二次函数 专题一 拓展题(9)-学生版

二次函数 专题一 拓展题(9)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y kx m =+ 的图像相交于点A （-3,5），B （7，2），则能使12y y ≤ 成立的x 的取值范围是（ ）A ．25x ≤≤B ．37x x ≤-≥或C ．37x -≤≤D ．52x x ≥≤或 2．如图,已知抛物线x x y 421+-=和直线x y 22=.我们约定：当x 任取一值时， x 对应的函数值分别为1y 、2y ，若21y y ≠，取1y 、2y 中的较小值记为M ；若21y y =，记21y y M ==． 下列判断：①当2>x 时，2y M =；②当0<x 时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在；④若2=M ，则1=x ．其中正确的有 （ ）A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个3．如图，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2010201120112011C A CB 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为A. 2010B. 20114．（14分）如图，二次函数2+bx+c 的图像经过点A （4,0）B （-4，-4），且与y 轴交于点C ．（1）求此二次函数的解析式；（2）证明：∠BAO=∠CAO （其中O 是原点）；（3）若P 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），过P 作y 轴的平行线，分别交此二次函数图像及x 轴于Q 、H 两点，试问：是否存在这样的点 P ，使PH=2QH ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+56x+c 过点A （0，4）和C （8，0），P （t ，0）是x 轴正半轴上的一个动点，M 是线段AP 的中点，将线段MP 绕点P 顺时针旋转90°得线段PB ．过点B 作x 轴的垂线、过点A 作y 轴的垂线，两直线相交于点D ． （1）求此抛物线的对称轴；（2）当t 为何值时，点D 落在抛物线上？（3）是否存在t ，使得以A 、B 、D 为顶点的三角形与△PEB 相似？若存在，求此时t 的值；若不存在，请说明理由．6．如图，抛物线y=-x 2+bx+c C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为（3）．点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F ，设点P 的横坐标为m 。

（1）求抛物线的解析式；（2）当m 为何值时，以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由． （3）若点P 在CD 上方，则四边形PCOD 的面积最大时，求点P 的坐标。

7．如图，抛物线2(1)2y a x m =-+（m ＞0）经过点A （0，m ），与x 轴交于点B 、点C ，抛物线的对称轴交抛物线和x 轴于点D 、点E ．（1）求点B 、点C 的坐标；（2）当∠BAC=90°时，求证：△ADE 是等腰直角三角形；（3）在（2）的条件下，除点D 外，第一象限内的抛物线上是否存在点P ，使△AEP 为等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．8．（本题12分）如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线22y ax ax b =-+经过(2,0)A -，(2,8)C 两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B ．点E 坐标为(0,2)-，点P 是线段BO 上的一个动点，从点B 开始以1个单位每秒的速度沿BO 向终点O 运动；（1）求此抛物线的解析式；（2）设运动时间为t 秒，直线PE 扫过四边形ABCD 的面积为S ，当直线PE 与线段BC 有交点时，求S 关于t 的函数关系式；（3）能否将△OEB 绕平面内某点旋转90°后使得△OEB 的两个顶点落在抛物线上？若能，请直接写出旋转中心的坐标；若不能，请说明理由．9．（10分）如图，抛物线l 1:y=－x 2＋2bx ＋c （b ＞0）的顶点为A,与y 轴交于点B;若抛物线l 2与l 1关于原点O 成中心对称，其顶点为C , 与y 轴交于点D;其中点A 、B 、C 、D 中的任意三点都不在同一条直线上（1）顺次连接四点得四边形ABCD ，则四边形ABCD 形状是______________。

（2）请你探究：四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求出符合条件的b ，c 的值；若不能，请说明理由．（3）继续探究：四边形ABCD 是邻边之比为1:2的矩形时，求b ，c 的值。

10．（8分）如图,抛物线22y ax x c =++经过点A （0，3）、B （-1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为D ，与x 轴的另一交点为C ，对称轴交x 轴于点E ，连接BD ，求cos DBE ∠11．（7分）如图，四边形DEFG 是ABC ∆的内接矩形，如果ABC ∆的高线AH 长8cm ，底边BC 长10cm ，设DG x =cm ，DE y =cm ，（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当x 为何值时， 四边形DEFG 的面积最大？最大面积是多少？F (2,2)-的直线与抛物NB ⊥x 轴于点B ．，再求m 的值； NF ＝NB ； 13．如图（1），在直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C ，过A 点的直线与抛物线的另一交点为D （m ，3），与y 轴相交于点E ，点A 的坐标为（-1，0），∠BAD=45°，点P 是抛物线上的一点，且点P 在第一象限．（1）求直线AD 和抛物线的解析式；（2）若S △PBC ：S △BOC =2：3，求点P 的坐标； （3）如图（2），若M 为抛物线的顶点，点Q 为y 轴上一点，求使QM+QB 最小时，点Q 的坐标，并求QM+QB 的最小值．14．（14分）如图，抛物线y = —2x 2+x+1交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点B ．P 为线段AB 上一动点，作直线PC ⊥PO ，交过点B 垂直于x 轴的直线于点C ．过P 点作直线MN 平行于x 轴，交y 轴于点M ，交过点B 垂直于x 轴的直线于点N ．（1）求线段AB长；（2）证明：OP=PC；（3）当点P在第一象限时，设AP长为m，⊿OBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，⊿PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使⊿PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．15．抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C.