数值分析试卷二十七及参考答案
《数值分析》参考答案
参考答案第1章一、选择题1. D2. C3. A4. B5. B二、填空题1. 函数题头 H1行 帮助信息 函数体 注释部分 函数题头2. nargin varargin3. A=rand(4)4. 单引号三、解答题1. for 语句和while 语句均可以实现循环执行的功能。
二者的区别在于，for 循环语句一般适用于已知道循环次数，而不知道循环运算的目标的问题，而while 循环语句则相反，一般适用于已知循环目标，而循环次数未知的问题。
2. 程序如下：function [highavg,weightavg]=avg_high_weight(varargin) n=length(varargin); highsum=0; weightsum=0; for i=1:n highsum=highsum+varargin{i}(1);weightsum=weightsum+varargin{i}(2);endhighavg=highsum/n; weightavg=weightsum/n;第2章一、选择题1. A2. B3. A4. C5. D二、填空题1. 1.7 1.73 1.7322. 3 13. 5％4. 3三、解答题1. 解：1*()()nn x nxx x ε-≈-1***()()n nr nxx x x x x nnxxε---≈=()0.02r ne x n ==2数值分析2. 解：*1 1.1021x =有五位有效数字；*20.031x =有两位有效数字；*3385.6x =有四位有效数字；*47 1.0x =⨯有一位有效数字。
3. 解：（1）*******124124()()()()x x x x x x εεεε++≤++433111101010222---=⨯+⨯+⨯3*1.0510ε-=⨯=（2）*********123231113()()x x x x x x x x x ε⋅⋅≈⋅-+⋅****221233()()x x x x x x -+⋅-*0.197ε≈=（3）******2242244**2441(/) |()()|()x x x x x x x xx ε≤---****2224**44|()()|r r x x x x xxεε=-***224*4||[|()||()|]r r x e x e x x≤+331110100.0312256.4800.03156.480--⎡⎤⨯⨯⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦5*10ε-≤=4. 解：33**34433()43r R RV Rππεπ-=*2**2R R R R R RRR R-++=⋅*223R R R RR-≈⋅*3R R R-=⋅1%=故*1300R R R-=5. 解：设Y =*27.983Y =，*31102Y Y δ-=-≤⨯，028Y =，*028Y =，*0000Y Y δ=-=*111282827.983100Y Y ⎛⎛⎫-=---⨯ ⎪⎝⎝⎭1100δ≤，**22111127.983100100Y Y Y Y ⎛⎛⎫-=-⨯--⨯ ⎪⎝⎝⎭**111()()100Y Y Y Y =---112100100100δδδ≤+=仿此可得：*100n n n Y Y δ-≤则*31001001001101002Y Y δδ--≤==⨯即计算100Y 的误差界不超过31102-⨯参考答案 36. 解：解方程25610x x -+=得：28282x =±±由第5题知27.983具有五位有效数字，故可取：1282827.98355.983x =++=21280.0178655.983x =-≈=7. 解：设正方形的边长为x ，则其面积为2y x =。
数值分析试题及答案
数值分析试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个算法是数值分析中用于求解线性方程组的直接方法？A. 牛顿法B. 高斯消元法C. 梯度下降法D. 蒙特卡洛方法答案：B2. 插值法中，拉格朗日插值法和牛顿插值法的共同点是：A. 都是多项式插值B. 都使用差商C. 都只适用于等距节点D. 都需要预先知道所有数据点答案：A3. 在数值积分中，辛普森(Simpson)公式比梯形公式的误差：A. 更大B. 更小C. 相同D. 无法比较答案：B4. 以下哪个是数值稳定性分析中常用的方法？A. 条件数B. 收敛性C. 收敛速度D. 误差分析答案：A5. 在求解常微分方程的数值解时，欧拉方法属于：A. 单步法B. 多步法C. 隐式方法D. 显式方法答案：A6. 以下哪个是数值分析中求解非线性方程的迭代方法？A. 高斯-约当消元法B. 牛顿-拉弗森方法C. 雅可比迭代法D. 高斯-赛德尔迭代法答案：B7. 线性插值公式中，如果给定两个点\( (x_0, y_0) \)和\( (x_1, y_1) \)，插值多项式是：A. \( y = y_0 + \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0}(x - x_0) \)B. \( y = y_0 + \frac{y_1 - y_0}{x_0 - x_1}(x - x_0) \)C. \( y = y_0 + \frac{x - x_0}{x_1 - x_0}(y_1 - y_0) \)D. \( y = y_1 + \frac{x_1 - x}{x_1 - x_0}(y_0 - y_1) \)答案：C8. 以下哪个是数值分析中用于求解特征值问题的算法？A. 幂法B. 共轭梯度法C. 牛顿法D. 欧拉法答案：A9. 在数值微分中，使用有限差分法来近似导数时，中心差分法的误差：A. 与步长成正比B. 与步长的平方成正比C. 与步长的立方成正比D. 与步长的四次方成正比答案：B10. 以下哪个是数值分析中用于求解线性最小二乘问题的算法？A. 梯度下降法B. 牛顿法C. 奇异值分解法D. 共轭梯度法答案：C二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述数值分析中病态问题的特点及其对算法的影响。
数值分析复习题及答案
式
.
