二次函数专题测试题及详细答案(超经典)

复习二次函数

一、选择题：

1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ）

A. 直线3-=x

B. 直线3=x

C. 直线

=x

D. 直线

2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点),(a

c

b M 在（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（ ） A. 042>-ac b

B. 042=-ac b

C. 042<-ac b

D. ac b 42-≤0

4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式

是532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c

D. 9-=b ，21=c

5. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数

c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）

D

6. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ） A. 2-=x

B. 2=x

C. 1-=x

D. 1=x

7. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） A. 2-

B. 2

C. 1-

D. 1

8. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若

c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（ ） A. 0>M ，0>N ，0>P B. 0N ，0>P C. 0>M ，0P D. 0N ，0

9. 将二次函数

322+-=x x y 配方成

k

h x y +-=2)(的形式，则

y =______________________.

10. 已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点，那么一元二次方程02=++c bx ax 的根

的情况是______________________.

11. 已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为1-，则c a +=_________. 12. 请你写出函数2)1(+=x y 与12+=x y 具有的一个共同性质：_______________. 13. 已知二次函数的图象开口向上，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次

函数的解析式：_____________________. 14. 如图，抛物线的对称轴是1=x ，与x 轴交于A 、B 两点，若B 点坐标是)0,3(，则A

点的坐标是

三、解答题：

1. 已知函数12-+=bx x y 的图象经过点（3，2）.

（1）求这个函数的解析式； （2）当0>x 时，求使y ≥2的x 的取值范围.

2、如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B .

（1）求抛物线的解析式；

（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△P AB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标.

3．如图，抛物线y 1=﹣x 2+2向右平移1个单位得到抛物线y 2，回答下列问题： （1）抛物线y 2的顶点坐标 ； （2）阴影部分的面积S= ；

（3）若再将抛物线y 2绕原点O 旋转180°得到抛物线y 3，求抛物线y 3的解析式．

4．（1999•烟台）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+交x 轴正半轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，且∠CBO=60°，∠CAO=45°，求抛物线的解析式和直线BC 的解析式．

5．如图，抛物线y=x 2+bx ﹣c 经过直线y=x ﹣3与坐标轴的两个交点A ，B ，此抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D ．

O x

y

1

-1

B A

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC：S△ACD=5：4的点P的坐标．

6．如图，抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB=OA．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点C（﹣3，b）在该抛物线上，求S△ABC的值．

7．如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．

（1）求抛物线顶点A的坐标及c的值；

（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD

的形状．

8、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过

程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销

售时间t（月）之间的函数关系式；

（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；

（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

参考答案 一、选择题：

二、填空题： 1. 2)1(2

+-=x y

2. 有两个不相等的实数根

3. 1

4. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）

5. 358512+-=

x x y 或358512-+-=x x y 或178712+-=x x y 或17

8

712-+-=x x y 6. 122

++-=x x y 等（只须0c ） 7. )0,32(-

8. 3=x ，51<

1. 解：（1）∵函数12

-+=bx x y 的图象经过点（3，2），∴2139=-+b . 解得2-=b . ∴函数解析式为122

--=x x y .

（2）当3=x 时，2=y . 根据图象知当x ≥3时，y ≥2.

∴当0>x 时，使y ≥2的x 的取值范围是x ≥3.

2. 解：（1）由题意得051=++-n . ∴4-=n . ∴抛物线的解析式为452

-+-=x x y .

（2）∵点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为)4,0(-. ∴OA =1，OB =4. 在Rt △OAB 中，1722=+=

OB OA AB ，且点P 在y 轴正半轴上.