《计数原理》单元测试题

《计数原理》单元测试题

一、选择题

1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法共有（ ）

A ．10种

B ．20种

C ．25种

D ．32种

2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）

A ．36种

B ．48种

C ．96种

D ．192种 3. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A ．1440种 B ．960种 C ．720种

D ．480种

4. 某城市的汽车牌照由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照共有（ ）

A ．()2142610C A 个

B ．242610A A 个

C ．()2

1

42610C 个

D ．2

426

10A 个 5．（x －2y ）10的展开式中x 6y 4项的系数是( )

A. 840

B. －840

C. 210

D.－210

6. 由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( )

A.72

B.60

C.48

D.52

7.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数.

A.6

B.9

C.10

D.8

8.AB 和CD 为平面两条相交直线，AB 上有m 个点，CD 上有n 个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( ) A.

2

121m

n n m C C C C + B.

2

1121m

n n m C C C C -+ C.

2

1211m

n n m C C C C +- D.

2

1

11211---+m n n m C C C C

9.设(

)

10

10221010

2x a x a x a a x

+⋅⋅⋅+++=-,则()()2

92121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++的

值为( )

A.0

B.-1

C.1

D.

10．某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路

程最短的走法有( ) A.8种

B.10种

C.12种

D.32种

11．从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构

成三角形的

组数为 ( )A ．208 B ．204 C ．200 D ．196 12. 从不同的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ）

A.120

B.240

C.360

D.72

二、 填空题

13. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列

有 种不同的方法（用数字作答）.

14. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）． 15. 若(2x 3

+

x

1)n

的展开式中含有常数项，则最小的正整数n = .

16. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委

员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答） 三、解答题

17．从4名男生,3名女生中选出三名代表

(1)不同的选法共有多少种?

(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种? (3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?

（第10题）

（第11题）

18．平面有12个点，其中有4点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点可得到多少个不同的三角形？

19．六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？

（l）甲不站两端；

（2）甲、乙必须相邻；

（3）甲、乙不相邻；

（4）甲、乙之间间隔两人；

（5）甲、乙站在两端；

（6）甲不站左端，乙不站右端．

20．把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.

（1） 43251是这个数列的第几项？

（2）这个数列的第96项是多少？

（3）求所有五位数的各位上的数字之和

（4）求这个数列的各项和.

21.在的展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等。

（1）求r的值；

（2）写出展开式中的第4r项和第r+2项。

22.求证：能被25整除。

第一章 计数原理单元测试题参考答

一、选择题：（每题5分，共60分）

1、D

2、C 解析．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各

选修3门，则不同的选修方案共有233

44496C C C ⋅⋅=种，选C

3、B 解析：5名志愿者先排成一排，有5

5A 种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有

左右顺序，共有5

524A ⋅⋅=960种不同的排法，选B

4、A 解析：某城市的汽车牌照由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同

的牌照共有()

2

1

4

26

10

C A 个，选A 5、A 6、B 解析:只考虑奇偶相间,则有3333

2A A 种不同的排法,其中0在首位的有3

322A A 种不符合题意,所以共有3333

2A A 603

322=-A A 种. 7、C 解析: 比12340小的分三类:第一类是千位比2小为0,有63

3=A 个; 第二类是千位为2 ,

百位比3小为0,有22

2

=A 个; 第三类是十位比4小为0,有1个.共有6+2+1=9个,所以12340是第10个数.

8、D 解析:在一条线上取2个点时,另一个点一定在另一条直线上,且不能是交点. 9、C 10、B 11、C

12、A 解析:先取出一双有1

5C 种取法,再从剩下的4双鞋中取出2双,而后从每双中各取一只,

有121224

C C C 种不同的取法,共有15C 1201

21224=C C C 种不同的取法. 二、 填空题(每小题4分，共16分）

13、1260 解析： 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有

423

9531260C C C =

14、24 解析：可以分情况讨论：① 若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，

3，4，各为1个数字，共可以组成3

3212A ⋅=个五位数；② 若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有2

224A ⋅=个五位数；③ 若

末位数字为4，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有2

22(2)A ⋅⋅=8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个