2017年高考数学上海卷含答案

数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页）绝密★启用前上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试数 学本试卷共150分.考试时长120分钟.一、填空题：本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分. 1.已知集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5}B =，那么A B = . 2.若排列数6654m P =⨯⨯，则m = .3.不等式11x x-＞的解集为 .4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 .5.已知复数z 满足30z z+=的定义域为 .6.设双曲线2221(0)9x yb b-=＞的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = .7.如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标是 .8.定义在(0,)+∞上的函数()y f x =反函数为1()y f x -=，若31,0()(),0x x g x f x x ⎧-=⎨⎩≤＞为奇函数，则1()2f x -=的解为 .9.已知四个函数：①y x =-，②1y x=-，③3y x =，④12y x =，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 .10.已知数列{}n a 和{}n b ，其中2na n =，n ∈*N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于任意n ∈*N ，{}n b 的第na 项等于{}n a 的第nb 项，则149161234lg()lg()b b b b b b b b == . 11.设1a 、2a ∈R ，且121122sin 2sin(2)a a +=++，则12|10π|a a --的最小值等于 .12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合1234{P ,P ,P ,P }Ω=，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“▲”的点分布在P l 的两侧．用1D （P l ）和2D （P l ）分别表示P l 一侧和另一侧的“▲”的点到P l 的距离之和．若过P 的直线P l 中有且只有一条满足1D （P l ）2D =（P l ），则Ω中所有这样的P 为 .二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.关于x 、y 的二元一次方程组50234x y x y +=⎧⎨+=⎩的系数行列式D 为（ ）A .0543B .1024C .1523D .605414.在数列{}n a 中，12nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，n ∈*N ，则lim n n a →∞ （ ）A .等于12-B .等于0C .等于12D .不存在15.已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，n ∈*N ，则“存在k ∈*N ，使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是（ ）A .0a ≥B .0b ≤C .0c =D .20a b c -+=16.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364x y C +=和222:19y C x +=．P 为1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ 的最大值．记{(,)}P Q Ω=，P 在1C 上，Q 在2C 上，且OP OQ w =，则Ω中元素个数为（ ）A .2个B .4个C .8个D .无穷个毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共14页） 数学试卷 第4页（共14页）三、解答题：本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分.17.如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，两直角边AB 和AC 的长分别为4和2，侧棱1AA 的长为5.（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）设M 是BC 中点，求直线1A M 与平面ABC 所成角的大小.18.已知函数221()cos sin 2f x x x =-+，(0,π)x ∈. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）设ABC △为锐角三角形，角A所对边a =角B 所对边5b =，若()0f A =，求ABC △的面积.19.根据预测，某地第()n n ∈*N 个月共享单车的投放量和损失量分别为n a 和n b （单位：辆），其中4515,1310470,4n n n a n n ⎧+=⎨-+⎩≤≤≥，5n b n =+，第n 个月底的共享单车的保有量是前n 个月的累计投放量与累计损失量的差.（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n 个月底的单车容纳量24(46)8800n S n =--+（单位：辆）.设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？20.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:14x y Γ+=，A 为Γ的上顶点，P 为Γ上异于上、下顶点的动点，M 为x 正半轴上的动点.（1）若P在第一象限，且||OP =P 的坐标；（2）设83,55P ⎛⎫⎪⎝⎭，若以A 、P 、M 为顶点的三角形是直角三角形，求M 的横坐标；（3）若||||MA MP =，直线AQ 与Γ交于另一点C ，且2AQ AC =，4PQ PM =，求直线AQ 的方程.21.设定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意的1x 、2x ∈R ，当12x x ＜时，都有12()()f x f x ≤.（1）若3()1f x ax =+，求a 的取值范围；（2）若()f x 是周期函数，证明：()f x 是常值函数；（3）设()f x 恒大于零，g()x 是定义在R 上的、恒大于零的周期函数，M 是g()x 的最大值.函数()()()h x f x g x =.证明：“()h x 是周期函数”的充要条件是“()f x 是常值函数”.数学试卷 第5页（共14页） 数学试卷 第6页（共14页）上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试数学答案解析一、填空题 1.【答案】{3,4}解析：利用交集定义直接求解。

