合并同类项课件PPT
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(6a26a2)(5b25b2)2ab
2ab
照抄 下来
注意：
（1）用画线的方法标出各多项式中的同类
项，以减少运算的错误。
（2）移项时要带着原来的符号一起移动。
（3）两个同类项的系数互为相反数时，合
并同类项，结果为零。
§3.4.2 合并同类项
例4、求多项式3 x 2 4 x 2 x 2 x x 2 3 x 1
(5)、23与32是同类项。
思考
3、填空。
(1)、如果 3xky与x2y是同类项,那么k 2 。
(2)、如果 2axb3与3a4by 是同类项,那
么x 4 ,y 3 。
(3)、如果3ax1b2与 7a3b2y是同类项,那
么x 2 , y 1 。
(4)、如果3x2y3k与4x2y6是同类项 k 2 。
1.各项所含字母相同；
特点：
2.相同字母的指数分别相同；
思考 : 1、什么叫做同类项
答:所含字母相同，并且相 同字母的指数也分别相等的 项叫做同类项 .
注意:①两个相同:字母 相同;相同字母的指数相 等.②两个无关:与系数 无关;与字母顺序无关. ③所有的常数项都是同 类项.
§3.4（1） 同 类 项
( 3 5 )x 2 y ( 4 2 )x y 2 ( 3 5 )
8x2y2xy22. 合并
§3.4.2 合并同类项
例1、找出多项式3 x2y 4xy2 3 5 x2y 2xy2 5 中的同类项，并合并同类项。
解: 3 x2y 4xy2 3 5 x2y 2xy2 5
议一议
（1）下列各代数式中，是同类项的共有（ ）
①8与②5mn与mn③2m2n3与3n3m2
4
④2ab与2xy⑤ba与ba⑥3x2 y3与3x3y2
A. 1
B.2
C.3
D.4组
⑵ 已知2x2yn+1与 –3xmy4是同类项，
则 m = （ ），n = （ ）
四、练习：
1.(抢答)下列各组中的两个项是不 是同类项？为什么？
的值，其中 x 3.
解：当 x 3 时
解：3x24x2x2xx23x1
原分式在析学3：习(本了3题)2§实43际.2(.上3《)是代2求数(代3式)2数的式值3的》x2值和2。本x2请节x别《2 急合4x于并x解同3题类x，1
项(》3)后(你3)2会3怎(么3)做1这道题(3？有2几1)x种2 方(4法1？3)x1
(2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ba+a2b2
§3.4.2 合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
例1、找出多项式3 x2y 4xy2 3 5 x2y 2xy2 5 中的同类项，并合并同类项。
问题1:同类项有哪些?同类项怎么合并?
①－3＋5=____2____; ② 3x2y+5x2y（=_3_+_5）__x_2_y___=_8_x_2y___
(2) 5 a 2 b 3 b 4 a 1 .其中a1,b2.
(3) 2 x 2 3 x y y 2 2 x y 2 x 2 5 x y 2 y 1 .
其中 x 22, y 1. 7
((312))解 )解 解:原 ::原 原式式 式 (2(2(7)5x234y)2a2)(x(3222(532))xby621)xy15 y22xa22y4b1x15
3912293991 2x2 1
2712183991 当 x 3 时，
17
原式 2(3)2117.
你求通多过项求值式发的现值了，什常么常?怎先样合更并简同捷的求值呢? 类项，再求值，这样比较方便。
1、解如：果§(1两3).3个4x.2同合2类x并2项同5的类系3项x统2互2x为5
§3.4.2 合并同类项
合并同类项法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作 为系数,字母和字母的指数保持不变.
注意: 合并的前提是有同类项. 合并指的是系数相加,”相加”指的是代数和. 合并同类项的根据是加法交换律、结合 律以及乘法分配律。
§3.4.2 合并同类项
合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作 为系数,字母和字母的指数保持不变.
再合并同类a项x3。(xa2.2ba2b)(ab2ab2)b3
（1）3 x 2 a3x 2 b3 5 3 x2 2 x 5
（2）a 3 a 2 b a b 2 a 2 b a b 2 b 3
3、求下列多项式的值。
(1) 7 x2 3 x2 2 x 2 x2 5 6 x,其中x 2.