（1）求该抛物线的解析式；（2）求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.16．（12分）如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B （2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长及H点的坐标；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．17．如图，在平面直角坐标系中，直线y=－x－3与抛物线y=x2＋mx＋n相交于两个不同的点A、B，其中点A在x轴上．（1）则A 点坐标为 ；（2）若点B 为该抛物线的顶点，求m 、n 的值；（3）在（2）条件下，设该抛物线与x 轴的另一个交点为C ，请你探索在平面内是否存在点D ，使得△DAC 与△DCO 相似？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，请说明理由．18．（8分）已知：如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（-1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点.（1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB 的面积ΔMCB S .19．（12分）如图，抛物线223(0)y mx mx m m =-->与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点M 为抛物线的顶点，且OC=OB ．（1）求抛物线的解析式．（2）过C 、O 两点作⊙H 交x 轴于另一点D ，交直线BC 于另一点E ，已知F （1.5，-1.5）（F 与H 不重合）（3）若抛物线上有一点P ，连PC 交线段BM 于Q 点，且BPQ CMQ S S ∆∆=，求P 点的坐标． 20．（12分）如图，抛物线y ＝mx 2―2mx―3m（m ＞0）与x 轴交于A 、B 两点， 与y 轴交于C 点。

（1）请求抛物线顶点M 的坐标（用含m 的代数式表示），A ，B 两点的坐标；（6分） （2）经探究可知，△BCM 与△ABC 的面积比不变，试求出这个比值；（6分）21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，﹣3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积． 22．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE 的三个顶点分别是C （3，0），D （3，4），E （0，4）．点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线过点C ，且对称轴1x =交z 轴于点B ．连接EC ，AC ．点P ，Q 为动点，设运动时间为t 秒．（1）填空：点A 坐标为 ，抛物线的解析式为 ；（2）在图1中，若点P 在线段OC 上从点O 向点C 以1个单位／秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE 上从点C 向E 以2个单位／秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．连接PQ ，是否存在实数t ，使得PQ 所在的直线经过点D ，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）在图2中，若点P 在对称轴上从点A 开始向点B 以1个单位／秒的速度运动，过点P 做PF ⊥AB ，交AC 于点F ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ，交抛物线于点Q ，连接AQ ，CQ ．当t 为何值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？23．在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与x 轴的两个交点分别为A （-3，0），B （1，0），过顶点C 作CH⊥x 轴于点H ．（1）a= ，b= ，顶点C 的坐标为 ．（2）在y 轴上是否存在点D ，使得△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由．（3）若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ⊥AC 于点Q ，当△PCQ 与△ACH 相似时，求点P 的坐标． 24．（本题满分12分）如图，二次函数的图象与x 轴交与A （4，0），并且OA ＝OC ＝4OB ，点P 为过A 、B 、C 三点的抛物线上一动点．（1）求点B 、点C 的坐标并求此抛物线的解析式；（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以点C 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P 作PE 垂直于y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标． 25．如图，已知△OAB 的顶点A （﹣6，0），B （0，2），O 是坐标原点，将△OAB 绕点O 按顺时针旋转90°，得到△ODC ．（1）写出C，D两点的坐标；（2）求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；（3）证明AB⊥BE26．（12分）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A x 轴交于点E .（1）求点E的坐标；（2）求过 A、O、E三点的抛物线解析式；（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE 的面积为S，求S的最大值.27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（-3，0）和点B（2，0）．直线y=h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；（3）已知一定点M（-2，0）．问：是否存在这样的直线y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．28．已知正方形OABC中，O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点B（4，4）．二次函数2+bx+c的图象经过点A、B．点P（t，0）是x轴上一动点，连接AP．（1）求此二次函数的解析式；（2）如图①，过点P作AP的垂线与线段BC交于点G，当点P在线段OC（点P不与点C、O重合）上运动至何处时，线段GC的长有最大值，求出这个最大值；（3）如图②，过点O作AP的垂线与直线BC交于点D，二次函数2+bx+c的图象上是否存在点Q，使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．29．（本题满分12分）如图，x轴交于点A，B．