奇偶性的性质；3T：函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．若直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=0【考点】J1：圆的标准方程．【分析】先求出A、B两点坐标，AB为直径的圆的圆心是AB的中点，半径是AB的一半，由此可得到圆的方程．【解答】解：由x=0得y=3，由y=0得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴以AB为直径的圆的圆心是（﹣2，），半径r=，以AB为直径的圆的方程是，即x2+y2+4x﹣3y=0．故选A．9．已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．6【考点】4H：对数的运算性质．【分析】由已知推导出f（x）+f（﹣x）=6，由f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2），能求出结果．【解答】解：∵f（x）=ln（﹣2x）+3，∴f（x）+f（﹣x）=ln（﹣2x）+3+ln（+2x）+3=ln【考点】5B：分段函数的应用．【分析】画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，将关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．通过平移直线，观察即可得到．【解答】解：画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．观察得出：（1）k＞1，或k＜0有且只有1个交点；（2）0＜k≤1有且只有2个交点．故实数k的取值范围是（0，1]．故选D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m= 2 ．【考点】4X：幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值．【解答】解：是幂函数∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．故答案为：2．14．已知直线l通过直线3x+5y﹣4=0和直线6x﹣y+3=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程为6x+9y﹣7=0 ．【考点】IM：两条直线的交点坐标；II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】先求交点坐标，再假设方程，将交点坐标代入，即可得到直线l的方程．【解答】解：联立方程，可得解方程组可得∵直线l与直线2x+3y+5=0平行，∴可设方程为：2x+3y+c=0将代入，可得∴方程为：2x+3y=0即6x+9y﹣7=0故答案为：6x+9y﹣7=015．与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是（x ﹣2）2+（y﹣2）2=2 ．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程．【解答】解：曲线化为（x﹣6）2+（y﹣6）2=18，其圆心到直线x+y﹣2=0的距离为．所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为，圆心坐标为（2，2）．标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．16．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为8．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设AC=a，CC1=b，有截面△BC1D是面积为6的直角三角形，求出a，b然后求出体积．【解答】解：设AC=a，CC1=b，截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则由（a2+b2）×2=a2+b2，得b2=2a2，又×a2=6，∴a2=8，∴V=×8×4=8．故答案为：8三．解答题：本大题共6小题，共70分..解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．记函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg的定义域为集合B．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．【考点】4K：对数函数的定义域；1E：交集及其运算．【分析】（Ⅰ）由函数的定义域1﹣2x≥0，能求出集合A；（Ⅱ）先求出集合B，再由A∩B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：A={x|1﹣2x≥0}={x|2x≤1}={x|x≤0}（Ⅱ）由B={x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）＞0}={x|＞0}∵a﹣1＜a+1∴B={x|x＜a﹣1或x＞a+1∵A⊆B∴a﹣1＞0∴a＞118．如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．【考点】LC：空间几何体的直观图；L!：由三视图求面积、体积．【分析】（1）根据三视图的画出，进行复原画出几何体的图形即可．（2）几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的组合体，求出底面面积，然后求出体积即可．【解答】解：（1）这个几何体的直观图如图所示．（2）这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的组合体．由PA1=PD1=，A1D1=AD=2，可得PA1⊥PD1．故所求几何体的表面积S=5×22+2×2×1+2××2=22+4（cm2），所求几何体的体积V=23+×（）2×2=10（cm3）．19．已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为的点的轨迹．（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；（2）过（﹣2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2，求直线l的方程．【考点】J3：轨迹方程；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是，由两点间距离公式，转化求解轨迹方程即可．（2）当直线l斜率不存在时，，求出x．当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，求出圆心到此直线的距离为，求出k，即可得到所求的直线l的方程．