2020人教版八年级数学 20.1.1.1 平均数(1)
人教版数学八年级下册20.1.1平均数教学课件
平均数
课堂小结
算数平均数 x＝n1x1x2…xn
加权平均数
xx1ww 11xw 2w22 wxnnwn
应试者 听 说 读 写
问题4 与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体
甲 英语水平测试，成绩(百分制)如下：
小亮以上成绩依次为98、87、90，则小亮这次数学测验的成绩为
。
85
78
85 73
乙 73 80 82 83
探究新知 8 52 + 7 82 + 1 1 + + 8 3 + 5 4 3 + 7 34= 7 9 . 5
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次。
解：选手A的最后得分是
8 5 5% 09 54% 09 5 1% 0
＝90
5% 04% 01% 0
选手B的最后得分是
9 55% 08 54% 09 5 1% 0 5% 04% 01% 0 ＝91
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名
问题1 如果公司想招一名综合能力较强 的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应 该录用谁？
应试者 听
说
读写
甲
85
78
85 73
乙
73
80
82 83
身边的数学
解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73=80.25， 4
乙的平均成绩为 73+80+82+83=79.5． 4
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
2020-2021学年人教版初中数学八年级下册平均数(1)-教学设计
八年级下册20.1.1 《平均数》教学设计一、教学目标1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3．通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、教学重点加权平均数相关概念，会求加权平均数三、教学难点对“权”的理解，掌握加权平均数求法四、教学内容教材第123页—126页五、教学方法启发引导——合作探究。
六、教学准备多媒体课件七、教学过程【活动1】1、（1）求下列数据的平均数：3，0，-1，4，-2追问 类比上述方法你能完成下列计算吗？求下列数据的平均数：x1， x2， x3，…， xn教师提出问题，课件展示，学生观察、分析、计算、回答。
重点关注：（1）学生能否结合例题说出自己的想法；（2）学生能否较好的应对变化。
归纳：算术平均数的定义：对于n 个数据x1， x2， x3，…，叫做这n 个数的算术平均数。
算术平均数的表示：【活动2】（认真思考观察，大胆尝试完成）例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？教师关注：（1）学生能否深入理解性质并准确完成计算；（2）学生能否较好的应对变式。
【活动3】请同学用语言归纳出活动1 和活动2 中可以得出什么结论？x3，…，xn的权分别是ω1，ω2，ω3叫做这n个数的加权平均数。
加权平均数的表示：追问请同学们观察活动2中权的大小想不相同？权的大小有什么不同、注意：①数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
小组适当的合作讨论，学生独立用自己的方法解决。
最新人教版初中数学八年级下册20.1.1《平均数》优质课课件
+xk f k
也叫做 x1 ，x2 ，…，xk 这 k个数的加权平均数，其中f1 ， f2 ，…，fk 分别叫做x1 ，x2 ，…，xk 的权．
三、新知应用
问题3 为了解5 路公共汽车的运营情况，公交部门统 计了某天5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，
3 : 4 写 73 83
二、探究新知
85 2+78 1+85 3+73 4 =79.5 2+1+3+ 4
思考 能把这种加权平均数的计算方法 推广到一般 吗？ 一般地，若n个数x1，x2，…，xn 的权分别 是w1，w2，…， ，则 x1w1+x2w2n+ +xn wn x= w1+w2 + +wn
第二十章 · 数据的
20.1.1 平均 数（ 1 ）
分析
一、身边的数学
问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，
请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
应试 听 说 读 写 者 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
一、身边的数学
85+78+85+73 解: 甲的平均成绩为 =80.25 4 73+80+82+83 乙的平均成绩为 =79.5 4
例1 一次演讲比赛中，评委按演讲内容占50
％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，
计算选手的综合成绩（百分制）．试比较谁的
成绩更好． 选 手 A B 演讲 内容 85 95 演讲 能力 95 85 演讲 效果 95 95
四、巩固练习
某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者 进行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如下表所
人教版八年级数学下册20.1.1平均数(第一课时)优秀教学案例
4.反思与评价：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结经验教训，提高自我认知。同时，同伴评价和教师评价环节给予学生肯定和鼓励，培养良好的评价习惯。这种教学方式有助于培养学生的自我反思能力和评价能力。
5.寓教于乐：教师运用图形演示、故事引导等多种教学手段，使抽象的数学概念变得形象生动，提高学生的学习兴趣。此外，实践操作环节让学生在动手操作中感受平均数的含义，增强学生的动手能力。这种教学方式有助于培养学生的创新思维和实践能力。
1.贴近生活：本节课以学生熟悉的生活场景为例，如运动会、家庭聚会等，创设实际问题情境，让学生感受到平均数与生活的紧密联系。这种教学方式有助于激发学生的学习兴趣，培养学生的应用能力。
