人教版七年级下册数学数据的收集、整理与描述

数据的收集、整理与描述

知识结构

一.统计调查

（一）全面调查

1.数据处理的基本过程收集数据.整理数据.描述数据.分析数据.得出结论

2.统计调查的方式及其优点

（1）全面调查：我们把对全体对象的调查称为全面调查.

（2）划计法：整理数据时，用正的每一划（笔画）代表一个数据，这种记录数据的方法叫划计法.

例如：统计中编号为1的数据每出现一次记一划，最后记为“正正一”，即共出现11次. （3）百分比：每个对象出现的次数与总次数的比值.

注意：①调查方式有两种：一种是全面调查，另一种是抽样调查.

②划计之和为总次数，百分比之和为1.

③划计法是记录数据常用的方法，根据个人的习惯也可改用其他方法.

全面调查的优点是可靠，.真实，抽样调查的优点是省时.省力，减少破坏性.

3.表示数据的两种基本方法

一是统计表，通过表格可以找出数据分布的规律；二是统计图，利用统计图表示经过整理

的数据，能更直观地反映数据的规律.

4.常见统计图

(1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；

(2）扇形统计图: 能清楚地表示出各部分与总量间的比重；

(3）折线统计图: 能反映事物变化的规律.

5.扇形统计图

（1）扇形统计图：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图.

（2）制作扇形统计图的三个步骤：1°计算各部分在总体中所占的百分比；2°计算各个扇形的圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比；3°在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比.

（3）扇形的面积与对应的圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大.扇形的面积越小，圆心角的度数越小.

（二）抽样调查

1．从总体中抽取部分对象进行的调查叫抽样调查.

特点：抽样调查只考察总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力.物力.财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.

2．在统计中，需要考察对象的全体叫做总体，其中从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的目叫做样本容量.

3.抽样的必要性：

总体中的个体数目较多,工作量较(太)大,无法一一考查;

受客观条件的限制,无法对个体一一考查;

考查具有破坏性,不允许对个体一一考查.

3. 抽样调查的要求

为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法. 如：请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性.

（1）从具有不同层次文化的市民中，调查市民的法治意识；

（2）在大学生中调查我国青年的上网情况；

（3）抽查电信部门的家属，了解市民对曜服务的满意程度.

小结只有选择具有代表性的样本进行抽样调查，才能了解总体的面貌和特征.

4. 总体和样本

总体：要考察的对象的全体叫做总体.

个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.

样本：从总体当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本.

样本容量：样本中个体的数量叫样本容量（不带单位）.

思考：为了解东铁营二中初中一年级学生的身高，有关部门从初一年级中抽200名学生测量他们的身高，然后根据一部分学生的身高去估计东铁营二中所有初一学生的平均身高.说出总体.个体.样本和样本容量.

解：总体是：东铁营中初一年级学生每人身高的全体.

个体是：每名学生的身高.

从中抽取的200名学生的每人身高的集体是总体的一个样本.

样本容量是：200

二.直方图

1.数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数据组中各数据的

分情况.

要全面地掌一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.

思考：八年级某班20名男生一次投掷标枪测试成绩如下（单位：m）：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.

（1）将这20名男生的测试成绩按从小到大排列，统计出每种成绩的数值出现的频数，并制成统计表；

（2）根据统计表回答

①成绩小于25米的同学有几人？占总人数的百分之几？

②成绩大于28米的同学有几人？占总人数的百分之几？

③这些同学的成绩大部分集中在哪个范围内，占总人数的百分比是多少？

小结：利用频数.频率分布表，可以清楚地反映出一组数据中的每个数据出现的频数和频率，从而反映这些数据的整体分布情况.

2.频数分布直方图

为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制分布直方图.

（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种.

（2）直方图的结构：直方图由横轴.纵轴.条形图的三部分组成.

（3）作直方图的步骤：

①作两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；

②在横轴上划分一引起相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，

在最后一组的线段的右端点标明其上限；

③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；

④以横轴上的每条线段为底各作一个矩形立于数轴上，使各矩形的高等于相应的频数.

如：为了了解某地区八年级学生的身高情况，现随机抽取了60名八年级男生，测得他们的身高（单位：cm）分别为

156 162 163 172 160 141 152 173 180 174 157 174 145 16 153 165

156 167 161 172 178 156 166 155 140 157 167 156 168 150 164 163 155 162 160 168 147 161 157 162 165 160 166 164 154 161 158 164 151 169 169 162 158 163 159 164 162 148 170 161