【解答】解：（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由两点间距离公式，上式用坐标表示为，整理得：x2+y2+2x﹣3=0，（x+1）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣曲线C是以（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当直线l斜率不存在时，，∴x=﹣2﹣﹣﹣﹣﹣当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，设圆心到此直线的距离为，∴，所以直线l的方程：，直线l的方程：∴x=﹣2或3x+4y﹣2=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE（Ⅰ）求证：AE⊥BE（Ⅱ）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推导出BC⊥平面ABE，从而AE⊥BC，由BF⊥平面ACE，得AE⊥BF，从而AE⊥平面BCE，由此能证明AE⊥BE．（Ⅱ）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，由比例关系得CN=CE，推导出平面MGN∥平面ADE，由此能求出N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点．【解答】证明：（Ⅰ）∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∵AE⊂平面ABE，∴AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴AE⊥BF，∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，又BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE．解：（Ⅱ）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，则由比例关系得CN=CE，∵MG∥AE MG⊄平面ADE，AE⊂平面ADE，∴MG∥平面ADE，同理，GN∥平面ADE，∴平面MGN∥平面ADE，又MN⊂平面MGN，∴MN∥平面ADE，∴N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点．21．已知函数f（x）=2x+2﹣x．（Ⅰ）试写出这个函数的性质（不少于3条，不必说明理由），并作出图象；（Ⅱ）设函数g（x）=4x+4﹣x﹣af（x），求这个函数的最小值．【考点】3O：函数的图象；3H：函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）列出函数的偶函数；定义域R；值域；单调递增区间，单调递减区间，选择3项即可，画出图象．（Ⅱ）设2x+2﹣x=t（t≥2），则4x+4﹣x=t2﹣2，设k（t）=t2﹣2﹣at=t2﹣at﹣2，通过a与2讨论，利用二次函数的最值求解即可．【解答】解：（Ⅰ）偶函数；定义域R；值域{y|y≥2}；单调递增区间：（0，+∞），单调递减区间：（﹣∞，0）等﹣﹣﹣﹣﹣图象如图：．﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设2x+2﹣x=t（t≥2），则4x+4﹣x=t2﹣2，设k（t）=t2﹣2﹣at=t2﹣at﹣2，时，k（t）min=k（2）=2﹣2a；时．所以， 时，g（x）min=2﹣2a；时．﹣﹣﹣﹣22．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1（a∈R）在时，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+a恒成立，求x 的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】（1）由2x＞0可知f（x）在（0，+∞）上有零点，根据二次函数的性质列出不等式组得出a的取值范围；（2）化简不等式得（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0，令g（a）=（2x+1﹣1）a+22x﹣2（1≤a≤2），根据一次函数的性质列不等式组得出a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣2ax+1在a∈R单调递增区间是[a，+∞），因为f（x）在[2，+∞）上单调递增，所以a≤2；令2x=t（t＞0），则f（2x）=f（t）=t2﹣2at+1（t＞0），函数y=f（2x）有实数零点，即：y=f（t）在（0，+∞）上有零点，只需：，解得a≥1．综上：1≤a≤2，∴A={a|1≤a≤2}．（2）f（2x+1）＞3f（2x）+a化简得（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0，因为对于任意的a∈A时，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+a恒成立，即对于1≤a≤2不等式（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0恒成立，设g（a）=（2x+1﹣1）a+22x﹣2（1≤a≤2），∴，即∴解得2x＞1，∴x＞0，综上，满足条件的x的范围为（0，+∞）．2017年6月29日。
2017年黑龙江省普通高中数学学业水平测试题Word版含答案
2017年黑龙江省普通高中数学学业水平测试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}8,6,4,2=A ,集合{}6,5,4,1=B ,则B A I 等于 （A ）{}8,6,4,2（B ）{}5,2,1（C ）{}8,6,4,2,1（D ）{}6,4 （2）函数2sin y =(π36x +)，x ∈R 的最小正周期是 （A ）3π （B ）32π（C ）23π （D ）π （3）若向量(23)=，a ，(12)=-，b ，则-a b 的坐标为（A ）(15)， （B ）(11)， （C ）(31)， （D ）(35)， （4）已知向量(1,2)=-a ，(2,1)m =b ，若⊥a b ，则m 的值为（A ）1- （B ）1 （C ）41-（D ）41（5）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（6）在等差数列{}n a 中，若25a =，1021a =，则6a 等于 （A ）13 （B ）15 （C ）17 （D ）48 （7）抛物线的标准方程是x y 122-=，则其焦点坐标是（A ）)0,3( （B ）)0,3(- （C ）)3,0( （D ）)3,0(-（8）若双曲线19222=-y a x (0)a >的一条渐近线方程为2y x =，则a 的值为 （A ）23 （B ）23（C ）223 （D ）6（9）焦点在y 轴上，焦距等于4，离心率等于22的椭圆的标准方程是 （A ）2211612x y += （B ）2211216x y += （C ）18422=+y x （D ）14822=+y x （11）已知3>x ，则34-+x x 的最小值为 （A ）2 （B ）4 （C ）5 （D ）7（12）直线1l ：210x y --=与直线2l ：024=++y mx 互相平行的充要条件是 （A ）8-=m（B ）12m =-（C ）8=m（D ）2m =（13）将函数cos2y x =的图象向左平移3π个单位长度，所得图象的函数解析式为 （A ）)322cos(π-=x y （B ）πcos(2)3y x =+（C ）)322cos(π+=x y（D ）πcos(2)3y x =-（14）设变量,x y 满足约束条件2422x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≤4≥则目标函数3z x y =+-的最小值为（A ）2-（B ）53-（C ）1- （D ）5（15）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）72 （B ）36 （C ）24 （D ）12（16）已知13log 5a =，35.0=b ，15log 3c =，则,,a b c 三者的大小关系是（A ）b ＜a ＜c （B ）c ＜a ＜b （C ）a ＜c ＜b （D ）a ＜b ＜c（17）从自然数1,2,3,4,5中，任意取出两个数组成两位的自然数，则在两位自然数中取出的数恰好能被3整除的概率为（A ）25 （B ）15 （C ）310（D ）12（18）某商场在五一促销活动中，对5月1日上午 9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方 图如右图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时开始 s = s ×2 k ≤3 输出s 结束第（5）题图是 否s = 1，k = 1k = k + 1第（15）题91011121314第（18）题图0.050.100.150.200.250.300.350.40频率/组距 时间的销售额为（A ）6万元 （B ）8万元 （C ）10万元 （D ）12万元 （19）两条不重合的直线l 、m 与两平面α、β的命题中,真命题是 （A ）若β⊂l 且βα⊥,则α⊥l （B ）若β⊥l 且βα//,则α⊥l （C ）若β⊥l 且βα⊥,则α//l （D ）若m =⋂βα且m l //,则α//l （20）若二次函数2()25f x x mx =--在区间(3,4)上存在一个零点，则m 的取值范围是 （A ）21138m << （B ）118m < （C ） 23m > （D ） 23m <或118m >二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．（21）若向量(12)=-，a ，(34)b ，=，则a 与b 夹角的余弦值等于___________． 22）如图，在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，2PA PB PC PD AB =====，点E 为棱PA 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为_________．（23）在ABC ∆中，=∠A 30º,=∠C 120º，AB =则AC 的长为________________．（24）已知3sin 5α=,π(,π)2α∈，则πtan()4α+的值为 ．（25）已知函数()1221,0,x x f x x x -⎧-⎪=⎨⎪>⎩≤0 若()01f x >，则o x 的取值范围是___________．三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （26）设已知{}n a 是递增的等比数列，若22a =，434a a -=，（Ⅰ）求首项1a 及公比d 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的第5项5a 的值及前5项和5S 的值．（27）已知α是第二象限角，且sin 4α=，（Ⅰ）求cos2α的值；（Ⅱ）求sin()6πα+的值．（28）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C: 22(2)(1)5x y -++=，过点(50)P ，且斜率为k 的直线l 与圆C 相交于不同的两点A B ，．（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）若弦长4AB =,求直线l 的方程．（29）已知点)2,1(A 是离心率为22的椭圆12222=+ay b x （0>>b a ）上的一点,斜率为2的直线BC 交椭圆于C B 、 两点,且C B 、与A 点均不重合.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）△ABC 的面积是否存在着最大值？若存在,求出这个最大值；若不存在,请说明理由？（Ⅲ）求直线AB 与直线AC 斜率的比值.第（22）题图P EDCA2017年黑龙江省普通高中数学学业水平测试题答案一、 选择题二、 填空题21. -；22. 6；23. 6；24. 17；25. x <-01或x >01 三、解答题26. （Ⅰ）因为，434a a -=，22a =故1321124a d a d a d =⎧⎨-=⎩ 解得112a d =⎧⎨=⎩--------------------------------------------（通项公式2分，结论各1分）-----4分（Ⅱ）511616a =⨯=-------------------------------（公式不给分，结论1分）---5分551(12)311S ⨯-==- --------------（求和公式2分，结论1分）------8分 27.（Ⅰ）因为sin 4α=， 所以， cos sin ,a a =-=-?-215721212168---（公式2分，结论1分）------3分 （Ⅱ）又α是第二象限角故1cos 4α==-------------------（公式1分，结论1分）-----5分所以sin()()p a +=+-=11642--（公式2分，特殊角三角函数各1分结论1分）----------10分28. （Ⅰ）由已知圆C: 22(2)(1)5x y -++=，知圆心(21)C -，， ---（圆心，半径均对1分）----1分设过点(50)P ，且斜率为k 的直线:(5)l y k x =-，-----------------------------------2分因为直线l 与圆C 相交于不同的两点AB ，，故圆心到直线l 的距离d ==<（公式2分，关系1分）5分得(21)(2)0k k +-<，所以，122k -<<-----------------------------------------------------------7分 （Ⅱ）弦长4AB =，得：254-=----------------------------------------8分解得：0k =或34k = 0y =或是34150x y --= ------------------------------------------（结论各1分）-------10分29. （I ）'2()23f x x ax a =-- ………………2分由(0)3f '=- 得 1a = ； ……………………………3分（II ）若0b =，321()33f x x x x =--，'()(1)(3)f x x x ==+-1x =-时, 函数有极大值5(1)3f -=（单调区间各一分，极大极小各一分）…8分（III ）321()33f x x x x b =--+ '()(1)(3)f x x x ==+-由（II ）()f x 在(－∞，1-)单调递增，在（1-，3）单调递减，在（3，＋∞）单调递增，因为0b >，所以：①当033b b <<≤时，3227(3)983f b b b b =--最小，()4f x b >恒成立，则32279843b b b b -->,解得36b -<或是36b +>不成立(舍)；②当033b b <<<时，(3)9f b =--最小，满足94b b -+>,即3b <-舍；③当3b ≥时，321()23f b b b b =--最小，满足321243b b b b -->；解得：6b >（知道分类1分，分类结果正确2分，结论1分）---------------------12分。