【考点】交集的求法。

2.【答案】3m =解析：36654P =⨯⨯，故3m =. 【考点】实数值的求法。

3.【答案】(,0)-∞ 【解析】由11x x-＞得：11110x x x ->⇒⇒＜0＜。

【考点】解分式不等式 4.【答案】9π【解析】代解：球的体积为36π， 设球的半径为R ，可得34π36π3R =， 可得3R =，该球主视图为半径为3的圆， 可得面积为2π9πR =． 故答案为：9π．【考点】球的体积公式，以及主视图的形状和面积求法。

5.【解析】设i(,)z a b a b =+∈R ，代入23z =-，由复数相等的条件列式求得a ，b 的值得答案．【考点】复数代数形式的乘除运算。

6.【答案】11【解析】根据题意，由双曲线的方程可得a 的值，结合双曲线的定义可得12||||||6PF PF -=，解可得2||PF 的值，即可得答案．【考点】双曲线的几何性质。

7.【答案】(4,3,2)-【解析】解：如图，以长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点， 过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， ∵1DB 的坐标为(4,3,2)，∴(4,0,0)A ，1(0,3,2)C ， ∴1(4,3,2)AC =-. 故答案为：(4,3,2)-．【考点】空间向量的坐标的求法。

8.【答案】89【解析】由奇函数的定义，当0x ＞时，0x -＜，代入已知解析式，即可得到所求0x ＞的解析式，再由互为反函数的两函数的自变量和函数值相反，即可得到所求值. 【考点】函数的奇偶性和运用。

9.【答案】13【解析】从四个函数中任选2个，基本事件总数246n C ==，再利用列举法求出事件A ：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件的个数，由此能求出事件A ：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率. 【考点】概率的求法。

10.【答案】2数学试卷 第7页（共14页） 数学试卷 第8页（共14页）【解析】2n a n =，n ∈*N ，若对于一切n ∈*N ，{}n b 中的第n a 项恒等于{}n a 中的第n b 项，可得2()n n a b n b a b ==．于是111b a ==，224()b b =，239()b b =，2416()b b =.即可得出.【考点】数列递推关系、对数的运算性质。

11.【答案】π4【解析】由题意，要使121122sin 2sin 2αα+=++，可得1sin 1α=-，2sin 21α=-．求出1α和2α，即可求出12|10π|αα--的最小值. 【考点】三角函数性质，有界限的范围的灵活应用 12.【答案】134P P P 、、【解析】根据任意四边形ABCD 两组对边中点的连线交于一点， 过此点作直线，使四边形的四个顶点不在该直线的同一侧，则该直线两侧的四边形的顶点到直线的距离之和相等；由此得出结论. 【考点】数学理解力与转化力的应用问题。

二、选择题 13.【答案】C【解析】利用线性方程组的系数行列式的定义直接求解。

【考点】线性方程组的系数行列式的求法。

14.【答案】B【解析】解：数列{}n a 中，1,2nn a n ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭*N ，则1lim lim 02nn n n a →∞→∞⎛⎫=-= ⎪⎝⎭． 故选：B ．【考点】极限的定义与应用问题。

15.【答案】A【解析】由100k x +，200k x +，300k x +成等差数列，可得：2001003002k k k x x x +++=，代入化简即可得出．【考点】等差数列的通项公式、简易逻辑的判定方法。

16.【答案】D【解析】设出(6cos ,2sin )P αα，(cos ,3sin )Q ββ，02παβ≤≤，由向量数量积的坐标表示和两角差的余弦公式和余弦函数的值域，可得最大值及取得的条件，即可判断所求元素的个数．【考点】椭圆的参数方程的运用，以及向量数量积的坐标表示和余弦函数的值域。