点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN＝2．以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN＝90°．设点M的横坐标为m．（1）当点C在这条抛物线上时，求m的值．（2）将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN．①当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标．②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE，当点E在这条抛物线的对称轴上时，求m的值．30．如图：抛物线y=－x2＋bx＋c交x轴于A、B，直线y=x＋2过点A，交y轴于C，交抛物线于D，且D的纵坐标为5．（1）求抛物线解析式；（2）点P为抛物线在第一象限的图象上一点，直线PC交x轴于点E，若PC=3CE，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q为x轴上一点，把△PCQ沿CQ翻折，点P刚好落在x轴上点G处，求Q点的坐标．31．矩形OABC 在直角坐标系中的位置如图所示，A 、C 两点的坐标分别为A （10，0）、C （0，3）BC 相交于点D ，抛物线y=ax 2+bx 经过A 、D 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AD ，试判断△OAD 的形状，并说明理由．（3）若点P 是抛物线的对称轴上的一个动点，对称轴与OD 、x 轴分别交于点M 、N ，问：是否存在点P ，使得以点P 、O 、M 为顶点的三角形与△OAD 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．32．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx =+的顶点为D （1，-1），且与x 轴交于O ，A 两点，二次函数2y ax bx =+的图象记作1G ，把1G 向右平移m （m>0）个单位得到的图象记作2G ，2G 与x 轴交于B ，C 两点，且2G 与1G 相交于点P ．（1）①求a ，b 的值；②求2G 的函数表达式（用含m 的式子表示）；（2）若△PBC 的面积记作S ，求S 与m 的关系式；（3）是否存在△PBC 的面积是△DAB 的面积的3倍，若存在，直接写出m 的值；若不存在，说明理由．33．（10分）如图，抛物线25y x x n =-++经过点A （1，0），与y 轴交于点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标. 34．已知过原点O的两直线与圆心为M（0，4），半径为2的圆相切，切点分别为P、Q，PQ交y轴于点K，抛物线经过P、Q两点，顶点为N（0，6），且与x轴交于A、B两点．（1）求点P的坐标；（2）求抛物线解析式；（3）在直线y=nx+m中，当n=0，m≠0时，y=m是平行于x轴的直线，设直线y=m与抛物线相交于点C、D，当该直线与⊙M相切时，求点A、B、C、D围成的多边形的面积（结果保留根号）．35．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．36．（本题12分）如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，m ），A （n ，m ），且（m –4）2+n 2–8n=–16，过C 点作∠ECF 分别交线段AB 、OB 于E 、F 两点．（1）求A 点的坐标．（3分）（2）若OF+BE=AB ，求证：CF=CE ．（4分）（3）如图（2），若∠ECF=45°，给出两个结论：①OF+AE –EF 的值不变；②OF+AE+EF 的值不变．其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值（5分）．37．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在y 轴和x 轴的正半轴上，且长分别为m 、m 4)0(>m ，D 为边AB 的中点，一抛物线l 经过点D 、A 及点)1,1(m M ---．（1）求抛物线l 的解析式（用含m 的式子表示）；[来#&%^源:@中教网] （2）把OAD ∆沿直线OD 折叠后点A 落在点'A 处，连接'OA 并延长与线段BC 的延长线交于点E ，若抛物线l 与线段CE 相交，求实数m 的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l 顶点P 到达最高位置时的坐标．38．如图①，已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A （0，3），B （3，0），C （4，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y 轴围成的图形的面积S （图②中阴影部分）．39．如图①，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴交于点A （2，0）和点B （－6，0），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，在对称轴上存在点P ，使△CMP 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．（3）设点Q 是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q Q 点的坐标．（4）如图②，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE 、CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标．40．已知：如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴、y 轴分别相交于点A （﹣1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E ．求四边形ABDE 的面积；（3）△AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由．41．(12分)抛物线c bx ax y ++=2中，b ，c 是非零常数，无论a 为何值（0除外），其顶点M 一定在直线y=kx+1上，这条直线和x 轴，y 轴分别交于点E ，A ，且OA=OE. x yDCBMEAO（1）求k 的值；（2）求证：这条抛物线经过点A ；（3）经过点A 的另一条直线y=mx+n 和这条抛物线只有一个公共点，经过点M 作x 轴的平行线和直线y=mx+n 交于点B ，经过点B 作x 轴的垂线和这条抛物线交于点C ，和直线y=kx+1交于点D ，探索CD 和BC 的数量关系.42．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C.抛物线2yx bx c =++经过A ，C 两点，且与x 轴交于另一点B （点B 在点A 右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B 坐标；（2）若点M 是线段BC 上的一动点，过点M 的直线EF 平行y 轴交x 轴于点F ，交抛物线于点E.