黑龙江省鸡西市虎林一中2017届高三上学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年黑龙江省鸡西市虎林一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．余弦函数y=cos（x+）在下列（）区间为减函数．A．[﹣π，]B．[﹣π，0]C．[﹣，π]D．[﹣，] 2．已知tan=，且x在第三象限，则cosx=（）A．B．C．D．3．若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A． B．C．D．4．下列函数中是偶函数且值域为（0，+∞）的函数是（）A．y=|tanx|B．y=lg C．y=x D．y=x﹣25．函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的大致区间是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）6．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B=，在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则x∈A∩B的概率为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=e x﹣（x+1）2（e为自然对数的底数），则f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，4）9．4cos50°﹣tan40°=（）A．B．C．D．2﹣110．设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（]B．（） C．（]D．（）11．已知函数f（x）=+sinx，则f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=（）A．0 B．5 C．4 D．112．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若函数f（x）=（a+2）x3﹣ax2+2x为奇函数，则曲线y=f（x）在点（﹣1，f （﹣1））处的切线方程为．14．已知函数f（x）=﹣ax+a）在区间[2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．15．函数f（x）的定义域为实数集R，f（x）=对于任意的x∈R都有f（x+2）=f（x﹣2）．若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m 恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是．16．对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被g（x）替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：①f（x）=x2+1在区间（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2+替代；②f（x）=x可被g（x）=1﹣替代的一个“替代区间”为[，]③f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=﹣b替代，则0≤b≤④f（x）=ln（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D2），则存在实数a（≠0），使得f（x）在区间D1∩D2上被g（x）替代．其中真命题的有．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．18．已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R；命题q：不等式2x2+x ＞2+ax，对∀x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）确定函数f（x）的解析式．（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．20．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间上的所有根之和．21．如图，在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，（1）按下列要求写出函数的关系式：①设PN=x，将y表示成x的函数关系式；②设∠POB=θ，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值．22．已知函数f（x）=a（x2﹣1）﹣lnx．（1）若y=f（x）在x=2处取得极小值，求a的值；（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当n≥2时，．2016-2017学年黑龙江省鸡西市虎林一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．余弦函数y=cos（x+）在下列（）区间为减函数．A．[﹣π，]B．[﹣π，0]C．[﹣，π]D．[﹣，]【考点】余弦函数的图象．【分析】根据余弦函数的单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：在[﹣π，]上，x+∈[﹣，]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣π，]上没有单调性，故排除A；在[﹣π，0]上，x+∈[﹣，]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣π，0]上没有单调性，故排除B；在[﹣，]上，x+∈[0，0]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣，]上单调递减，故C满足条件；在[﹣，]上，x+∈[﹣，]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣，]上没有单调性，故排除D，故选：C．2．已知tan=，且x在第三象限，则cosx=（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用正切化为正弦、余弦函数，结合x的象限，同角三角函数的基本关系式，求出cosx即可．【解答】解：因为，且x在第三象限，所以并且sin2x+cos2x=1解得cosx=﹣，sinx=﹣；故选D．3．若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A． B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用对数的真数大于0，分母不为0，即可求解函数的定义域即可．【解答】解：要使函数有意义，可得：，解得x∈．故选：C．4．下列函数中是偶函数且值域为（0，+∞）的函数是（）A．y=|tanx|B．y=lg C．y=x D．y=x﹣2【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域．【分析】根据y=|tanx|的图象便可得出该函数的值域为[0，+∞），从而选项A 错误，而容易判断B，C函数都是奇函数，从而B，C错误，对于D，容易判断y=x﹣2为偶函数，并且值域为（0，+∞），从而便得出正确选项．【解答】解：A．