y y x2 y
y1 1
的计 算公
16. 设 x* 2.40315是真值 x 2.40194 的近似值，则 x* 有
位有效数字。
17. 对 f ( x) x3 x 1, 差商 f [0,1,2,3] (
)。
18. 设 X
(2,
T
3,7) ,
则 || X ||
。
n
C ( n) k
19. 牛顿—柯特斯求积公式的系数和 k 0
15. 设初值问题 的公式；
y 3x 2y
0 x1
y(0) 1
. (1)
写出用 Euler 方法、 步长 h=解上述初值问题数值解
(2) 写出用改进的 Euler 法（梯形法）、步长 h=解上述初值问题数值解的公式，并求解
y1, y2 ，保留两位小数。 16.
取节点 x0
0, x1
0.5, x2
1，求函数 y
.
f x1, x2
2. 设一阶差商
f x2 x2
f x1 x1
14 21
3 f x2, x3
，
f x3 f x2 x3 x2
61 5 42 2
则二阶差商 f x1, x2, x3 ______
3. 设 X (2, 3, 1)T , 则 || X ||2
， || X ||
。
4．求方程 x2 x 1.25 0 的近似根，用迭代公式 x x 1.25 ，取初始值 x0 1 ， 那么
。
8、若线性代数方程组 AX=b 的系数矩阵 A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯
都
。
- 塞德尔迭代
9、解常微分方程初值问题的欧拉（ Euler ）方法的局部截断误差为
数值分析考试卷及详细答案解答汇总
数值分析考试卷及详细答案解答汇总姓名班级学号一、选择题1.F2,5,3,4表示多少个机器数(C).A64B129C257D2562.以下误差公式不正确的是(D)A．某1某某2某某1某某2某B．某1某某2某某1某某2某C．某某某某某某某某某某某D．某某/某某某某某某12121221123.设aA哪一个在数值21,从算法设计原则上定性判断如下在数学上等价的表达式，计算上将给出a较好的近似值？(D)61(21)63B99702C(322)D1(322)34.一个30阶线性方程组,若用Crammer法则来求解,则有多少次乘法(A)A31某29某30!B30某30某30!C31某30某31!D31某29某29!5.用一把有毫米的刻度的米尺来测量桌子的长度,读出的长度1235mm,桌子的精确长度记为（D）A1235mmB1235-0.5mmC1235+0.5mmD1235±0.5mm二、填空1.构造数值算法的基本思想是近似替代、离散化、递推化2.十进制123.3转换成二进制为1111011.01001。
3.二进制110010.1001转换成十进制为50.562554.二进制0101.转换成十进制为75.已知近似数某某有两位有效数字，则其相对误差限5%6.ln2=0.69314718…，精确到103的近似值是0.6937.某3.14159265和38.设某3.1416，某某，则某123.141的有效数位分别为某某2.001,y某0.8030是由精确值某和y经四舍五入得到的近似值，则某某y某的误差限0.55某10-39．设某2.3149541，取5位有效数字，则所得的近似值某某2.315010．设有多项式函数p某2某310某27某8，给出计算法p某的计算量较小的一个算((2某+10)某-7)某+8三、计算1.指出下列经四舍五入得的有效数字位数，及其绝对误差限和相对误差限。
2.0004－0.00200解：因为某1=2.0004＝0.20004某101，它的绝对误差限0.00005=0.5某1015，即m=1，n=5，1故某=2.0004有5位有效数字.a1=2，相对误差限r10150.000025 2a1―某2=－0.00200，绝对误差限0.000005，因为m=－2，n=3，某2=－0.00200有3位有效数字.a1=2，相对误差限r=2.对准确值某11013=0.002522某999.9和某某1000和它的两个近似值为某121000.1分别计算它们的有效数位及绝对误差限，根据结果判断以下结论是否正确：对准确值某的两个近似值某1,某2，则有效数位n大的则其绝对误差限就越小110mn，n越大，通常绝对误差限越小，但绝对误差限也与m有2某关，因此上述结论并不总是正确。
数值分析试题及答案
