《高中数学双曲线》PPT课件
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高中数学《双曲线的简单几何性质》课件
双曲线的虚半轴长
（3）实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线
b B2
A1 -a o a A2
x
x2 y2 m(m 0)
-b B1
4 渐近线
如图,经过 A1 , A2 作y轴的平 行线 x a,经过 B1 , B2 作 x 轴的平行线 y b,四条直
线围成一个矩形图2.2 7.
矩形的两条对角线所在的 直线的方程是 x y 0.
法二 由双曲线的渐近线方程为 y＝±12x， 可设双曲线方程为x222－y2＝λ(λ≠0)， ∵A(2，－3)在双曲线上， ∴2222－(－3)2＝λ，即 λ＝－8. ∴所求双曲线的标准方程为y82－3x22 ＝1.
5 离心率
与椭圆类似,双曲线的焦距与实轴长的比 c , a
叫做双曲线的离心率 .因为c a 0,所以双 曲线的离心率e c 1.
第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的简单几何性质
复习回顾：
定义 图象
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
y
M
M
F2
F1 o F2 x
x
F1
方程
a.b.c 的 关系
x2 a2
y2 b2
1
y2 x2 a2 b2 1
c2 a2 b2
标准 方程
x2 y2 1
3
与双曲线方程联立得A、B的坐标为 (3,2
3),(9 , 2 3 ) 55
由两点间的距离公式得|AB|=
16 5
3
例4：如图所示，过双曲线
x2 3
y2 6
1的右焦点F2,倾斜角为
30°的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|
《高中数学双曲线》PPT课件讲课教案PPT文档45页
《高中数学双曲线》PPT课件讲课教 案
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
高中数学选修2-1人教A版：2.3.2双曲线的渐近线课件
1已知离心率求渐近线方程； 2已知渐近线求离心率； 3已知离心率确定渐近线夹角问题； 4利用渐近线与已知直线位置关系求离心率范围.
角度一 已知离心率求渐近线方程
1．(2013·新课标卷Ⅰ)已知双曲线C：
x2 a2
－
by22＝1(a>0，b>0)的离
心率为 25，则C的渐近线方程为
()
A．y＝±14x
变式3 过定点P(3,1)的直线与双曲线 x2 y2 4 仅有一 个公共点的直线有（ 2 ）条。
变式4 过定点P( 5,1) 的直线与双曲线 x2 y2 4 仅有 一个公共点的直线有（ 3 ）条。
归纳：过一定点与双曲线仅有一个公共点的直线 的条数——数形结合，相切或与渐近线平行。
若渐近线方程为 mx ±ny = 0，则双曲线方程
为 ____m__2 _x_2_－__n__2_y_2_=__k__(_k__≠_0__)__ 整式
或 _______nx_22___m_y_22 ___k_(k___0_)_______
标准
例1．已知双曲线的焦点在x轴上，中心在 原点，如果焦距为8，实轴长为6，求此双 曲线的标准方程及其渐近线的方程。
y2 x2 a2 b2 1
所以c=10，
又双曲线的渐近线方程为y=±
4 3
x
所所以以ba双 曲43 线由的方a2程bab是2 431y020
解得
x2
a b
1
2 2
64 36
64 36
例5.已知双曲线的方程渐近线为
y
4 3
x
并且焦点都在圆 x2 y2 100 上，求双曲线方程.
解： ∵ 双曲线的方程渐近线为
x2 y2 1 a2 b2
角度一 已知离心率求渐近线方程
1．(2013·新课标卷Ⅰ)已知双曲线C：
x2 a2
－
by22＝1(a>0，b>0)的离
心率为 25，则C的渐近线方程为
()
A．y＝±14x
变式3 过定点P(3,1)的直线与双曲线 x2 y2 4 仅有一 个公共点的直线有（ 2 ）条。
变式4 过定点P( 5,1) 的直线与双曲线 x2 y2 4 仅有 一个公共点的直线有（ 3 ）条。
归纳：过一定点与双曲线仅有一个公共点的直线 的条数——数形结合，相切或与渐近线平行。
若渐近线方程为 mx ±ny = 0，则双曲线方程
为 ____m__2 _x_2_－__n__2_y_2_=__k__(_k__≠_0__)__ 整式
或 _______nx_22___m_y_22 ___k_(k___0_)_______
标准
例1．已知双曲线的焦点在x轴上，中心在 原点，如果焦距为8，实轴长为6，求此双 曲线的标准方程及其渐近线的方程。
y2 x2 a2 b2 1
所以c=10，
又双曲线的渐近线方程为y=±
4 3
x
所所以以ba双 曲43 线由的方a2程bab是2 431y020
解得
x2
a b
1
2 2
64 36
64 36
例5.已知双曲线的方程渐近线为
y
4 3
x
并且焦点都在圆 x2 y2 100 上，求双曲线方程.