y=|tanx|的值域为[0，+∞），∴该选项错误；B．解得，x＜﹣1，或x＞1；且；∴为奇函数，∴该选项错误；C.的定义域为R，且；∴该函数为奇函数，∴该选项错误；D．y=x﹣2的定义域为{x|x≠0}，且（﹣x）﹣2=x﹣2；∴该函数为偶函数；且x﹣2＞0，即该函数的值域为（0，+∞），∴该选项正确．故选：D．5．函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的大致区间是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）【考点】函数零点的判定定理．【分析】确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3在R上是增函数，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．6．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B=，在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则x∈A∩B的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】分别求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，进而可求A∩B，由几何概率的求解公式即可求解．【解答】解：∵A={x|x2﹣x﹣2＜0}=（﹣1，2），B==（﹣1，1），所以A∩B={x|﹣1＜x＜1}，所以在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则“x∈A∩B”的概率为=，故选C．7．已知函数f（x）=e x﹣（x+1）2（e为自然对数的底数），则f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】求出导函数，利用导函数判断函数的单调性．根据数形结合，画出函数的图象，得出交点的横坐标的范围，根据范围判断函数的单调性得出选项．【解答】解：f'（x）=e x﹣2（x+1）=0，相当于函数y=e x和函数y=2（x+1）交点的横坐标，画出函数图象如图：由图可知﹣1＜x1＜0，x2＞1，且x＞x2时，f'（x）＞0，递增，故选C．8．已知函数f（x）=有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，4）【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】按分段函数分类讨论函数值的取值，从而确定a的取值范围．【解答】解：①当x＞0时，f（x）=x+≥2=4，（当且仅当x=，即x=2时，等号成立）；②当x≤0时，a＜2x+a≤1+a，∵函数f（x）=有最小值，∴a≥4，故选B．9．4cos50°﹣tan40°=（）A．B．C．D．2﹣1【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用；二倍角的正弦．【分析】原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．【解答】解：4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故选C10．设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（]B．（） C．（]D．（）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足﹣＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故选D11．已知函数f（x）=+sinx，则f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=A．0 B．5 C．4 D．1【考点】函数的值．【分析】利用sin（﹣x）+sinx=0及函数性质直接求解．【解答】解：∵函数f（x）=+sinx，∴f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=+++==5．故选：B．12．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]【考点】其他不等式的解法．【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若函数f（x）=（a+2）x3﹣ax2+2x为奇函数，则曲线y=f（x）在点（﹣1，f （﹣1））处的切线方程为y=8x+4．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由奇函数的定义可得f（﹣x）=﹣f（x），求得a=0，求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线的方程．【解答】解：函数f（x）=（a+2）x3﹣ax2+2x为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即有﹣（a+2）x3﹣ax2﹣2x=﹣（a+2）x3+ax2﹣2x，可得a=0，f（x）=2x3+2x，f（x）的导数为f′（x）=6x2+2，可得y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为6+2=8，切点为（﹣1，﹣4），即有y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为y+4=8（x+1），即为y=8x+4．故答案为：y=8x+4．14．已知函数f（x）=﹣ax+a）在区间[2，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围是{a|a＜4} ．【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意利用二次函数、对数函数的性质可得≤2，且4﹣2a+a＞0，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：由函数f（x）=﹣ax+a）在区间[2，+∞）上是减函数，可得≤2，且4﹣2a+a＞0，求得a＜4，故答案为：{a|a＜4}．15．函数f（x）的定义域为实数集R，f（x）=对于任意的x∈R都有f（x+2）=f（x﹣2）．若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是．【考点】函数零点的判定定理．【分析】求出f（x）的周期，问题转化为f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，画出f（x）的图象，结合图象求出m的范围即可．【解答】解：∵f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+4），f（x）是以4为周期的函数，若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三个不同的零点，则f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，画出函数函数f（x）在[﹣5，3]上的图象，如图示：，由K AC=﹣，K BC=﹣，结合图象得：m∈，故答案为：．16．