结构力学期末复习1

Q=0处，M 达到极值
集中力作用截 面剪力无定义
集中力偶作用面 弯矩无定义
1、悬臂型刚架：（不求反力，由自由端左起） 悬臂型刚架：（不求反力，由自由端左起） ：（不求反力
2kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
5kN
36
2m
10kN
2m
M（kN.m) 4m 16 10 4 3 3m M（kN.m) 3
2kN
4.无何载区段 5.均布荷载区段 6.集中力作用处 7.集中力偶作用处 4.无何载区段 5.均布荷载区段 6.集中力作用处 7.集中力偶作用处 平行轴线
↓↓↓↓↓↓
发生突变
Q图 图
＋
－
＋
P －
无变化
M图 图 备 注
斜直线
二次抛物线
凸向即q指向
出现尖点
尖点指向即P的指向
发生突变
m
两直线平行
Q=0区段M图 平行于轴线
M(kN.m)
2m a
Pa Pa Pa Pa Pa Pa
2m
2m
2m
a
a/2 a/2 a/2 a/2
15
↓↓↓↓↓↓↓↓
15kN.m
10
16kN/m
18
24kN
48
3m
20kN
2m
60
20kN 40 M（kN.m)
30kN/m 20 ↓↓↓↓↓↓↓↓ 60
2m 30kN 15kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓
8kN.m 4kN.m 4kN.m M(kN.m)
M图的形状特征，自由端、铰支 图的形状特征，自由端、 图的形状特征 座、铰结点及定向连结的受力特 常可不求或少求反力） 性，常可不求或少求反力）
21 32 11 10kN.m 10 10kN 16
2m
2m
2m
2m 4m
4
2m
2m
8kN 8kN P P P
C C y x
2P Na = 3
取1-1以右为分离体 ∑MO=0 以右为分离体 2P 2P 2 a + N b a 2a = 0 Nb = P 3 3
a
第八章
静定结构影响线
一、影响线的定义： P=1在结构上移动时，用来表示某一量值 影响线的定义： 在结构上移动时， 当 在结构上移动时 Z变化规律的图形，称为该量值 的影响线。 变化规律的图形， 的影响线。 变化规律的图形 称为该量值Z的影响线 在Z的影响线中，横标表示的是P=1的作用位置； 在 的影响线中，横标表示的是 的作用位置； 的影响线中 的作用位置 竖标表示的是单位荷载作用在不同位置时产生量值 的值。 竖标表示的是单位荷载作用在不同位置时产生量值Z的值 的值。 如在R 影响线中的竖标y 表示的是： 如在 B影响线中的竖标 D表示的是： 支座反力。 当P=1移动到 D 点时，产生的 B 支座反力。 移动到 点时， Z的影响线与量值 相差一个力的量纲。所以反力、剪力、 的影响线与量值Z相差一个力的量纲 所以反力、剪力、 的影响线与量值 相差一个力的量纲。 量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。 轴力 的影响线无 量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。 二、单跨静定梁的影响线特点: 单跨静定梁的影响线特点 反力影响线是一条直线； 反力影响线是一条直线； 反力影响线是一条直线 剪力影响线是两条平行线； 剪力影响线是两条平行线； 剪力影响线是两条平行线 弯矩影响线是两条直线组成的折线。 弯矩影响线是两条直线组成的折线。 弯矩影响线是两条直线组成的折线
静定平面桁架
一、桁架的基本假定：1）结点都是光滑的铰结点； 桁架的基本假定： ）结点都是光滑的铰结点； 2）各杆都是直杆且通过铰 的中心； 的中心； ） 3）荷载和支座反力都 用在结点上。 用在结点上。 ） 结点法：取单结点为分离体，得一平面汇交力系， 二、结点法：取单结点为分离体，得一平面汇交力系，有两个 独立的平衡方程。 独立的平衡方程。 截面法：取含两个或两个以上结点的部分为分离体， 三、截面法：取含两个或两个以上结点的部分为分离体，得一 平面任意力系，有三个独立的平衡方程。 平面任意力系，有三个独立的平衡方程。 四、特殊结点的力学特性 ：
M B = ql 2 0.5ql 2 +YA 2l = 0 ∑ YA = ql 4 M C = ql 2 ql 2 4 X A 2l = 0 ∑ XA = 3ql 8
3ql/8 YA
A
B YB
3ql/8
2l
M（kN.m)
O
∑M
O
=0
X B = 14.5kN
M=14.5×4－4×42/2=26
注：1、对应已知荷载的合理拱轴线方程,
M 0 ( x) M 0 ( x) y ( x) = = f 0 H MC 的不同而有多条，不是唯一的。 随f 的不同而有多条，不是唯一的。
2、合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖 、合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似， 标成比例. 标成比例
第六章
剪力= 截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动， 剪力= 截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动， 投影取正否则取负。 投影取正否则取负。
弯矩= 截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边。 弯矩= 截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边。