1. 正方形的边长大约为100cm ，应怎样测量才能使面积误差不超过1cm 2?2. 已测得某场地长l 的值为110=*l m ，宽d 的值为80=*d m ，已知 2.0≤-*l l m,1.0≤-*d d m, 试求面积ld s =的绝对误差限与相对误差限.3. 为使π的相对误差小于0.001%,至少应取几位有效数字？4. 设x 的相对误差界为δ，求n x 的相对误差界.5. 设有3个近似数 a =2.31，b =1.93，c =2.24，它们都有3位有效数字，试计算p =a +bc 的误差界和相对误差界，并问p 的计算结果能有几位有效数字？6. 设x y ln =. 若20≈x ，则取x 的几位有效数字可保证y 的相对误差小于 0.1% ?7. 设],[)(2b a C x f ∈，试证22)(81)()()()()(max M a b a x a b a f b f a f x f b x a -≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-≤≤其中)(max 2x f M bx a ''=≤≤8.已知333487.034.0sin ,314567.032.0sin ==，请用线性插值计算3367.0sin 的值，并估计截断误差.9.已知sin0.32=0.314567, sin0.34=0.333487, sin0.36= 0.352274,用抛物插值计算sin0.3367的值, 并估计误差.10.已知16243sin ,sin πππ===请用抛物插值求sin50的值,并估计误差11.. .6,8,7,4,1)(,5,4,3,2,1求四次牛顿插值多项式时设当==i i x f x12.已知4)2(,3)1(,0)1(=-=-=f f f ， 求函数)(x f 过这3点的2次牛顿插值多项式.13.设x x f =)(并已知483240.1)2.2(,449138.1)1.2(,414214.1)0.2(===f f f ，试用二次牛顿插值多项式计算(2.15)f 的近似值，并讨论其误差14.设],[)(b a x f 在上有四阶连续导数，试求满足条件)2,1,0()()(==i x f x P i i 及)()(11x f x P '='的插值多项式及其余项表达式15.给定3201219(),,1,,44f x x x x x ====试求()f x 在1944⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的三次埃尔米特插值多项式()P x ,使它满足11()()(0,1,2),()(),i i P x f x i P x f x ''===并写出余项表达式.16. 求一个次数不高于4次的多项式()P x ，使它满足(0)(0)0,P P '==(1)(1)1,P P '== (2)1P =.17.设],1,0[,23)(2∈++=x x x x f 试求)(x f 在]1,0[上关于,,1{,1)(x span x =Φ=ρ}2x 的最佳平方逼近多项式18.已知实验数据如下：.19.已知数据表如下x i 1 2 3 4 5y i ωi 4 4.5 6 8 8.5 2 1 3 1 1试用最小二乘法求多项式曲线与此数据组拟合.20.表中第4行为ln ,()1i i y y x ω==，可做拟合曲线bx y ae =，试求,a b .21..1)(},1{span ,1]41[)(的最佳平方逼近多项式中的关于上的在在求==Φ=x x x x f ρ22.确定求积公式⎰++≈10110)1()(32)0()(f A x f f A dx x f 中的待定参数110,,A x A ,使其代数精度尽量高，并指出所确定的求积公式的代数精度.23.用复化辛普森公式计算积分⎰=1dx e I x , 问区间[0,1]应分多少等分才能使截断误差不超过?10215-⨯24.利用下表中给出的数据，分别用复化梯形公式和复化辛甫生公式计算定积分dx x I ln 21⎰=的近似值（要求结果保留到小数点后六位）x16768696106112x ln 00.154151 0.287682 0.405465 0.510826 0.6061360.69314725.用复化梯形公式和复化辛甫生公式计算积分⎰=6.28.1)(dx x f I ,函数)(x f 在某些x 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6f(x) 3.12014 4.42569 6.042418.0301410.4667526.确定公式⎰+≈11100)()()(x f A x f A dx x f x 的系数1010,,,x x A A ,使其具有最高代数精度.27.试求高斯求积公式100110()()()f x dx A f x A f x ≈+⎰.28.确定求积公式⎰++≈1110)1()(32)0()(f A x f f A dx x f 中的待定参数110,,A x A ,使其代数精度尽量高，并指出所确定的求积公式的代数精度29.用LU 分解法求解以下方程组 (10分)123123142521831520x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭30.