解： ∵ 双曲线的方程渐近线为
x2 y2 1 a2 b2
双曲线及其标准方程 课件-高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册
l
什么？
如图，双曲线的焦距为2( > 0)，焦点1 ，2 的坐标分
别是(0， − )，(0, )，，的意义同上，这时双曲线的
2
方程是 2
2
− 2
的标准方程.
= 1( > 0， > 0)，这个方程也是双曲线
新知探索
辨析1.判断正误.
2
(1)在双曲线标准方程 2
2
(2)方程
l
动点满足什么几何条件？两圆交点的轨迹是什么形状？
新知探索
我们发现，在|| < |1 2 | < || + ||的条件下，点在线段外运动时，
l
当点靠近定点1 时，|2 | − |1 | = ||；当点靠近定点2 时，|1 | −
|2 | = ||.总之，点与两个定点1 ，2 距离的差的绝对值||是一个常数
）.
D.−1 < < 2或 > 2
练习
方法技巧：
2
将双曲线的方程化为标准方程的形式，假如双曲线的方程为
< 0时，方程表示双曲线.
> 0，
若
则方程表示焦点在轴上的双曲线；
< 0，
< 0，
若
则方程表示焦点在轴上的双曲线.
> 0，
2
+
= 1，则当
练习
2
变2.若曲线
运算，在运算中要注意整体思想和一些变形技巧的应用.
练习
2
变1.已知双曲线：
9
2
−
16
= 1的左、右焦点分别为1 ，2 ，为双曲线的右支上一
点，且|2 | = |1 2 |，则∆1 2 的面积等于__________.
什么？
如图，双曲线的焦距为2( > 0)，焦点1 ，2 的坐标分
别是(0， − )，(0, )，，的意义同上，这时双曲线的
2
方程是 2
2
− 2
的标准方程.
= 1( > 0， > 0)，这个方程也是双曲线
新知探索
辨析1.判断正误.
2
(1)在双曲线标准方程 2
2
(2)方程
l
动点满足什么几何条件？两圆交点的轨迹是什么形状？
新知探索
我们发现，在|| < |1 2 | < || + ||的条件下，点在线段外运动时，
l
当点靠近定点1 时，|2 | − |1 | = ||；当点靠近定点2 时，|1 | −
|2 | = ||.总之，点与两个定点1 ，2 距离的差的绝对值||是一个常数
）.
D.−1 < < 2或 > 2
练习
方法技巧：
2
将双曲线的方程化为标准方程的形式，假如双曲线的方程为
< 0时，方程表示双曲线.
> 0，
若
则方程表示焦点在轴上的双曲线；
< 0，
< 0，
若
则方程表示焦点在轴上的双曲线.
> 0，
2
+
= 1，则当
练习
2
变2.若曲线
运算，在运算中要注意整体思想和一些变形技巧的应用.
练习
2
变1.已知双曲线：
9
2
−
16
= 1的左、右焦点分别为1 ，2 ，为双曲线的右支上一
点，且|2 | = |1 2 |，则∆1 2 的面积等于__________.
双曲线课件-2025届高三数学一轮复习
9
｜PF1｜－｜PF2｜＝±2 a ＝±6，又｜PF 1｜＝5，则｜PF 2｜＝11.
6.
2
2
已知双曲线 C ： 2 － 2 ＝1( a ＞0， b ＞0)的焦距为4
线 C 的渐近线方程为
3 ，实轴长为4 2 ，则双曲
2 x ± y ＝0 .
[解析] 由题意知，2 c ＝4 3 ，2 a ＝4 2 ，则 b ＝ 2 − 2 ＝2，所以 C 的渐近线
C.
2 2
2
双曲线 － ＝1的渐近线方程是y＝± x
9
4
3
D. 等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2
2. [浙江高考]渐近线方程为 x ± y ＝0的双曲线的离心率是(
A.
2
2
B. 1
C. 2
C )
D. 2
[解析] 因为双曲线的渐近线方程为 x ± y ＝0，所以无论双曲线的焦点在 x 轴上还是
轴上.又离心率 e ＝
2 ，所以 ＝
2 ，所以 a ＝ 2 ，则 b 2＝ c 2－ a 2＝2，所以双曲
2
2
线 C 的标准方程为 － ＝1.