C B A D H
G F
无多余约束的几何不变体系
E
无多余约束的几何不变体系
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
(Ⅱ,Ⅲ )
(Ⅰ,Ⅲ )
(Ⅰ,Ⅱ)
瞬变体系
Ⅰ (Ⅰ,Ⅲ
有一个多余约束的 几何不变体系
Ⅲ
Ⅱ ⅡⅢ
(Ⅰ,Ⅲ )
瞬变体系
瞬变体系
无多余约束的几何 不变体系变体系
第三、四章 第三、
一、截面内力算式
静定梁和刚架内力图
轴力= 轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。
三、内力计算公式： 内力计算公式： M = M 0 Hy 注：1、该组公式仅用于两底铰 、 Q = Q 0 cos H sin 在同一水平线上,且承受 在同一水平线上 且承受 N = Q 0 sin H cos 竖向荷载； 竖向荷载； 取正右半跨取负； 2、在拱的左半跨取正右半跨取负； 、 3、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值； 即剪力等零处弯矩达极值； 、 4、 M、Q、N图均不再为直线。 图均不再为直线。 、 、 、 图均不再为直线 5、集中力作用处 图将发生突变。 图将发生突变。 、集中力作用处Q图将发生突变 6、集中力偶作用处M图将发生突变。 、集中力偶作用处 图将发生突变。 图将发生突变 四、三铰拱的合理轴线 在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩 剪力等于零,只有轴力的拱轴线。合理拱轴线方程为： 剪力等于零,只有轴力的拱轴线。合理拱轴线方程为：
期末总复习
1
第二章 平面体系的几何构造分析
几种常用的分析途径 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。 、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。 2、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础， 、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础， 只分析上部体系。 只分析上部体系。 3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆（即虚 、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆（ 相连，而不用单铰相连。 铰）相连，而不用单铰相连。 4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围， 、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围， 将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。 将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。 5、由基础开始逐件组装。 、由基础开始逐件组装。 6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前 、刚片的等效代换： 提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。 提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个 等效（与外部连结等效）刚片代替它。 等效（与外部连结等效）刚片代替它。 2
M（kN.m)
3m
30
2m
4m
2m
4m
2m
4m
判断下列结构弯矩图形状是否正确，错的请改正。 判断下列结构弯矩图形状是否正确，错的请改正。
√
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
√
ql2/8 l
P
P
ຫໍສະໝຸດ Baidu
P
↓↓↓↓↓↓↓↓
P
↓↓↓↓↓↓↓↓
√
P
第五章
一、三铰拱的主要受力特点： 三铰拱的主要受力特点：
三铰拱
在竖向荷载作用下，产生水平推力。 在竖向荷载作用下，产生水平推力。 优点：水平推力的存在使拱截面弯矩减小，轴力增大； 优点：水平推力的存在使拱截面弯矩减小，轴力增大； 截面应力分布较梁均匀。节省材料， 截面应力分布较梁均匀。节省材料，自重轻能跨越大跨 截面一般只有压应力，宜采用耐压不耐拉的材料砖、 度；截面一般只有压应力，宜采用耐压不耐拉的材料砖、 混凝土。使用空间大。 石、混凝土。使用空间大。 缺点：施工不便；增大了基础的材料用量。 缺点：施工不便；增大了基础的材料用量。 二、反力计算公式： 反力计算公式： VA=YA
；
VB=YB； H=MC0/f
注：1）该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。 ）该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。 2）三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关， ）三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关， 而与拱轴线的形状无关；水平推力与矢高成反比。 而与拱轴线的形状无关；水平推力与矢高成反比。