用LU 分解法求解以下方程组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛8892121514131615141321x x x31.用LU 分解法求解以下方程组⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛542631531321321x x x32.设方程组b Ax =，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=220122101A ，Tb ⎪⎭⎫⎝⎛-=32,31,21, 已知它有解Tx ⎪⎭⎫⎝⎛-=0,31,21，若右端有小扰动61021-∞⨯=bδ，试估计由此引起的解的相对误差.33.设方程组b Ax =，其中212 1.0001A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，11.0001b -⎛⎫= ⎪⎝⎭,当右端向量b 有误差00.0001δ⎛⎫=⎪⎝⎭b 时，试估计由此引起的解的相对误差(用∞范数计算).34.设方程组b Ax =，其中10.990.990.98A ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 1.991.97b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,若右端有小扰动430.97100.10610b δ--⎛⎫-⨯= ⎪⨯⎝⎭，试估计由此引起的解的相对误差（要求用矩阵的2范数）. 35.证明用雅可比迭代法解线性方程组b Ax =收敛，其中302021212-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭A .36.给定b Ax =，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111a a a a a a A证明：(1) 当121<<-a 时，A 对称正定，从而GS 法收敛. (2) 只有当2121<<-a 时，J 法收敛.37.对于线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-+=+1242043 16343232121x x x x x x x ，列出求解此方程组的Jacobi 迭代格式，并判断是否收敛。
数值分析上机试题对应参考答案
一、 问答题1、什么是近似值x * 有效数字？若近似值x*的误差限是某一位的半个单位，该位到x*的第一位非零数字共有n 位，就说x*有n 位有效数字。
它可表示为X=±10m ×(a 1+a 2×10-1+…+a n ×10-(n-1),其中a i (i=1,2,…,n)是0到9中的一个数字，a 1≠0,m 为整数，且︱x －x *︱≠21×10m-n+12、数值计算应该避免采用不稳定的算法，防止有效数字的损失. 因此，在进行 数值运算算法设计过程中主要注意什么？ （1）简化计算过程，减少运算次数； （2）避免两个相近的数相减；（3）避免除数的绝对值远小于被除数的绝对值； （4）防止大数“吃掉”小数的现象；（5）使用数值稳定的算法，设法控制误差的传播。
3、写出“n 阶阵A 具有n 个不相等的特征值”的等价条件（至少写3 个）(1)|A|不为零(2)n 阶矩阵A 的列或行向量组线性无关 (3)矩阵A 为满秩矩阵(4)n 阶矩阵A 与n 阶可逆矩阵B 等价4、迭代法的基本思想是什么？就是用某种极限过程去逐步逼近线性方程组精确解得方法。
其基本思想为：先任取一组近似解初值X 0，然后按照某种迭代原则，由X 0计算新的近似解X 1，以此类推，可计算出X 2,X 3，…X K ，。
,如果｛X ｝收敛，则取为原方程组的解。
5、病态线性方程组的主要判断方法有哪些？（1）系数矩阵的某两行（列）几乎近似相关 （2）系数矩阵的行列式的值很小（3）用主元消去法解线性方程组时出现小主元（4）近似解x*已使残差向量r=b-Ax*的范数很小，但该近似解仍不符合问题要求。
6、Lagrange 插值的前提条件是什么？并写出二次Lagrange 插值的基函数。
前提条件是：⎩⎨⎧≠==i j i j x j，，（01)l i .2,1,0,n j i ， = 二次Lagrange 插值的基函数：()))(())((2010210x x x x x x x x x l ----=()))(())((2101201x x x x x x x x x l ----= ()))(())((1202102x x x x x x x x x l ----=7、什么是数值积分的代数精度？如果某一个求积公式对于次数不超过m 的多项式均能准确地成立，但对于m+1次多项式就不准确成立，则称该求积公式具有m 次代数精度（或代数精确度）。