2.问题导向：教师设计具有启发性的问题，引导学生主动思考，探究平均数的性质和求法。同时，鼓励学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。这种教学方式有助于提高学生的思维能力和批判性思维。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平均数的定义和性质，掌握求平均数的方法。
2.能够运用平均数解决实际问题，提高数据分析能力。
3.了解平均数在生活中的应用，培养运用数学知识解决生活问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过案例分析、小组讨论等形式，培养学生的合作意识和团队协作能力。
2.利用实践操作，让学生在实际操作中感受平均数的含义，提高动手操作能力。
3.分享讨论成果：鼓励小组成员分享自己的思考和心得，培养学生的表达能力和交流能力。
（四）总结归纳
人教版八年级数学下册第二十章《20.1.1平均数(1)》公开课课件(共15张PPT)
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说读、 写按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们 的成绩看，应该录取谁？
总结：
在实际问题中，一组数据里的各个数据的 “重要程度”未必相同。因而，在计算这组数
据时，往往给每个数据一个“权”。如例一（1） 中听、说读、写的权分别是3，3，2，2
设计大比 拼
请你设计一种 如何求本班同学 平均年龄的方案.
一家公司对甲、乙二名应聘者进行了听、说、读、写 的英语水平测试，他们的成绩如下表所示：
应试者 听 说 读 写
甲
85 83 78 75
乙
73 80 85 82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说读、 写按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他 们的成绩看，应该录取谁？
平均数是_3_3___,这个平均数是 __加__权_____平均数.
3、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a， x11,x12,x13… x30的平均数是b，则
x1,x2,x3… x30的平均数是（ D ）
(A) 1 (10a+30b) 40
1 (B) 30 (a+b)
(C)
1 (a+b) 2
概念二：
一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别
是w1,w2,…,wn ，我们把
x1w1+x2w2+…+xn wn n
叫做这n个数的加权平均数.
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/212021/7/21Wednesday, July 21, 2021
2020-2021学年八年级数学人教版下册20.1.1加权平均数 教学设计
20.1 平均数（1）内容和内容解析（一）内容加权平均数（二）内容解析本节课是人教版八下第二十章数据分析第一节平均数的第一课时。
数据分析是统计的重要环节，平均数是衡量一组数据集中趋势的重要统计量，是度量一组数据波动大小的基准，因此学习平均数是学习方差的基础。
当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映对某些数据的侧重，权反映的是数据的相对重要程度，当一组数据中每个数据的权相同时，加权平均数就是算术平均数。
让学生认识权的重要性，渗透平均数与权的统计思想，培养学生的统计观念，逐步学会用数据说话，为后续学习其他统计量积累经验，奠定基础。
因此，本节课的教学重点是：掌握加权平均数的计算方法一、目标和目标解析（一）目标1.在具体情境中，理解权与加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法；2.在探究过程中，理解算术平均数与加权平均数的区别和联系，培养学生的探究意识；3.在活动中体会加权平均数对于决策的作用，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力。
（二）目标解析1.在具体情境中，引入加权平均数，联系小学所学习过的算术平均数，通过算术平均数的算法变异，理解权的意义，类比算数平均数的计算方法，归纳得到加权平均数的计算方法，渗透平均数与权的统计思想。
2.在实际问题中，探究对数据加权以后将会对计算结果产生什么影响，以及改变权重将会对计算结果产生什么影响，让学生理解算术平均数与加权平均数的联系和区别，感受由特殊到一般的数学思想，培养学生的探究意识。
3.通过生活中的实例，让学生体会加权平均数的作用，了解什么时候用算术平均数，什么时候用加权平均数，以及如何合理的设计权重，来解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力。
二、学情分析学生在小学已经学习了简单平均数的概念和计算方法，在七年级学习了数据的收集、整理与描述，本章在此基础上，学习利用数据的数字特征刻画数据的分布特征，可以加深学生对知识的理解与应用，但是由于“权”的概念较为抽象，学生在理解权的意义时可能存在困难，对于加权平均数的本质理解与分析应用上，还不熟悉问题的研究方向和方法。
人教版八年级下册数学课时练《20.1.1 平均数》(1)(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！人教版八年级下册数学《20.1.1平均数》课时练学校：_______姓名：_______班级：_______考号：________一、单选题1．一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110,90,105,91,85，95．则该小组的平均成绩是()A ．94分B ．95分C ．96分D ．98分2．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是()A ．23B ．1．15C ．11．5D ．12．53．某校足球队20场比赛进球情况如下，进1球的有7场，进2球的有6场，进3球的有7场，则该队平均每场进球数为()A ．1B ．2C ．3D ．44．灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示：使用寿命x （h ）6001000x £<10001400x £<14001800x £<18002200x £<灯泡只数5101510这批灯泡的平均使用寿命是()A ．