6kN
1 1m×4＝4m
8kN
6kN
10kN 1
10kN
O －10 a
解：取1-1以右为分离体 以右为分离体 ∑MO=0 N1=0 2 a/2
P
－10 a
N1 a/2 a/2 1 a
1 a Na 2 a/2 3a/2 a Nc O Nb b a 1 a
解：取1-1以右为分离体 ∑X=0 以右为分离体 Xc=－P Y = X l = 2P l 3 取2-2以左为分离体 ∑Y=0 以左为分离体
2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平 两杆相交刚结点无m作用时 两杆端弯矩等值，同侧受拉。 作用时， 衡。两杆相交刚结点无 作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。 具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用， 3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用， 该端弯矩为零。 该端弯矩为零。
P P
2P
20kN
P
P
2P
P
20
20 2
20
－P －P
4m 4×a
4m
4m
4m
－P
－P
4×a
－P －P
4m
20 2
1 1m
Na A
2
3m
解：取1-1以右为分离体 以右为分离体 NC=－10kN ∑Y=0 取2-2以右为分离体 以右为分离体 ∑Y=6+YB+YC=0 O 6kN YB=0 ∑MO=0 NA=0 a 2
2m
M（kN.m)
2
M（kN.m)
2kN.m
2m
80kN 80kN
200kN.m
2m
2m
4m
4m
l/2
P
l/2
80kN
80
3、三铰刚架：（关键是 、三铰刚架： 求出水平反力
qa2 q
↓↓↓↓↓
40
4m
20kN
C
4m
3ql2/4 ql2/4
80
4m
20kN 3ql2/4
XA YA
A
B
XB
l
l YB
C
5kN
3kN.m 2kN/m
↓↓↓↓↓↓↓
2m
2m
Pa
P P
2Pa Pa l
P P
2、简支刚架：（只需求出与杆端 、简支刚架：（只需求出与杆端 ：（ 垂直的反力，由支座作起） 垂直的反力，由支座作起）
2Pl Pl/2 Pl
Pa 2Pa l
4
l
l
Pa
P 2kN/m
↓↓↓↓↓↓↓
0
l
120 160
6 4
6 20kN.m 26 26 8 20
4m
15
10kN RA
M（kN.m) 2m 4m 4m
XB YB
5kN
1m 1m
15 5 A
5kN 5kN
M（kN.m) 1.5m 1.5m
M A =10 +15 15 5 = 5kN.m
2kN 4
8kN.m
4
4 8 8kN.m 4kN
4kN 4、主从结构绘制弯矩图（利用 、主从结构绘制弯矩图（
或由已知的杆端弯矩求剪力： 或由已知的杆端弯矩求剪力： 再由已知的杆端剪力求轴力。 再由已知的杆端剪力求轴力。
M AB + M BA 0 QAB = + QAB l
二、叠加法绘制弯矩图 首先求出两杆端弯矩，连一虚线， 首先求出两杆端弯矩，连一虚线， 首先求出两杆端弯矩 然后以该虚线为基线， 然后以该虚线为基线， 然后以该虚线为基线 叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。 叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。 叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图 三、内力图形状特征 在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用， 1、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截 面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。 面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
N1=0 N2=0 N1=0 N1 N2=N1 N1=N2 N3=0 N3 N4 N2 N4=N3 N2=－N1 N3
P
N2=P
β
N1
β
五、对称结构在对称荷载作用下 对称轴上的K型结点无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。 对称轴上的 型结点无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。 型结点无外力作用时 仅用于桁架结点） （注意：4、5、仅用于桁架结点） 注意： 六、对称结构在反对称荷载作用下 与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零。 与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零。 与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零 与对称轴重合的杆轴力为零。 与对称轴重合的杆轴力为零。 与对称轴重合的杆轴力为零