求ME 长的最大值；（3）试探究当ME 取最大值时，在抛物线上、x 轴下方是否存在点P ，使以M ，F ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．43．如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线1=x ，与y 轴负半轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，其中B 点的坐标为（3，0），且OB ＝OC ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点（其中点M 在点N 的右侧），在x 轴上是否存在点Q ，使△MNQ 为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．44．（本小题满分12分）如图，开口向下顶点为D 的抛物线经过点A （0， 5），B （－1，0），C （5，0）与x 轴交于B 、C 两点（B 在C 左侧），点A 和点E 关于抛物线对称轴对称．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过原点O 和点E 的直线与抛物线的另一个交点为F.①求点F 的坐标；②求四边形ADEF 的面积；（3）若M 为抛物线上一动点，N 为抛物线对称轴上一动点，是否存在M ，N ，使得以A 、E 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出所有满足条件的M 、N 的坐标；若不存在，请说明理由．45．（本小题满分12分）如图，直线33+=x y 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．46．（本小题满分12分） 如图① 已知抛物线32-+=bx ax y （a ≠0）与x 轴交于点A （1，0）和点B （－3，0），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点N ，问在对称轴上是否存在点P ，使△CNP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图②，若点E 为第三象限抛物线上一动点，连接BE 、CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标.47．（14分）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象交x 轴于A （﹣1，0），B （2，0），交y轴于C （0，﹣2），过A ，C 画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P 在x 轴正半轴上，且PA=PC ，求OP 的长；（3）若M 为线段OB 上一个动点，过点M 作MN 平行于y 轴交抛物线于点N ，当点M 运动到何处时，四边形ACNB 的面积最大？求出此时点M 的坐标及四边形ACNB 面积的最大值．48．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线3+=x y 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线c bx x y ++-=2交x 轴于另一点C ，点D 是抛物线的顶点.（1）求此抛物线的解析式．（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一点，（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交x 轴于点H ，交直线AB 于点F ，作PG ⊥AB 于点G ，若△PFG 的周长最大，求P 点的坐标（3）在抛物线c bx ax y ++=2上是否存在除点D 以外的点M ，使得△ABM 与△ABD 的面积相等？ 若存在，请求出此时点M 的坐标，若不存在，请说明理由．49．（本题满分12分）如图，抛物线32++=bx ax y 与x 轴交于点A （1，0）和B （3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x 轴于点E ，点F 是位于x 轴上方对称轴上一点，FC ∥x 轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C ，且四边形OECF 是平行四边形，求点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△OCP 是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 50．（本题14分）如图，抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D .（1）求出B、C两点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P ∥交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；作PF DE①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？△的面积为S，求S与m的函数关系式.②设BCF（3）若点G为抛物线上的一个动点，在x轴上是否存在这样的点H，使以B、C、G、H 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出满足条件的H点的坐标；如果不存在，请说明理由．51．（本题10分）如图1，抛物线y=－x2＋2bx＋c（b＞0）与y轴交于点C，点P为抛物线顶点，分别作点P，C关于原点O的对称点P′，C′，顺次连接四点得四边形PC P′C′．（1）当b=c=1时，求顶点P的坐标；（2）当b=2，四边形PC P′C′为矩形时（如图2），求c的值；（3）请你探究：四边形PC P′C′能否成为正方形？若能，求出符合条件的b，c的值；若不能，请说明理由．52．（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P 由点A 开始沿AB 边以1cm/s 的速度向终点B 移动，同时点Q 由点B 开始沿BC 边以2cm/s 的速度向终点C 移动．①移动开始后第t 秒时，设△PBQ 的面积为S ，试写出S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围．②当S 取得最大值时，在抛物线上是否存在点R ，使得以P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由．53．如图，在平面直角坐标系中，A A 在第一象限内．AE ⊥y 轴于点E ，点B 坐标为（0，2），直线AB 交x 轴于点C ，点D 与点C 关于y 轴对称，直线DE 与AB 相交于点F ，连结BD ．设线段AE 的长为m ，△BED 的面积为S ．（1S 的值．（2）求S 关于()m m 2≠的函数解析式．（3）①若S ②当m ＞2k 与m 的数量关系并证明．54．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥AB 点D ，BC=10cm ，AD=8cm ，点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）。