对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被g（x）替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：①f（x）=x2+1在区间（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2+替代；②f（x）=x可被g（x）=1﹣替代的一个“替代区间”为[，]③f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=﹣b替代，则0≤b≤④f（x）=ln（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D2），则存在实数a（≠0），使得f（x）在区间D1∩D2上被g（x）替代．其中真命题的有①②③．【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用．【分析】根据函数f（x）在区间D上可被g（x）替代的定义等价为﹣1≤f（x）﹣g（x）≤1即可，分别进行求解判断即可．【解答】解：①∵|f（x）﹣g（x）|=＜1；f（x）可被g（x）替代；∴该命题为真命题；②|f（x）﹣g（x）|=；设h（x）=，h′（x）=；∴时，h′（x）＜0，x∈（]时，h′（x）＞0；∴是h（x）的最小值，又h（）=，h（）=；∴|f（x）﹣g（x）|＜1；∴f（x）可被g（x）替代的一个替代区间为[]；∴该命题是真命题；③由题意知：|f（x）﹣g（x）|=|lnx﹣+b|≤1在x∈[1，e]上恒成立；设h（x）=lnx﹣+b，则h（x）在[1，e]上为增函数，h（1）=b﹣1，h（e）=1﹣+b；则b﹣1≤h（x）≤1﹣+b；又﹣1≤h（x）≤1；∴，即；∴0≤b≤；∴该命题为真命题；④若a＞0，解ax2+x＞0得，x，或x＞0；可取D1=（0，+∞），D2=R；∴D1∩D2=（0，+∞）；可取x=100，则对任意a，|f（x）﹣g（x）|＞1；∴不存在实数a（a＞0），使得f（x）在区间D1∩D2上被g（x）替代；若a＜0，解ax2+x＞0得，；∴D1=（0，），D2=R；∴D1∩D2=（0，）；；∴f（x）≤ln（﹣，﹣1≤g（x）≤1；∴不存在a，使得|f（x）﹣g（x）|≤1；∴不存在实数a（a＜0），使得f（x）在区间D1∩D2上被g（x）替代；综上得，不存在实数a（a≠0），使得f（x）在区间D1∩D2上被g（x）替代；∴该命题为假命题；∴真命题的有：①②③．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．【考点】其他不等式的解法；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，解此绝对值不等式求得函数f（x）的定义域．（2）由题意可得，不等式即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，由于x∈R时，恒有|x+1|+|x ﹣2|≥3，故m+4≤3，由此求得m的取值范围．【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．18．已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R；命题q：不等式2x2+x ＞2+ax，对∀x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）若命题p为真命题，则△＜0且a＞0，解得实数a的取值范围；（2）若“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则p，q一真一假，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意：当a=0时，f（x）=lg（﹣4x）的定义域不为R，不合题意．当a≠0时，△＜0且a＞0，故a＞2．（2）若q为真，则，对∀x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，为增函数且x∈（﹣∞，﹣1），故a≥1．“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，等价于p，q一真一假，若p真q假，则不存在满足条件a值；若p假q真，则1≤a≤2，故1≤a≤2．19．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）确定函数f（x）的解析式．（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由奇函数得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），得到不等式组，解出即可．【解答】（1）解：函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，则f（0）=0，即有b=0，且f（）=，则，解得，a=1，则函数f（x）的解析式：f（x）=（﹣1＜x＜1）；（2）证明：设﹣1＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）==，由于﹣1＜m＜n＜1，则m﹣n＜0，mn＜1，即1﹣mn＞0，（1+m2）（1+n2）＞0，则有f（m）﹣f（n）＜0，则f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解：由于奇函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数，则不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），即有，解得，则有0＜t＜，即解集为（0，）．20．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间上的所有根之和．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性．【分析】（1）利用三角函数中的恒等变换应用，可求得f（x）=2sin（2x+）+a+1，x∈[0，]时f（x）的最小值为2，可求得a，利用正弦函数的单调性可求f（x）的单调增区间；（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得g（x）=2sin（4x﹣）+1，依题意，g（x）=2得sin（4x﹣）=，x∈[0，]，可求得x=或，从而可得答案．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）min=a+2=2，故a=0，∴f（x）=2sin（2x+）+1，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），解得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），故f（x）的单调增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），（2）g（x）=2sin[4（x﹣）+]+1=2sin（4x﹣）+1，由g（x）=2得sin（4x﹣）=，则4x﹣=2kπ+或2kπ+（k∈Z），解得x=+或+，（k∈Z）；∵x∈[0，]，∴x=或，故方程所有根之和为+=．21．