MATLAB数学实验4课后作业答案.doc

实验四

1.求出下列极限的值：

解法一：（分题运算）

（1）n ; >> syms n

>> limit((n.^3+5.^n)^(1/n),n,inf)

ans =

5

（2）

n →∞;

>> syms n

>> limit(sqrt(n+3)-3.*sqrt(n+1)+sqrt(n),n,inf)

ans =

-Inf

（3）lim(cos )n m n

→∞; >> syms m n

>> limit((cos(m/n))^n,inf)

ans =

1

（4）1lim n

n e →∞; >> syms n

>> limit(exp(1/n),inf)

ans =

1

（5）11lim sin x x x

→∞; >> syms x

>> limit((1/x).*sin(1/x),inf)

ans =

（6）111lim()1

x x x e →--; >> syms x

>> limit((1/x)-1/(exp(x)-1),1)

ans =

(exp(1)-2)/(exp(1)-1)

（7）0

sin lim sin x ax bx

→; >> syms x a b

>> limit(sin(a.*x)/sin(b.*x),0)

ans =

a/b

（8）01cos lim sin x x x x

→-; >> syms x

>> limit((1-cos(x))/(x.*sin(x)),0)

ans =

1/2

解法二：（综合计算）

clear all

clc

syms m n x a b an bn cn dn en fn gn hn

an=limit((n.^3+5.^n)^(1/n),n,inf)

bn=limit(sqrt(n+3)-3.*sqrt(n+1)+sqrt(n),n,inf)

cn=limit((cos(m/n))^n,inf)

dn=limit(exp(1/n),inf)

en=limit((1/x).*sin(1/x),inf)

fn=limit((1/x)-1/(exp(x)-1),1)

gn=limit(sin(a.*x)/sin(b.*x),0)

hn=limit((1-cos(x))/(x.*sin(x)),0)

运算结果

an =5

bn =-Inf

cn =1

dn =1

en =0

fn =(exp(1)-2)/(exp(1)-1)

gn =a/b

hn =1/2

2.某客户看中一套面积为2

5000元/m.他计划

120m的商品房，其价格为2

首付30%，其余的70%用20年按揭贷款（贷款年利率为5.10%）。按揭贷款中还有12万元为公积金贷款（贷款年利率为4.5%），请问他的房屋总价、首付款额和月付款额分别为多少？

解：

clear all

syms s x y;

function I=120*5000;L=(0.3*120*5000-12)/(20*0.051)+12/(20*0.045); >> yhck(20*12)

解答出错，可能是不了解题目的意思。

3.设数列{n x }与{n y }由下式确定：

1111,,

,1,2,...,2

n n n n x a y b x y x y n ++==+== 用实验的方法验证数列{n x }与数列{n y }的极限是否存在？并用理论严

格证明上述结论。

解：

clear all

syms x y a b

x=10:500;x1=a,y1=b,xn+1=sqrt(xn.*yn),yn+1=(xn+yn)/2,n=1,2,3,...; plot(x,y,'r');

hold on;

plot(x,x1,y1,xn+1,yn+1,'k');

hold on;

xlabel('\itx');ylabel('\ity');

解答出错，也是因为不理解该怎么做。

实验五

1.已知圆柱体罐头盒的体积为2v π=，问它的高与底半径多大，才能使其表面积最小？

解：

M文件：

>>syms h r ;

>>s=2*pi*r^2+2*pi*r*h;

>>v=2*pi;

>>sr=diff(s,r);

>>sh=diff(s,h);

>>vr=diff(v,r);

>>vh=diff(v,h);

命令窗口：

Sr=8*pi+2*pi*h, sh=2*pi*r, vr=0, vh=0

>>[h,r,]=solve(‘h-2/r^2=0,r=sqrt(2/h),h=2/r^2’,’r ‘,’h’)

运行程序结果为：

r=h

h=1/2*h(1-h)

2.铁路线上AB直线段长100km，工厂C到铁路线上A处的垂直距离为20km，现在要在AB上选一点D，从D向C修一条直线公路，已知铁路运输每吨公里与公路运输每吨公里的运费之比为3:5，为了使原材料从B处运到工厂C的运费最省，D应在何处？解：

M文件：

>>syms x y;

>>g=((100-x)+sqrt(20+x^2))*(1-3*x)/5;

>> h=(1-3*x)/5；

>>gx=diff(g,x);

>>gy=diff(g,y);

>>hx=diff(h,x);

>>hy=diff(h,y);

命令窗口：

>>gx=1/5*(-1+1/(20+x^2)^(1/2)*x)*(1-3*x)-60+3/5*x-3/5*(20+x^2)^(1/2);

运行结果：

>>gy=0;

>>hx= -3/5;

>>hy=0;