2021届全国百校联考新高三原创预测试卷(一)理科数学

2021届全国百校联考新高三原创预测试卷（一）

理科数学

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．

1．设集合{}ln 0P x x =>，{}

12Q x x =-<<，则P Q =（ ）

A ．()1,2-

B ．()0,1

C ．()0,2

D ．()1,2

2．已知复数z 满足i 1i z =-，则z =（ ） A ．1i --

B ．1i -

C ．1i -+

D ．1i +

3．已知向量a ，b 满足||1=a ，||3=b ，且a 与b 的夹角为

6

π

，则()(2)+⋅-=a b a b （ ） A ．

12

B ．32

-

C ．12-

D ．

32

4．为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（ ） A ．向左平移

5π

12个单位 B ．向右平移

5π

12个单位 C ．向右平移6

π

个单位 D ．向左平移

6

π

个单位 5．命题“任意0x >，1

1x x

+

≥”的否定是（ ） A ．存在00x ≤，001

1x x +

≥ B ．存在00x >，00

1

1x x +

< C ．任意0x >，11x x

+

< D ．任意0x ≤，11x x

+

≥ 6．“割圆术”是我国古代计算圆周率π的一种方法．在公元263年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明．其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求π．当时刘微就是利用这种方法，把π的近似值计算到3.1415和3.1416之间，这是当时世界上对圆周率π的计算最精确的数据．这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的．为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”．这种方法极其重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积

分．根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周率π，则π的近似值是（ ）（精确到0.01）（参考数据sin150.2588≈）

A ．3.05

B ．3.10

C ．3.11

D ．3.14

7．已知三棱锥A BCD -的顶点均在球O 的球面上，且3AB AC AD ===，π2

BCD ∠=， 若H 是点A 在平面BCD 内的正投影，且2CH =，则球O 的表面积为（ ）

A ．43π

B ．3π

C ．9π

D ．4π

8．函数()()ln x

x

f x e e x -=+的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右顶点分别为A B ，，左焦点为F P ，为C 上一

点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M （异于P F ，），与y 轴交于点M ，直线MB 与y 轴交于点H ．若3HN OH =-（O 为坐标原点），则C 的离心率为（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

10．（北京师范大学附中2018届高三下学期第二次模拟）习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．如图是求大衍数列前n 项和的程序框图．执行该程序框图，输入8m =，则输出的S =（ ）

A ．44

B ．68

C ．100

D ．140

11．等腰直角OAB △内接于抛物线，其中O 为抛物线()2

:20C y px p =>的顶点，OA OB ⊥，

OAB △的面积为16，F 为C 的焦点，M 为C 上的动点，则

OM

MF

的最大值为（ ） A ．

33

B ．

63

C ．

3

3

D ．

26

3

12．已知()()e e cos 2

x

x

f x x x -+=

+∈R ，[]1,4x ∀∈，()()ln 222f mx x f --≤-

()2ln f x mx +-，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．12112,22n n +⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

B ．1

12,1e 2n ⎡⎤

+

⎢⎥⎣⎦

C ．12

12,122n n ⎡⎤+⎢

⎥⎣⎦

D ．11ln 2,

e 2+⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．()6

2221x x x ⎛⎫-- ⎪⎝

⎭展开式中4x 的系数为________．

14．若实数,x y 满足210,220x x y x y ≤⎧⎪

-+≥⎨⎪+-≥⎩

则2z x y =-的最小值为________．

15．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2(2cos cos )sin sin A C b c B C -=，

2a =，则ABC △的面积的最大值是_______．

16．对于函数()[]

()()sin π,0,212,2,2

x x f x f x x ⎧∈⎪

=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个命题：①任取[)12,0,x x ∈+∞，都有

()()122f x f x -≤恒成立；②()()()*22f x kf x k k =+∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函

数()()ln 1y f x x =--有3个零点；④对任意0x >，不等式()2

f x x

≤恒成立．则其中所有真命题的序号是______．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知等差数列{}n a ，若611a =，且2a ，5a ，14a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若12a <，设1

1

n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．