introduction_244301296(1)

《理论力学》第二版，第二次印刷, 清华-Springer,
教
(教材科)
材
《理力实验指导书》网络学堂可下载电子版
与
联系人：王波老师， 62782567
参
参考书
考
2 贾书惠、李万琼编著
书
《理论力学》高等教育出版社
3 朱照宣等编
《理论力学》北京大学出版社
4 贾书惠等编
《理论力学辅导》清华大学出版社
课程目标
准确理解基本概念
熟练掌握基本定理并能灵活应用
考
数学描述与物理理解结合
核
方 各部分参考权重-总评采用等级制
法
作业 10%，助教评定
实验 10%，实验课老师评定
单元测验 （1）运动学15% （2）静力学15%
期末考试 50%，运动学+静力学+动力学
具体“考核方式”以课程的全校统一规定为准。
星
科学领域
系 、
L L(q1, q2 ,, qN ; q1, q2,, q N ,t)
qi qi (t),
qi
d dt
qi (t),
i 1, , n
全导数与偏导数
dL
dt
N i 1
L qi
dqi dt
N i 1
L qi
dqi dt
L t
N i 1
L qi
qi
N i 1
L qi
qi
L t
2
2017/9/2
欧拉齐次式定理
如果函数 f ( x1 , , x m ) 是 ( x1 , , x m ) 的 n次齐式, 即
f ( x1 , , x m ) n f ( x1 , , x m )
则
m i 1
f xi
xi
n f ( x1 , , xm ) 。
思考题: 证明欧拉齐次式定理.
教材
1 李俊峰、张雄主编
方
研究力与运动间的关系， 即运动微分方程。
法 分析力学方法：以变分原理为基础，利用标量函数
的极值或驻值的条件, 从系统的观点研究广义力、
约束与运动之间的关系， 如Lagrange方程等。
课程基础：物理课程中的力学部分、线性代数与几何、 微积分、常微分方程
几 个 数 学 公 式
矢量（向量）的直角坐标表示：
a
2 y
+
a
2 z
= aa
i
k aB
A
az
ay j
ax
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
矢量（向量）的性质及运算：
a = axi + ay j + azk
长度：a =
a
2 x
+
a
2 y
+
a
2 z
几
b = bxi + by j + bzk
b = bx2 + by2 + bz2
个
i, j, k 正交单位基矢量。
数 学 公
点积： c = a b
r (t )
则对时间的导数为 r(t) r(t)e(t) r(t)e(t)
u1 r(t)e(t) u2 r(t)e(t)
u1 u2
命题：单位向量的导数垂直于单位向量本身: e e
e e 1
d (e e) 0 dt
e
e e e e 2e e 0
e
力是矢量； 点的位置可用矢量表征； 点的速度、加速度是矢量； 刚体的角速度、角加速度是矢量； 质点系的动量和角动量是矢量。 矢量是力和运动的基本描述工具，掌握 矢量的性质和运算尤其是变矢量的微积 分，对于学好《理论力学》至关重要。
学 公
i jk = ax ay az
bx by bz
式
直接验证 a (b c) (a c)b (a b)c
ii=0 i j= k ik = j
j i = k j j = 0 j k = i
k i = j k j = i k k = 0
向量导数：
dr lim r dt t0 t
= axbx + a yby + azbz
ab cos (a,b)
O
a b
式
点积满足分配律 (a b) c a c + b c
矢量 a 在单位矢量 e 方
a
向上的投影
ae a e a cos O
e ae
几 个 数 学 公
矢量的叉积
d = ab
右手螺旋法则确定 d 的方向。
d a, d b
的
2: driving cable
应
Tower
用
Tracking loci
水
Pre-tension
利
cable
工
程
三峡大坝
苏通长江大桥
舟山西堠门桥 重庆朝天门桥
4
矢量 a 自始端 A xA , y A , z A 指向末端 B xB , yB , zB 。
则 a = axi + ay j + azk 式中 i , j , k 直角坐标系的单位基矢量。 ax xB - xA ay yB - yA az zB - zA
矢量的长度或大小：
a=
a
2 x
+
叉积结果的大小是两叉
i 积矢量为相邻两边的平行
四边形的面积，即：
d = absin
k db
a
j
i, j, k 正交单位基矢量。
式
叉积不满足交换律但符合分配律
a b = b a a b + c = a b + a c
直角坐标
单位基矢量 的叉积
ii = 0 j i = k
ki= j
i j= k j j=0 k j = i
lim r(t t) r(t)
t 0
t
记 r= dr dt
矢量端图
r
r r(t) r(t t)
变矢量对时间的导数仍是一变矢量且其方向始终沿原矢量 端图的切线方向。
命题：单位向量的导数垂直于单位向量本身: e e
e e 1 d (e e) 0
dt e e e e 2e e 0
力
常微分方程或偏微分方程等。
学
刚体：运动中始终不变形的物体。刚体上任意
两点间的距离始终不变的物体。
rAB rAB C(常数)
rAB B
A
《理论力学》
动力学 研究运
课
动与力的关系;
程
内
运动学 研究描述与分 析物体运动的方法;
静力学 研究力的性质及物 系平衡条件，动力学的特例;
容
、
矢量力学方法：以牛顿定律为基础，用矢量数学
e
推论：对任意随时间变化的单位矢量， e e
其对时间的导数， 一定可以表示为 一个矢量与其本身的叉积，即
ω
e
e ω e
ω e e e
e
为任意实数。
(e e) e (e e)e (e e)e e
abc cabbac
向量导数的一种正交分解 r(t) r(t)e(t)
r(t) r (t) e ( t ) 1
ik = j jk = i kk =0
1
2017/9/2
叉积的计算 a = axi + ay j + azk
b = bxi + by j + bzk
几
d = ab
i, j, k 正交单位基矢量。
个
= (axi + a y j + azk ) (bxi + by j + bzk )
数
= (aybz - azby )i + (azbx - axbz ) j + (axby - aybx )k
2017/9/2
《理论力学》
欢
迎
主讲：任革学
航院
助教：舒炫博、崔 江、郭建峤 航院博士生
各
苏一新
热能系博士生
位
同 网络学堂个人帐号: 课件、通知、联系方式
学
绪论
力学研究宏观物体运动的规律。运动包括静
绪
止、移动、转动、振动、变形、流动、波动、 扩散等。
论
抽象与总结的力学模型：质点、质点系、刚
体、弹塑性体和流体等。对应的数学模型：
星系运动与结构
大
大气运动/地壳运动
气
纳米结构
、
海
洋
、
地
壳
工程领域
航空/航天/机械/核工/交通
土木/水利/计算机/电子/微机电系统
3
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FAST 500米口径射电天文望远镜 贵州平塘县
The cable-car feed support configuration
力
学
1: Suspension cable