5.第五讲 容斥原理常考题型

第五讲容斥原理常考题型

知识点汇总：

例题练习：

1、在1～2004的所有自然数中，既不是2的倍数，也不是3和5的倍数的数有______个。

2、某科室有12人，其中6人会英语，5人会俄语，5人会日语，3人既会英语又会俄语，2人既会俄语又会日语，2人既会英语又会日语，1人三种语言全会。只会1种外语的人比1种外语也不会的人多______个。

3、2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1、2、…2006。将编号为2的倍数的灯各拉一下，再将编号为3的倍数的灯各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯各拉一下，最后亮着的灯有______盏。

4、在一个自助果园里，只摘山莓者两倍于只摘李子者；摘了草莓、山莓和李子的人数比只摘李子的人数多3；只摘草莓者比摘了山莓和草莓但是没有摘李子者多4人；50人没摘草莓；11人摘了山莓和李子但没有摘草莓；总共有60人摘了李子。如果参与采摘的总人数为100，你能回答下列问题吗？

⑴有______人摘了山莓；

⑵有______人同时摘了三种水果；

⑶有______人只摘了山莓；

⑷有______人摘了李子和草莓，而没有摘山莓；

⑸有______人只摘了草莓。

5、在长方形ABCD中，AD＝15cm，AB＝8cm，四边形OEFG的面积是9cm2，求阴影总面积。

小试牛刀

1．分母是105的最简真分数有多少个？

2．某自习室有15人，据调查其中6人有英语作业，5人有数学作业，7人有语文作业，3人既有英语作业又有数学作业，2人既有数学作业又有语文作业，3人既有英语作业又有语文作业，1人语、数、英三门功课都要做，问只有一门功课的人比一门功课都没有的人多多少？

3．2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1、2、…2000将编号为2的倍数的灯各拉一下，再将编号为3倍数的灯各拉一下，最后将编号为5倍数的灯各拉一下，最后亮着的灯有多少盏？

4．五年级3班有46名学生参加三项课外活动，其中24人参加了绘画小组，20人参加了合唱小组，参加朗诵小组的人数是既参加绘画小组又参加朗诵小组人数的3.5倍，又是三项活动都参加人数的7倍，既参加朗诵小组又参加合唱小组的人数相当于三项都参加人数的2倍，既参加绘画小组又参加合唱小组的有10人，求参加朗诵小组的人数。

5．边长为6、5、2的三个正方形，如图所示，求它们覆盖部分的面积。