数值分析试题及答案
数值分析试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 线性代数中，矩阵A的逆矩阵记作（）。
A. A^TB. A^-1C. A^+D. A*答案：B2. 插值法中，拉格朗日插值多项式的基函数是（）。
A. 多项式B. 指数函数C. 正弦函数D. 余弦函数答案：A3. 在数值积分中，梯形规则的误差是（）阶的。
A. O(h^2)B. O(h^3)C. O(h)D. O(1/h)答案：A4. 求解线性方程组时，高斯消元法的基本操作不包括（）。
A. 行交换B. 行乘以非零常数C. 行加行D. 行除以非零常数答案：D5. 非线性方程f(x)=0的根的迭代法中，收敛的必要条件是（）。
A. f'(x)≠0B. f'(x)=0C. |f'(x)|<1D. |f'(x)|>1答案：C6. 利用牛顿法求解非线性方程的根时，需要计算（）。
A. 函数值B. 函数值和导数值C. 函数值和二阶导数值D. 函数值、一阶导数值和二阶导数值答案：B7. 矩阵的特征值和特征向量是（）问题中的重要概念。
A. 线性方程组B. 特征值问题C. 线性规划D. 非线性方程组答案：B8. 在数值分析中，条件数是衡量矩阵（）的量。
A. 稳定性B. 可逆性C. 正交性D. 稀疏性答案：A9. 利用龙格现象说明，高阶插值多项式在区间端点附近可能产生（）。
A. 振荡B. 收敛C. 稳定D. 单调答案：A10. 雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法都是求解线性方程组的（）方法。
A. 直接B. 迭代C. 精确D. 近似答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 线性代数中，矩阵A的行列式记作________。
答案：det(A) 或 |A|12. 插值法中，牛顿插值多项式的基函数是________。
答案：差商13. 在数值积分中，辛普森规则的误差是________阶的。
答案：O(h^4)14. 求解线性方程组时，迭代法的基本思想是从一个初始近似解出发，通过不断________来逼近精确解。
数值分析复习题及答案
数值分析复习题一、选择题1. 和分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字.A ．4和3B ．3和2C ．3和4D ．4和42. 已知求积公式()()211211()(2)636f x dx f Af f ≈++⎰，则A ＝（ ）A ． 16B ．13C ．12D ．233. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ）A ．()00l x ＝0，()110l x = B ．()00l x ＝0，()111l x =C ．()00l x ＝1，()111l x = D ．()00l x ＝1，()111l x =4. 设求方程()0f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。
A ．超线性B ．平方C ．线性D ．三次5. 用列主元消元法解线性方程组1231231220223332x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩ 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）.A ．232x x -+= B ．232 1.5 3.5x x -+= C ．2323x x -+= D ．230.5 1.5x x -=-二、填空1. 设2.3149541...x *=，取5位有效数字，则所得的近似值x= .2.设一阶差商()()()21122114,321f x f x f x x x x --===---，()()()322332615,422f x f x f x x x x --===--则二阶差商()123,,______f x x x =3. 设(2,3,1)TX =--, 则2||||X = ，=∞||||X 。
4．求方程 21.250x x --= 的近似根，用迭代公式 1.25x x =+，取初始值 01x =， 那么 1______x =。
5．解初始值问题 00'(,)()y f x y y x y =⎧⎨=⎩近似解的梯形公式是 1______k y +≈。
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数值分析试卷二十七及参考答案 1．（5分）测量一物体的长度为945cm，问测量数据的相对误差限多大？（实际问题所截取的近似数，其绝对误差限一般不超过最小刻度的半个单位。）