2
2
解法二
因为双曲线 C 的离心率 e ＝ 2 ，所以该双曲线为等轴双曲线，即 a ＝ b .又
双曲线 C 的焦点为(－2，0)和(2，0)，所以 c ＝2，且焦点在 x 轴上，所以 a 2＋ b 2＝
1
以｜ PF 1｜·｜ PF 2｜＝8，所以 △ ＝ ｜ PF 1｜·｜ PF 2｜·sin
2
1 2
解法二
60°＝2 3 .
2
2
由题意可得双曲线 C 的标准方程为 － ＝1，所以可得 b 2＝2，由双曲
｜PF1｜－｜PF2｜＝±2 a ＝±6，又｜PF 1｜＝5，则｜PF 2｜＝11.
6.
2
2
已知双曲线 C ： 2 － 2 ＝1( a ＞0， b ＞0)的焦距为4
线 C 的渐近线方程为
3 ，实轴长为4 2 ，则双曲
2 x ± y ＝0 .
[解析] 由题意知，2 c ＝4 3 ，2 a ＝4 2 ，则 b ＝ 2 − 2 ＝2，所以 C 的渐近线
C.
2 2
2
双曲线 － ＝1的渐近线方程是y＝± x
9
4
3
D. 等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2
2. [浙江高考]渐近线方程为 x ± y ＝0的双曲线的离心率是(
A.
2
2
B. 1
C. 2
C )
D. 2
[解析] 因为双曲线的渐近线方程为 x ± y ＝0，所以无论双曲线的焦点在 x 轴上还是
轴上.又离心率 e ＝
2 ，所以 ＝
2 ，所以 a ＝ 2 ，则 b 2＝ c 2－ a 2＝2，所以双曲
2
2
线 C 的标准方程为 － ＝1.
2
2
解法二
因为双曲线 C 的离心率 e ＝ 2 ，所以该双曲线为等轴双曲线，即 a ＝ b .又
双曲线 C 的焦点为(－2，0)和(2，0)，所以 c ＝2，且焦点在 x 轴上，所以 a 2＋ b 2＝
1
以｜ PF 1｜·｜ PF 2｜＝8，所以 △ ＝ ｜ PF 1｜·｜ PF 2｜·sin
2
1 2
解法二
60°＝2 3 .
2
2
由题意可得双曲线 C 的标准方程为 － ＝1，所以可得 b 2＝2，由双曲
北师大版高中数学选择性必修第一册2.2.1 双曲线及其标准方程课件
D．8
答案：B
解析：设|PF1|＝m，|PF2|＝n，
则ቐ
m − n = 2，
2 2
2
= m2 + n2 − 2mn cos ∠F1 PF2 .
m2 − 2mn + n2 = 4，
∴ቊ
m2 − mn + n2 = 8.
∴mn＝4，即|PF1|·|PF2|＝4.
故选B.
x2
(2)设点P在双曲线
9
y2
的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的情势．
(2)定量：“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程
求解．
方法归纳
求双曲线的标准方程的方法一般为待定系数法，求解步骤如下：
1．根据已知条件设出双曲线的标准方程；
2．利用已知条件确定a，b或a2，b2，注意双曲线定义的应用；
3．确定双曲线的标准方程．
B．k<－3
D．k>－2
答案：A
解析：由题意知ቊ
k + 3 > 0，
解得－3<k<－2.故选A.
k + 2 < 0，
题型四 双曲线中的焦点三角形问题
例4 (1)已知F1，F2分别为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P
在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝(
)
A．2
B．4
C．6
− ＝1上，F1 ，F2 为双曲线的两个焦点，且
16
|PF1|∶|PF2|＝1∶3，则△F1PF2的周长等于________．
答案：22
解析：由题意知|F1F2|＝2 9 + 16＝10，||PF2|－|PF1||＝6，又|PF1|∶|PF2|＝1∶3，
答案：B
解析：设|PF1|＝m，|PF2|＝n，
则ቐ
m − n = 2，
2 2
2
= m2 + n2 − 2mn cos ∠F1 PF2 .
m2 − 2mn + n2 = 4，
∴ቊ
m2 − mn + n2 = 8.
∴mn＝4，即|PF1|·|PF2|＝4.