1300hB ．1400hC ．1500hD ．1600h5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是()A ．2．5B ．2C ．1D ．-26．已知数据1x ，2x ，3x 的平均数是5，则数据132x +，232x +，332x +的平均数是()A ．5B ．7C ．15D ．17二、填空题7．在某中学举行的演讲比赛中，七年级5名参赛选手的成绩（单位：分）如下表所示，根据表中提供的数据，可知3号选手的成绩为_____________分．选手1号2号3号4号5号平均成绩成绩（分）9095■8988918．东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）131415人数474则该校女子游泳队队员的平均年龄是________岁．9．已知一组数据0，1，x ，3，6的平均数是y ，则y 关于x 的函数解析式是____．10．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩(百分制)如表：(单位：分)，将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，被录用的是________．应聘者阅读能力思维能力表达能力甲859080乙95809511．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n +()个数据的平均数等于__________．三、解答题12．数学老师全老师选派了班上8位同学去参加年级组的数学知识竞赛，试卷满分100分，我们将成绩中超过90分的部分记为正，低于90分的部分记为负，则这8位同学的得分如下：+8，+3，-3，-11，+4，+9，-5，-1．（1）请求出这8位同学本次数学竞赛的平均分是多少．（2）若得分95以上可以获得一等奖，请求出这8位同学获得一等奖的百分比是多少．13．某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表所示：测试项目测试成绩（分）甲乙丙专业知识748790语言能力587470综合素质874350（1）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4:3:1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？（2）请重新设定专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用．若重新设定的比例为::1x y ，且110x y ++=，则x =__________，y =___________．（写出x 与y 的一组整数值即可）14．小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩887098869087（1）计算小华该学期平时的平均成绩；（2）如果该学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算小华该学期的总评成绩．15．某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：3m ）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/3m00.1x £<0.10.2x £<0.20.3x £<0.30.4x £<0.40.5x £<频数042410使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/3m 00.1x £<0.10.2x £<0.20.3x £<0.30.4x £<频数2684（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水．（一年按365天计算）参考答案1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D7．938．149．125y x =+10．甲11．mx ny m n ++12．（1） 8位同学的得分如下：+8，+3，-3，-11，+4，+9，-5，-1，\这8位同学本次数学竞赛的平均分是190(833114951)900.590.58++--++--=+=（分）．（2） 得分95以上可以获得一等奖，\获得一等奖的只有98分和99分两名同学，\这8位同学获得一等奖的百分比是2100%25%8´=．13．（1）甲的总成绩：7445838769.625431´+´+=++（分），乙的总成绩：8747434376.625431´+´+=++（分），丙的总成绩：9047035077.5431´+´+=++（分）．77.576.62569.625>> ，\丙将被录用．（2） 乙的专业能力为87分，位于第二，语言能力74分，位于第一，而综合素质43分，位于第三，\要想乙被录用，则语言能力所占的权重要尽可能大，即y 尽可能大．110x y ++= ，因此，1x =，8y =即可．经过计算得，当1x =，8y =时，甲的总成绩：745888762.510+´+=（分），乙的总成绩：877484372.210+´+=（分），丙的总成绩：90708507010+´+=（分），此时乙的总成绩最高，会被录用，符合要求．14．（1）(88709886)485.5+++¸=（分），∴小华该学期平时的平均成绩为85．5分．（2）85.510%9030%8760%87.75´+´+´=（分），∴小华该学期的总评成绩为87．75分．解析：15．答案：（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为3(00.0540.1520.2540.35100.45)200.35m ´+´+´+´+´¸=，使用了节水龙头20天的日平均用水量为3(20.0560.1580.2540.35)200.22m ´+´+´+´¸=．（2）3365(0.350.22)3650.1347.45m ´-=´=．答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省347.45m 水．。
20.1.1平均数课件(共26张PPT) 2025年春人教版数学八年级下册
=
即样本平均数为1672.因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672小时.
