工程流体力学 理想流体流动的基本规律

理想流体流动的基本规律
假设截面1和截面2上的流速、压力和截面面积分别为V1、p1、A1和V2、p2、A2
伯 努 利 方 程 的 应 用
截面1和2的列伯努利方程
p1 V12 p2 V22 g 2 g g 2 g
连续性方程
V1 A1 V2 A2
V2 2 p1 p2 A 2 2 1 A 1
t1
t5
t3
t4
流线：在某一时刻, 流场中的一系列线，其上每一点的切 线方向就是该点流动速度方向
V V V
理想流体流动的基本规律
流线方程的微分形式：
dx dy dz dL 常数 u v w U
迹 线 与 流 线
udy vdx 0 vdz wdy 0 wdx udz 0
欧拉法
描 述 流 体 流 动 的 方 法
着眼于空间点，在空间的每一点上描 述流体质点运动随时间的变化规律。
位置：
x = x(x,y,z,t) y = y(x,y,z,t) z = z(x,y,z,t)
速度：
u=u（x,y,z,t）=dx/dt v=v（x,y,z,t） =dy/dt w=w（x,y,z,t）=dz/dt
理想流体流动的基本规律
文丘里管
d1 1
2
Q d2 ρ
H
伯 努 利 方 程 的 应 用
文丘里管水平放置 文丘里管是由截面逐渐收缩，然后 再逐渐扩大的一段短管组成的，最 小截面处称为喉部。
等压面 ρm 基准面 文丘里管水平放置
在文丘里管收缩段前的直管段截面1和喉部截面2两处测量静压差，根据静压 差和两个截面的面积可计算通过管道的流量。
伯 努 利 方 程 的 应 用
q A2
2( p1 p2 ) A [1 ( 2 ) 2 ] A1
其中为文丘里管的流量系数，由实验确定 0.96 ~ 0.99 由于收缩段的能量损失比扩张段小得多，因此不能用扩张段 的压强来计算流量，以免增大误差。
理想流体流动的基本规律
皮托管
皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河的流速。原 理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和一个两端开口弯成直角的玻 璃管（皮托管），皮托管一端正对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱 比测压管内液柱高h，这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞，速度降为 零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点A，A处的压强称为总压，与A位于 同一流线且在A上游的B点未受测压管的影响，其压强与A点测压管测得的压强 相等，称为静压。
理想流体流动的基本规律
描述流体流动的 方法
迹线与流线
系统与控制体 流场的分类 流体流动的连续性方程 流体流动的伯努利方程 动量方程式动量守恒定律
理想流体流动的基本规律
一、流体流动的特点 描 述 流 体 流 动 的 方 法
二、流体流动的研究方法
拉格朗日法
着眼于个别流体质点运动的研究（即跟踪流体质
点）。 研究流体内个别流体质点在不同时间，其位置、流 速、压力的变化，综合所有流体质点的运动，即可得 到整个流场的运动规律。
伯 努 利 方 程 的 应 用
c p c p 1 z1 2 z2 hw 2 g g 2 g g
2 1
2 2
0
2
c2
2 g 3.5 8.28( m / s )
3600 d 22 3600 3.14 0.12 qV c2 A2 c2 8.28 234(m3 / h) 4 4
2、控制体的形状可根据研究的需要任意选定，但一旦选定以 后，其形状位置均不变。（例如研究某教室） 3、在控制面上可以存在质量及能量交换。
三、三个结论
理想流体流动的基本规律
流动分类
流 场 的 分 类
流动性质 不可
运动状态
空间的坐标变量数
理想
