贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题

贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高一下学期

第一次月考数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 的值为

A．0

B．C．D．

2. 在数列中，，则（）

A．B．C．

D．

3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若 a = 2b sin A，则B为( )

A．B．C．或D．或

4. 已知，则（）

A．B．C．D．

5. 已知 ( ) A．B．C．D．

6. 若都是锐角，且，，则的值是（）A．B．C．D．

7. 已知△ABC外接圆的半径为R，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且

，那么角的大小为( ) A．B．60°C．45°D．90°

8. 在中，，，AB=20，则边BC的长为（）A．B．C．D．

9. 在中，，则等于（）A．B．C．D．

10. 函数的值域（）

A．B．C．

D．

11. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像（）

A．向右平移个单位B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向左平移个单位

12. 若，，且，，则

的值是（）

A．B．

C．或D．或

二、填空题

13. ________．

14. 江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.

15. 计算的值等于__________．

16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c ,a＝2，A＝45°，若此三角形有两解，则b的范围为______.

三、解答题

17. 已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

18. 在中,内角A?B?C的所对的边是a?b?c,若

（1）求A；

（2）若,求的面积.

19. 已知向量，，

（1）求的最大值；

（2）求在区间上的单调减区间.

20. 中，角的对边分别为，且.

（I）求的值；

（II）求的值.

21. 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且. （Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，求.

22. 在一个特定时段内，以点E为中心的7n mile以内海域被设为警戒水域.点E正北55n mile处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只

位于点A北偏东45°且与点A相距40n mile的位置B，经过40分钟又测

得该船已行驶到点A北偏东(其中，)且与点A相

距10n mile的位置

A．

（I）求该船的行驶速度（单位：n mile /h）;

（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.