第八章_二元一次方程组教案

第八章二元一次方程组教案

一、教材分析

本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。

教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。

二、教学目标

（一）知识与技能

1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；

2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；

3、了解三元一次方程组的解法；

4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。（二）过程与方法

1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世

界中含有多个未知数的问题的数学模型。2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。

（三）情感、态度与价值观

通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

三、教学重难点

重点：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题；

难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是难点。

四、课时分配

8.1二元一次方程组…………………………………… 1课时

8.2 消元——二元一次方程组的解法………………… 4课时

8.3再探实际问题与二元一次方程组………………… 3课时

*8.4三元一次方程组解法举例…………………………2课时

本章小结………………………………………………… 2课时

8.1二元一次方程组

一、教学目标

1、理解二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解的概念；

2、能判断一个方程组是否是二元一次方程组

3、学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程（组）的解；

二、教学重点难点

重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义是；

难点：理解二元一次方程组的解是。

三、学情分析

四、教学方法及应用

师生合作探究，讲授、练习相结合

五、教学过程

（一）、问题导入

我们很多同学喜欢打篮球，这里面也有学问。看下面的问题：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

你知道吗？

（二）、探究新知

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？

胜的场数＋负的场数＝总场数，

胜场积分＋负场积分＝总积分.

若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

x＋y＝10

2x＋y＝16

这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？

所含未知数的个数不同；特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数是1。

像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程x＋y＝10和2x＋y＝16

把两个方程合在一起，写成

x＋y＝10 ①

2x＋y＝16 ②

像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组.

满

足方程①，且符合

问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中.

为此我们用含x 的式子表示y ，即y ＝22－x （x 可取一些自然数）。 显然，上表中每一对x 、y 的值都是方程①的解。

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

如果不考虑方程的实际意义，那么x 、y 还可以取哪些值？这些值是有限的吗？

还可以取x ＝－1，y ＝11；x ＝0.5，y ＝9.5，等等。

所以，二元一次方程的解有无数对。

上表中哪对x 、y 的值还满足方程②？

x ＝6，y ＝4还满足方程②.也就是说，它们是方程①与方程②的

公共解，记作⎩

⎨⎧==46y x 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

（三）、课堂练习

1、下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解的是〔 〕

A ⎩⎨⎧==02y x

B ⎩

⎨⎧=-=22y x C ⎩⎨⎧==10y x D ⎩⎨⎧=-=01y x 2、课本89面练习。

（四）、课堂小结

1、二元一次方程、二元一次方程组的概念；

2、二元一次方程、二元一次方程组的解.

（五）、作业

课本90页 1、2

六、课后反思

8.2消元（一）

一、教学目标

1、掌握代入法解二元一次方程组；

2、经历探索二元一次方程组的解法的过程，初步体会“消元”的基本思想.

3、通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探索精神。

二、教学重点难点

重点：代入消元法解二元一次方程组；

难点：理解“消元”的基本思想。

三、学情分析

四、教学方法及应用

师生合作探究，讲授、练习相结合

五、教学过程

（一）、情景导入