流体 流动
实际
流体 流动
压缩 流体 的流 动
可压 缩流 体的 流动 定常 非定 常 一元 流动 二元 流动 三元 流动
2 gK VB ( pA pB ) g
K： 皮托管探针的校正系数，是通过校正求得的，约在0.98~1.05。
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伯 努 利 方 程 的 应 用
若将皮托管和静压管组合成一体， 称为皮托静压管。
u
1
h
u
0
驻点
u
理想流体流动的基本规律
已知：
伯 努 利 方 程 的 应 用
① 顺液流方向取三面 两个计算断面： 所求未知量所在断面 ； 已知条件比 较充分的断面； 基准面0—0 ② 列伯努利方程求解
静水头
p z g
总水头线
u12 2g
u 22 2g
静水头线
能 量 守 恒 定 律
总水头
p2 g
u2 2g

p
g
z C
p1 g
z2
z1
基 准 面
伯努利方程几何意义：
对不可压理想流体在重力作用下作定常流动时，沿同一流线单位重量流体 的位置水头、压力水头和速度水头之和为常数。即总水头线是与基准面相 平行的水平线。
P2 p2 A2
（表压；注意方向）
理想流体流动的基本规律
作业：3- 3 7 12 15
理想流体流动的基本规律
动 量 方 程 式 动 量 守 恒 定 律
(mv) F t
动量定律：作用于物体上的合力等于物体的动量的变化率
F q F q F q F q
x y z
V
(c2 c1 ) (c2 x c1x ) (c2 y c1 y )
能 量 守 恒 定 律
适用条件： ①理想流体 ②定常流动 ③质量力只受重力 ④不可压流体 ⑤沿流线或微小流束。
z 为单位重量流体具有的位置势能，又称位置高度或位置水头；
p g
U2 2g
为单位重量流体具有的压力势能，又称压力高度或压力水头； 为单位重量流体具有的动能，又称速度水头或动压头。
理想流体流动的基本规律
流线的性质： 1 流线不能相交 2 流线只能是光滑的曲线 3 靠近固体壁面的流线通常与壁面平行 4定常流场中流线的形状不随时间而变化 5 非定常流场中，同一点在不同时刻的流线是不同空间曲线。
理想流体流动的基本规律
流线图
迹 线 与 流 线
理想流体流动的基本规律
三、流管 流束 总流
在流场中作一非流线且不自相交的封闭曲线，在某一瞬时通过曲线 上的流线构成一管状表面,称流管。
理想流体流动的基本规律
可压缩流体非定常三元流动的连续方程
质 量 守 恒 定 律
( u ) ( v) ( w) 0 x y z t
对Βιβλιοθήκη Baidu常流动
( u ) ( v) ( w) 0 x y z
对不可压流体，
u v w 0 x y z
V2 h 2g
伯 努 利 方 程 的 应 用
pB g
pA g
B z
A z
理想流体流动的基本规律
在A、B两点列伯努利方程有：
伯 努 利 方 程 的 应 用
pB VB2 pA g 2g g
VB 2g ( pA pB ) 2 gh g
实际上，由于探针头部和小孔等因素的影响，测得的全压有一定偏差，引入修 正系数K
同理： p=p（x,y,z,t） ，ρ=ρ(x,y,z,t)
理想流体流动的基本规律
欧拉法
描 述 流 体 流 动 的 方 法
着眼于空间点，在空间的每一点上描 述流体质点运动随时间的变化规律。
加速度：
u u u u ax u v w t x y z ay v v v v u v w t x y z
迹 线 与 流 线
流束：流管所包含的流线的集合。充满流管内的所有流体 微元流束：有效截面趋于无穷小时的流束。满足流线的一切基本特 征 总流：以整个流动边界作为流管的流动空间
理想流体流动的基本规律
一、系统
流体质点的集合
系 统 与 控 制 体
系统的特点： 1、从流体中取出的一定质量的流体； 2、与周围流体无质量交换（即运动过程始终包含