解：x=945cm，cmx5.0 （1分） %053.000053.00005341.09455.0xe
r （3分）
%053.0xe
r （1分）
2．（5分）已知Tx2,1,0，求x，1x，2x 解：x=2 （1.5分）
1x=3 （1.5分）
2x=2221=5 （2分）
3．（5分）写出求解下列方程组的Jacobi迭代格式
89.392.001.221.097.272.137.252.121.5
321xxx=
76.768.121.6
解：89.392.001.276.797.221.072.168.121.537.252.121.6)(2)(1)1(3)(3)(1)1(2)(3)(2)1(1kkkkkkkkkxxxxxxxxx （5分） 4．（5分）给定线性方程组： 122111221321xxx=
111
讨论用Gauss-Seidel迭代法求解时的收敛性。 解：A=L+D+U 122111221=022001000+100010001+
000100220
（2分）
ULDBG1=000100120 （2分）
1GB,Gauss-Seidel迭代发散。 （1分）
5．（5分）设1347xxxxf，求7102,,2,2f 解：1!72,,2,2)7(710ff （5分）
6．（10分）用平方根法解方程组22484548416321xxx=1034 解：TLLA
22484548416=333231222111000llllll
333222312111
000lll
lll
（2分）
L=332021004 （2分） Ly=b （2分） yxLT （2分）
2449x
621
y （2分）
7．（10分）设23axxf，写出0xf的牛顿迭代格式，并证明此迭代格式是线性收敛的。 解：axxxf326' （2分） 牛顿迭代格式 2322316656'kkkkkkkkkkxaxaxxaxxxfxfxx （4分） 迭代函数2665xaxx （2分） 0xf的精确解为3*ax，故1213165'*x （2分）
所以该迭代格式的线性收敛的。
8．（10分）用列主元Gauss消去法解下列方程组
10334102043121321xxx
解：10410230433121A rr21
10410231213043
（2分）
843220213203043
1312
323
1
rrrr
（2分）
rr32
213208432203043
（2分）
rr2311
1
111411700
8432203043 （2分）
等价方程组11143117323222184343xxxxx 11x，02x，23x （2分）
9．（10分）设有函数值表 x 1 3 4 6 7 9 y 9 7 6 4 3 1 试求各阶差商，并写出Newton插值多项式。 解：1 9 3 7 -1 4 6 -1 0 6 4 -1 0 0 7 3 -1 0 0 0 9 1 -1 0 0 0 0 （6分） 1195xxN （4分）
10．（10分）试用最小二乘法，求解下列超定方程组：
432262252422121212121xxxxxxxxxx
解：将该方程组两边同时左乘以TA，得 TA=1221231221 （2分）
12212312211321221221=
1221231221
42654
（2分）
143319
21
x
x
=2536 （4分）
解得：42802.166926.121xx （2分） 11．（10分）已知xf的函数值如下： x 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 xf
7.389 9.025 11.023 13.464 16.445
用复合梯形公式和复合Simpson公式求8.20.2dxxf的近似值 解：复合梯形公式： h=（2.8-2.0）/4=0.2
4310822xfxfxfhT
ii=9.0858 （5分）
复合Simpson公式 h=(2.8-2.0)/2=0.4 445.16464.13025.94023.112389.764.02S9.0557 （5分）
12．（15分）确定下列公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指出代数精度的次数。 fffdxxf3211131
解：当xf=1时，左=2，右=3321=2，左=右 （2分）
当xf=x时，左=0，右=3321 （2分）
当xf=2x时，左=32，右=332122 （2分） 要使所给求积公式至少具有2次代数精度当且仅当，满足
3233210332122
（2分）
5612,1，156232,1 （2分）
156233561
211131fffdxxf （1） （1分）
156233561
211131fffdxxf （2） （1分）
当xf=3x时，左=1 （1）（2）的右边均1 （1）（2）的代数精度均为2 （3分）