知识讲解
例2.6月5日是世界环境日，这天某市环保局向小区居民发放了500只环保布袋，以减少使用塑
料袋产生的白色污染.为了了解塑料袋白色污染的情况，某校八(1)班的同学对有2500户居民
的某小区的25个家庭进行了一天丢弃塑料袋情况的调查,统计结果如下表:
x/h
灯泡只数
600≤x 1000≤x 1400≤x 1800≤x 2200≤x
<1000 <1400 <1800 <2200 <2600
5
10
12
17
6
分析：抽出的50只灯泡的
使用寿命组成一个样本.
利用样本的平均使用寿命
来估计这批灯泡的平均使
用寿命.
解：根据上表，可以得出各小组的组中值，于是
=
×+×+×+×+×
知识讲解
知识点一 平均数与加权平均数
一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写的
英语水平测试，他们的各项成绩 (百分制) 如表所示：
应试者
听
说
读
(1) 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，
甲
85
78
85
请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
解：(1)甲的平均成绩为 =
情境导入
重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期 一 二
气温
/℃
38
36
三
四
五
六
日
38
36
38
36
36
1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？
2020-2021学年人教版八年级下册数学：20.1.1平均数(第一课时)学案
20.1.1平均数导学案
展示研究展示你的风采
2.某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、
丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试
成绩如下表所示：
测试项目测试成绩
甲乙丙
创新74 66 70
综合知识85 72 50
语言45 66 90
（1）.如果根据三项测试平均成绩确定录用人选，那
么谁将被录取？
（2）.根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言
三项测试得分按4:2:2的比例确定各人的测试成绩，
此时谁将被录用？
鼓励学
生动脑
巩固提升1.学校对各个班级的教室卫生情况考察包括以下几
项：黑板、门窗、桌椅、地面。
三个班的各项卫生成
绩情况分别如下：
黑板门窗桌椅地面
1班8.5 9 9.5 9
2班9.5 8.5 9 9
3班9 9.5 9 8.5
请你设计一个评分方案，并根据你的评分方案计算一
下哪个班的卫生情况最好？
2.课后习题1.2
※
提醒学生设
定不同的评
分方案。
人教版八年级数学下册第二十章《20.1.1 平均数(第1课时)》公开课课件(共13张PPT)
(2)权衡轻重或份量大小
活动四：指导应用，强化新知
反思：
(1)算数平均数与加权平均数的区别和联系.
xx1x2...xn
n
xx11x22...xnn 12...n
从加权的角度看，算术平均数的权相同，为1:1:…:1.
(2)你能举出生活中应用加权平均数的例子吗？
活动六：反思提炼，自我完善
第二十章 数据的分析
20.1数据的集中趋势
20.1 数据的集中趋势
20.1.1平 均 数
学习目标
• 理解数据的权和加权平均数的概念 • 掌握加权平均数的计算方法 • 体会平均数在数据统计中的意义和作用
活动一：练习回顾，习旧孕新
某数学小组的年龄分别为10， 11， 14，12， 13
1谁能快速求出它们的平均数呢？ 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
一般地，若n个数x1, x2, …, xn的权分别是w1,w2,…,wn ， 则
x1w1x2w2xnwn w1w2wn
叫做这n个数的加权平均数.
如上题解提问2中平均数79.5称为甲选手的加权平均数； 其中2、1、3、4就是甲选手听、说、读、写各项得分 的权！
活动四：指导应用，强化新知
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效 果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲 内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算 选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成 绩如下表所示：
•7、风声10/232021/10/23October 23, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/232021/10/232021/10/232021/10/23