故选B.
x2
(2)设点P在双曲线
9
y2
的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的情势．
(2)定量：“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程
求解．
方法归纳
求双曲线的标准方程的方法一般为待定系数法，求解步骤如下：
1．根据已知条件设出双曲线的标准方程；
2．利用已知条件确定a，b或a2，b2，注意双曲线定义的应用；
3．确定双曲线的标准方程．
B．k<－3
D．k>－2
答案：A
解析：由题意知ቊ
k + 3 > 0，
解得－3<k<－2.故选A.
k + 2 < 0，
题型四 双曲线中的焦点三角形问题
例4 (1)已知F1，F2分别为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P
在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝(
)
A．2
B．4
C．6
− ＝1上，F1 ，F2 为双曲线的两个焦点，且
16
|PF1|∶|PF2|＝1∶3，则△F1PF2的周长等于________．
答案：22
解析：由题意知|F1F2|＝2 9 + 16＝10，||PF2|－|PF1||＝6，又|PF1|∶|PF2|＝1∶3，
高中数学人教A版 选择性必修第一册 双曲线及其标准方程 课件
所以双曲线 C 的方程为 y2 x2 1 . 45
（2）由双曲线 C 的方程，知 a 2 ，b 5 ，c 3 .
设 PF1 m ， PF2 n ，则| m n | 2a 4 ，
两边平方得 m2 2mn n2 16 .③
在△F1PF2 中，由余弦定理得 (2c)2 m2 n2 2mn cos120 m2 n2 mn 36 .④ 由③④得 mn 20 .
解析：（1）椭圆 x2 y2 1 的焦点分别为 (0, 3) ，(0,3) ， 27 36
设双曲线
C
的方程为
y2 a2
x2 b2
1(a
0,b
0)
，
则 a2 b2 32 9 .①
又双曲线 C 经过点 (
15,
4)
，所以
16 a2
15 b2
1
.②
由①②得 a2 4 ， b2 5 或 a2 36 ，b2 27 （舍去），
设炮弹爆炸点 P 的坐标为 (x, y) ， 则| PA | | PB | 340 2 680 ，即 2a 680 ， a 340 . 又| AB | 800 ，所以 2c 800 ， c 400 ，b2 c2 a2 44400 . 因为| PA | | PB | 680 0 ， 所以点 P 的轨迹是双曲线的右支，因此 x 340 . 所以炮弹爆炸点的轨迹方程为 x2 y2 1(x 340) .
PF2
24
，故
C
正确，D
错误.故选
ABC.
6.若双曲线 x2 y2 1 的一个焦点到坐标原点的距离为 3，则 m 的值为 m m5
7或-2 ____________.
解析：依题意可知 c 3，当双曲线的焦点在 x 轴上时， m 5 ，c2 m m 5 9 ， 所以 m 7 ；当双曲线的焦点在 y 轴上时，m 0 ，c2 m 5 m 9 ，所以m 2 . 综上， m 7 或 m 2 .
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其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋
体 验 ·
· 固
|PF2|的值为________．
明 考
基
情
础
【解析】 设P在双曲线的右支上，|PF1|＝2＋x，
|PF2|＝x(x>0)，因为PF1⊥PF2，
所以(x＋2)2＋x2＝(2c)2＝8，所以x＝ 3 －1，x＋2＝
典
例 探
· 明 考 情
础
性 质
顶点
顶点坐标：
顶点坐标：A1_(_0_ ，
A1_(_－____a_，___0__)_，A2_(_a_， ____0_)_ ___－___a__)_，A2_(_0__，___a__)
典
渐近线
____y＝__±__ba_x____
___y_＝__±_ab_x___
例 探 究
离心率 e＝ac，e∈__(_1_，__＋__∞_)__，其中c＝__a_2_＋__b_2__
明 考 情
图形
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自 主
范围
_x_≥__a_或__x_≤__－__a___
_y_≤__－__a_或__y_≥__a_
考 体
落
验
实 · 固 基
对称性
对称轴：_坐___标__轴__ 对称中心：_原__点____
对称轴：_坐__标__轴__ 对称中心：_原__点__
典
例 焦点在x轴上，可知其焦点坐标是(±3，0)．
课
探
后
究
作
·
业
提 知
【答案】 A
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自 主 落 实
3．(2012·福建高考)已知双曲线
x2 a2
－
y2 5
＝1的右焦点为
考 体 验 ·
· 固
(3，0)，则该双曲线的离心率等于(
)
明 考
基
础
3 14 3 2 3 4
情
3＋1，所以|PF2|＋|PF1|＝2 3.