r r (a,b, c,t ) x x(a,b,c,t ) y y(a,b,c,t ) z z(a,b,c,t )
(a,b,c,t )
T T (a,b,c,t )
a,b,c,t, 拉格朗日变数 a,b,c，t=to 时质点的坐标 ，质点标号
理想流体流动的基本规律
理想流体流动的基本规律
如果流动在同一水平面，或流场中z的变化与其它流动参数相比可忽略时， 则伯努利方程
能 量 守 恒 定 律
p V2 常数 g 2g
沿同一流线 如果压强增大，则速度降低 如果压强降低，则速度增大 吹气
p0
p0
理想流体流动的基本规律
粘性流体总流的伯努利方程
2 c1 2 p1 c2 p z1 2 z2 hw 2g g 2g g
x y z
V
(c2 c1 ) (c2 x c1x ) (c2 y c1 y ) (c2 z c1z )
V V
V
应用说明：
1 定常流动、不可压缩流体、合外力涉及所有流体受到的力
2 向量方程 ，先选定坐标系，后确定速度与外力的方向 3 c2 ：流出控制体的速度； c1 流出控制体 的速度 4 计算表面力时压强用表压
①方程中位置水头 z 是相对基准面而言 ②计算时，方程两边选用压力标准一致，单位统一 ③动能修正系数 1 ④对于水罐、水池等，液面上速度近似为零。
理想流体流动的基本规律
【例题3-6】 取水箱自由表面为控制面1-1，出口作为控制面2-2。 以0-0为基准面，列伯努利方程： 1 1 2 0
2 c2 H hw 2g
理想流体流动的基本规律
一元管流连续方程
1c1 A1 2c2 A2
质 量 守 恒 定 律
c1 A1 c2 A2
对不可压流体的定常流动，沿任意有效截面的体积流量不
变。对定常流动，流管类似于真实管道，C大，A小，反之 亦然。
理想流体流动的基本规律
微元管一元流动的伯努利方程
2 u12 p1 u2 p2 z1 z2 2 g g 2 g g
Q V2 A2 A2
2 p1 p 2 A 2 2 1 A 1
理想流体流动的基本规律
在实际应用中，由于实际流体都有粘性，考虑到因粘性引起的截面上速度分 布的不均匀性和流动过程中有能量损失，所以实际通过的体积流量要比上式的理 论值略小一些，引入修正系数，可得
理想流体流动的基本规律
解题步骤：
动 量 方 程 式 动 量 守 恒 定 律
（1）.选研究对象（控制体内的流体）1-1～2-2断面+固体壁面 （2）.选取适当的坐标系 （3）.对控制体内的流体进行受力分析 ① 考虑重力G（水平放置的管路不考虑：与管壁的支撑力相抵消） ② 两断面的压力
P 1 p1 A 1
能 量 守 恒 定 律
说
明
1. 为动能修正系数，表示速度分布的不均匀性，恒大于1 2. 粘性流体在圆管中作层流流动时，＝2 3. 流动的紊流程度越大，越接近于1 4. 在工业管道中 =1.01～1.1，通常不加特别说明，均取 ＝1 5. 能量损失hw包括沿程损失hf和局部损失hj
hw h f h j
V V
1 意义：作用在控制体上流 体的合外力等于单位时间内 的流出控制体的动量减去流 入动量 2 F 作用在控制体上的合 外力 ，包括质量力和表面力
V (c2 z c1 z )
理想流体流动的基本规律
动 量 方 程 式 动 量 守 恒 定 律
F q F q F q F q
w w w w az u v w t x y z
全加速度＝当地加速度＋迁移加速度 当地加速度：在一定位置上，流体质点速度随时间的变化率。 迁移加速度：流体质点所在的空间位置的变化而引起的速度变化率。
理想流体流动的基本规律
迹线：流体质点在一段时间内的运动轨迹
t2
迹 线 与 流 线
这些确定的流体质点）
；
3、系统的体积和形状可以随时间改变； 4、在系统的边界上可以有能量交换。
理想流体流动的基本规律
二、控制体
控制体就是在流场内由封闭的几何面所确定的一个空间区域。
迹 线 与 流 线
控制体的特点： 1 、从该场中取出某一固定的空间区域，该体积称为控制体
(CV) ，其表面为控制面(CS) 。