3．【解析】选B.由已知得ax 2＋bx ＋1＝0的两个根为－1，1
3
所以⎩⎨⎧－1＋13＝－b a
，
－1×13＝1
a ，
解得⎩
⎪⎨⎪
⎧a ＝－3b ＝－2，
所以ab ＝6.
4．【解析】选A.根据题意，由于关于x 的不等式x 2＋ax －2＞0在区间[1，5]上有解，可知a ＞－x 2＋2x ＝－x ＋2x 在[1，5]上有解，又由于函数y ＝－x ＋2
x 在区间[1，5]上是减函数，故只需a
大于函数的最小值即可，又y ＝－x ＋2x ≥－5＋25＝－23
5，故a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－235，＋∞，故选A.
5．【解析】选C.不等式
2x ＋2
x 2＋x ＋1
＞k 等价于2x ＋2＞k (x 2＋x ＋1)，kx 2＋(k －2)x ＋(k －2)＜0
对任意x ∈R 均成立；注意到k ＝0时该不等式不恒成立，于是有
⎩
⎪⎨⎪⎧k ＜0，Δ＝（k －2）2－4k （k －2）＜0， 由此解得k ＜－2
3
，
因此k 的取值范围是⎝
⎛⎭⎫－∞，－2
3. 6．【解析】选C.因为(x －a )⊗(x ＋a )＜1，所以(x －a )(1－x －a )＜1，即x 2－x －a 2＋a ＋1＞0.因为此不等式对任意实数x 成立，则有1－4(－a 2＋a ＋1)＜0.所以－12＜a ＜3
2
.故选C.
7．【解析】x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，把x ＝1代入不等式得k 2－6k ＋8≥0，解得k ≥4或k ≤2.
【答案】k ≥4或k ≤2
8．【解析】函数图象恒在x 轴上方，即不等式(a 2＋4a －5)x 2－4(a －1)x ＋3＞0对一切x ∈R 恒成立．
①当a 2＋4a －5＝0，即a ＝－5或a ＝1时，
由a ＝－5，不等式化为24x ＋3＞0，不满足题意；由a ＝1，不等式化为3＞0，满足题意． ②当a 2＋4a －5≠0时，由题意可得
⎩
⎪⎨⎪⎧a 2＋4a －5＞0，16（a －1）2－12（a 2＋4a －5）＜0， 解得1＜a ＜19.
综合①②，a 的取值范围是1≤a ＜19.
9．【解】(1)由－x 2＋2x ＋3＞0，得x 2－2x －3＜0， 即(x －3)(x ＋1)＜0，所以－1＜x ＜3，
所以f (x )＝log 2(－x 2＋2x ＋3)的定义域为(－1，3)．
(2)法一：若x 2－2x ＋k 2－1≥0对一切实数x 恒成立，则Δ＝(－2)2－4(k 2－1)≤0⇒k 2≥2⇒k ≥2或k ≤－ 2.
即实数k 的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)．
法二：若x 2－2x ＋k 2－1≥0对一切实数x 恒成立，即k 2≥－x 2＋2x ＋1对一切实数x 恒成立． 因为－x 2＋2x ＋1＝－(x －1)2＋2≤2， 所以当k 2≥2时，x 2－2x ＋k 2－1≥0恒成立， 所以k ≤－2或k ≥ 2.
即实数k 的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)．
10．【解】当m ＝0时，原方程可化为x ＝0；当m ≠0时，Δ＝[－(2m ＋1)]2－4m 2＝4m ＋1＜0，即m ＜－14时，原方程没有实数解；由Δ＝4m ＋1＞0，得m ＞－1
4且m ≠0时，原方程有两
个不相等的实数根；Δ≥0时原方程有实数解．此时m ≥－1
4
且m ≠0.
综上，(1)当m ＜－1
4时，原方程没有实数解．
(2)当m ≥－1
4
时，原方程有实数解．
(3)当m ＞－1
4且m ≠0时，原方程有两个不相等的实数解．
11．【解】原不等式可以变形为(ax －1)(x －2)≤0.
(1)当a ＝0时，(ax －1)(x －2)≤0可化为－(x －2)≤0，所以x ≥2. (2)当a ＜0时，(ax －1)(x －2)≤0可化为⎝⎛⎭⎫x －1
a (x －2)≥0. 所以x ≤1
a
或x ≥2.
(3)当a ＞0时，(ax －1)(x －2)≤0可化为(x －1a )(x －2)≤0，对应方程的两个根分别为1
a 和2，
①当1a ＞2，即0＜a ＜12时，⎝⎛⎭⎫x －1a (x －2)≤0⇒2≤x ≤1
a
；