课 后
究
作
· 提
【答案】 2 3
业
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
自 主
5．已知双曲线C：ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝
高 考 体
落 实
2，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则双曲线C的
验 ·
· 固
方程为________．
明 考
基
情
础
【解析】 依题意c－a＝1，①
又e＝ac＝2，即c＝2a②
由①②联立，得a＝1，c＝2.
典 例 探 究
∴b2＝c2－a2＝3，故双曲线C为x2－y32＝1.
课 后 作
·
提 知 能
【答案】 x2－y32＝1
业
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自
考
主
体
落
验Hale Waihona Puke 实··固 基
(1)(2012·大纲全国卷)已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝
课 后 作
· 提
a、b、c间的
知 能
关系
c2＝___a_2_＋__b_2 ___ (c＞a＞0，c＞b＞0)
业
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自
考
主 落
3.等轴双曲线
体 验
实
实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线 ·
·
固 方程为___y_＝__±_x__，离心率为_e_＝___2__．
· 明
固 基
__距__离__之__差__的__绝__对__值____为常数2a(2a＜2c) ，则点P的轨迹叫
考 情
础
做双曲线．
集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c
典 为常数且a＞0，c＞0.
例
课
探 究
(1)当_2_a_＜__|_F_1_F_2_| 时，P点的轨迹是双曲线；
菜单
自 主
落(
实 · 固 基 础
新课标 ·文科数学（安徽专用）
2．(2012·合肥质检)双曲线
x2 5
－
y2 4
＝1的焦点坐标为
高 考
)
体 验
A．(3，0)和(－3，0)
· 明
B．(2，0)和(－2，0)
考 情
C．(0，3)和(0，－3)
D．(0，2)和(0，－2)
【解析】 在双曲线中，c＝ a2＋b2 ＝ 5＋4 ＝3，由
A. 14 B. 4 C.2 D.3
【解析】 由双曲线中a，b，c的关系c2＝a2＋b2，得
典 例 探
32＝a2＋5，∴a2＝4.∴e＝ac＝32.
课 后
究
作
·
业
提 知
【答案】 C
能
菜单
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自
4．(2012·辽宁高考)已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为
高 考
主
落 实
础 2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2
明 考 情
＝( )
1
3
3
4
A.4
B.5
C.4
D.5
典 例
(2)已知定点A(0，7)，B(0，－7)，C(12，2)；以点C为
自 主 落 实 · 固 基 础
典 例 探 究 · 提 知 能
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第六节 双曲线
高
考
体
验
·
明
考
情
课 后 作 业
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高
自 主
1．双曲线定义
考 体
落
验
实 ·
平 面 内 动 点 P 与 两 个 定 点 F1 、 F2(|F1F2| ＝ 2c ＞ 0) 的
考 体
落 实
则它的右焦点坐标为(
)
验 ·
·
明
固
考
基 础
A【．解(析22】，0)双曲B．线(的25方，程0)可C化．为(x226－，y102＝) 1D，．( 3，0)
情
2
典 例 探 究
∴a2＝1，b2＝12，c2＝a2＋b2＝32，
课 后 作
· 提 知
∴c＝ 26，∴右焦点为( 26，0)．
业
能
【答案】 C
明 考
基
情
础
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
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高
自 主
1．在平面内满足|PF1|－|PF2|＝2a(其中0＜2a＜|F1F2|)的
考 体
落 实
动点P的轨迹是双曲线吗？
验 ·
·
明
固 基
【提示】
不是双曲线．|PF1|－|PF2|＝2a，表示的几何
考 情
础
图形只能说是离焦点F2较近的双曲线的一支．
后 作
·
提 知
(2)当_2_a_＝__|_F_1_F_2_| 时，P点的轨迹是两条射线；
业
能
(3)当_2_a_＞__|F__1F__2|_时，P点不存在．
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自
2．双曲线的标准方程和几何性质
高 考
主
体
落
验
实
·
· 固 基 础
标准方程 xa22－by22＝1(a>0，b>0) ay22－xb22＝1(a>0，b>0)
2．双曲线的离心率是怎样影响双曲线“张口”大小
的？
典
例 探 究
【提示】
对
于
双
曲
线
x2 a2
－
y2 b2
＝
1
，
由
e
＝
c a
＝
课 后 作
·
业
提 知 能
1＋（ba）2知，e 越大，则ba越大，即双曲线渐近线的斜率
绝对值越大，从而双曲线的“张口”越大．
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高
自 主
1．(人教A版教材习题改编)双曲线方程为x2－2y2＝1，