如图，在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，（1）按下列要求写出函数的关系式：①设PN=x，将y表示成x的函数关系式；②设∠POB=θ，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；弧长公式；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）①通过求出矩形的边长，求出面积的表达式；②利用三角函数的关系，求出矩形的邻边，求出面积的表达式；（2）利用（1）②的表达式，化为一个角的一个三角函数的形式，根据θ的范围确定矩形面积的最大值．【解答】解：（1）①因为ON=，OM=，所以MN=，所以y=x（）x∈（0，）．②因为PN=sinθ，ON=，OM=，所以MN=ON﹣OM=所以y=sinθ，即y=3sinθcosθ﹣sin2θ，θ∈（0，）（2）选择y=3sinθcosθ﹣sin2θ=sin（2θ+）﹣，∵θ∈（0，）∴所以．22．已知函数f（x）=a（x2﹣1）﹣lnx．（1）若y=f（x）在x=2处取得极小值，求a的值；（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当n≥2时，．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，得到f′（2）=0，求出a的值，检验即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调性，结合题意确定a的范围即可；（3）令a=，∴当x=1时，，分别取x=2，3，4，…，n，累加即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为（0，+∞），，∵f（x）在x=2处取得极小值，∴f'（2）=0，即，此时，经验证x=2是f（x）的极小值点，故．（2）∵，①当a≤0时，f'（x）＜0，∴f（x）在[1，+∞）上单调递减，∴当x＞1时，f（x）＜f（1）=0矛盾．②当a＞0时，，令f'（x）＞0，得；f'（x）＜0，得．（i）当，即时，时，f'（x）＜0，即f（x）递减，∴f（x）＜f（1）=0矛盾．（ii）当，即时，x∈[1，+∞）时，f'（x）＞0，即f（x）递增，∴f（x）≥f（1）=0满足题意．综上，．（3）证明：由（2）知令，当x∈[1，+∞）时，，（当且仅当x=1时取“=”）∴当x=1时，．即当x=2，3，4，…，n，有：===．2017年1月18日。
2016-2017学年黑龙江省鸡西市虎林高中高一(下)开学数学试卷(解析版)
，
（ 1）证明： f（x）+f（ ）=1；
（ 2）计算 f（1）+f（ 2） +f （ ）+f（ 3） +f （ ）+f（ 4） +f （ ）的值． 19．（ 12 分）已知函数 f （x）=4x﹣2?2x+1﹣6，其中 x∈[ 0，3] ． （ 1）求函数 f（ x）的最大值和最小值； （ 2）若实数 a 满足 f（x）﹣ a?2x≥0 恒成立，求 a 的取值范围． 20．（ 12 分）如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为 2m，渠深为 1.8m， 斜坡的倾斜角是 45°．（临界状态不考虑） （ 1）试将横断面中水的面积 A（m2）表示成水深 h（ m）的函数； （ 2）确定函数的定义域和值域； （ 3）画出函数的图象．
，0）；
其中正确命题的序号为
．
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三．解答题：（本大题包括 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤） 17．（ 10 分）已知 | | =1，| | = ， 与 的夹角为 θ． （ 1）若 ∥ ，求 ? ； （ 2）若 ﹣ 与 垂直，求 θ．
18．（ 12 分）已知 f（ x）=
2016-2017 学年黑龙江省鸡西市虎林高中高一（下）开学数学试 卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．（5 分）已知集合 A={ x| x2+2x＜ 0} ，B={ x| （ ）x﹣2≥0} ，则 A∩B=（ ）
【解答】 解：要使函数有意义需
，
解得﹣ ＜ x＜1． 故选 B． 【点评】 本题主要考查了对数函数的定义域．属基础题．
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2017年黑龙江省鸡西市虎林高中高考数学模拟试卷（文科）（4月份）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（ ） A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（﹣∞，1] 2．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（5分）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A． B． C． D． 4．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a11=S13=13，则a9=（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 5．（5分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（ ） A．x2+y2﹣2x﹣3=0 B．x2+y2+4x=0 C．x2+y2+2x﹣3=0 D．x2+y2﹣4x=0 6．（5分）在如图所示程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（ ） A． B． C． D． 7．（5分）我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三
斜求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（ ） A． B．2 C．3 D． 8．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．4 9．（5分）我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为 d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离为（ ） A．3 B．5 C． D． 10．（5分）对函数f（x）=2x﹣|x2﹣1|﹣1的零点的个数的判断正确的是（ ） A．有3个 B．有2个 C．有1个 D．有0个 11．（5分）已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离等于a．若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，则p为（ ） A． B．2 C． D．4 12．（5分）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D．[1，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且|+|=|﹣|，则|+2|= ． 14．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且=，a2=5，则S6= ． 15．（5分）甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况： （1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步． 可以判断丙参加的比赛项目是 ． 16．（5分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB+PC=4，则当三棱锥的体积最大时，球O的表面积为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 17．（12分）已知正项等比数列{bn}的前n项和为Sn，b3=4，S3=7，数列{an}满足an+1﹣an=n+1（n∈N+），且a1=b1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{}的前n项和．
18．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2． （Ⅰ）求证：AB∥平面ADE； （Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．
19．（12分）从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图． （1）求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差s2 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （2）从总分在[55，65）和[135，145）的试卷中随机抽取2分试卷，求抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率．
20．（12分）已知F为椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点，直线PP′过坐标 原点O，与椭圆C分别交于点P，P′两点，且|PF|=1，|P′F|=3，椭圆C的离心率e= （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）直线l过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于A，B两点，若∠AOB是钝角，求直线l的斜率k的取值范围． 21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx （i）当 a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线； （ii）用min {m，n }表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min { f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．
[选修4-4：极坐标系与参数方程] 22．（10分）已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹． （2）若直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ=，求直线被曲线C截得的弦长．
[选修4-5：不等式选讲] 23．已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4} （Ⅰ）求实数a，b的值； （Ⅱ）求+的最大值． 2017年黑龙江省鸡西市虎林高中高考数学模拟试卷（文科）（4月份） 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（ ） A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（﹣∞，1] 【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}， N={x|lgx≤0}=（0，1]， 得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]． 故选：A．
2．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵复数 ==1+i， ∴复数对应的点的坐标是（1，1） ∴复数 在复平面内对应的点位于第一象限， 故选：A．
3．（5分）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张， 基本事件总数n==6， 取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4， ∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=． 故选：C．
4．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a11=S13=13，则a9=（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a11=S13=13，∴a1+10d=13a1+d=13， 解得a1=﹣17，d=3． 则a9=﹣17+8×3=7． 故选：C．
5．（5分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（ ） A．x2+y2﹣2x﹣3=0 B．x2+y2+4x=0 C．x2+y2+2x﹣3=0 D．x2+y2﹣4x=0 【解答】解：设圆心为（a，0）（a＞0），
由题意知圆心到直线3x+4y+4=0的距离d===r=2，解得a=2，所以
圆心坐标为（2，0） 则圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4，化简得x2+y2﹣4x=0 故选：D．
6．（5分）在如图所示程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：依题意，不等式组 表示的平面区域的面积等于1，不等
式组 表示的平面区域的面积等于， 因此所求的概率等于； 故选：B．
7．（5分）我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三
斜求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（ ） A． B．2 C．3 D． 【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2
﹣b2=4，则． 故选：A．
8．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱 锥的体积为（ ） A． B． C． D．4 【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的高为，底面是边长为2，矩形， ∴几何体的体积V==． 故选：B．
9．（5分）我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离为（ ） A．3 B．5 C． D．
【解答】解：类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可
知在空间中，点P（x0，y0，z0）到直线Ax+By+Cz+D=0的距离d= 点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离d==5． 故选：B．
10．（5分）对函数f（x）=2x﹣|x2﹣1|﹣1的零点的个数的判断正确的是（ ） A．有3个 B．有2个 C．有1个 D．有0个