的单价为每支 y 元，则这次活动他们支出
的总金额是多少元？
1 5 x 2 0 y 6 x 5 y ( 2 1 x 2 5 y )
问题探讨
像 5a + 3a、 5ab + 3ab和 -4ab2 + 3ab2 多项式 中的项，都可以合并成一项 （依据什么） 你能发现这些能合并的项有什么特点吗？
(3) 6 a 2 5 b 2 2 a b 5 b 2 6 a 2
解:(1)原式= (23 1)a2b 1 a 2b
2
2 找出
(2) a 3 a 2 b a b 2 a 2 b a b 2 b 3
a 3 ( a 2 b a 2 b ) (a2 b a2 ) b b 3 结合
3x2y5x2y4xy2 2xy2 35
(3x2y5x2y)(4xy2 2xy2)(35)
(35)x2y(42)xy2 (35)
8x2y2xy2 2.
问合法作题并则为同4:系:把根类数同据项,上字类的面母法项合则和的并吗字系同?母数类的相项指加的数,例所保子得,持你的不能结变归果纳.
一、同类项：所含字母相同， 并且相同字母的指数也分别相 同的项叫做同类项.几个常数项 也是同类项.
思 考:
2、判断下列说法是否正确。
(1)、3x与3mx是同类项。 (2)、2ab与5ab是同类项。 (3)、3x2y与1yx2是同类项。
(4)、5a2b与32ab2c是同类项。
相反数，那3么x 合2x并2同x2类3项x2后5，5 结果是 0 .比(3x如2x5)a2b(25xa22b3x02) (.55)
２、解先：标(出2) (下a33列2)ax各2b ( 多a2b项23)式ax22b的 (5a同b52) 类b3项，
例2、下列各题合并同类项的结果对 不对？若不对，请改正。
(1)、2x23x25x4 ＝Fra Baidu bibliotekx2
(2)、3x2y5xy
3x与2y不是同类 项，不能合并。
(3)、7x23x24 ＝4x2
(4)、9a2b9b2 a0
§3.4.2 合并同类项
例((213))、a 2合3 a方数字 2并ba 法相母下2 b 是加以3列 a：作及a 2多bb （为字2 项 1新母12式a ）a的的2 b 中2系b 系指的数a 数数b 同：2 。不 类各b （变项3 项2。。）系
问题: 为了搞好班会活动，班长和生活委员
去购买一些水笔和软抄本作为奖品，他们 首先购买了15本软抄本和20支水笔，经过 预算，发现这么多奖品不够用，然后他们 又去购买了62本1本软软抄抄本和5支水笔。问： １、他们两本次,共25买支水了笔多少本软抄本和多少 支水笔？
２、如果软抄本的单价为每本 x 元，水笔
其理由是_乘__法__分_配__律____; ③ -4xy2 +2xy2=（_-_4_+_2）__x_y_2____=-_2_xy_2____
其理由是__乘__法_分__配__律___.
§3.4.2 合并同类项
例1、找出多项式3 x2y 4xy2 3 5 x2y 2xy2 5 中的同类项，并合并同类项。
项，以防止 2x23x25x4的错误.
作业: 课本P116习题3.4 第4、5、6题。
当 当xax272, y21时 ,b,1时2,时, 原 原式式 式(1)221(222()121)1404(2)55
数学有路练为径
研究性题目：
已知两个单1a项5b2式 m1与1a2nb6的和
4
3
是单项式m， 、n求 的值。
小结 １、什么叫做合并同类项？合 并同类项的法则是什么？ ２、要牢记法则，并能运用 法则熟练、正确的合并同类
a 3 ( 1 1 )a 2 b (1 1 )a2 b b 3 思考a:3合b并3 同类项的步骤是怎样?合并
§3.4.2 合并同类项 该项没有
(3)
6 a 2 5 b 2 2 a b 5 b 2 6 a 2
同类项怎 么办？
解:原式= 6 a 2 6 a 2 5 b 2 5 b 2 2 ab
(1)2x2y与5x2y; (2)0.2x2y与0.2xy2
是
不是
(3)- ab3与- ab3 (4)4abc与4ab
是
不是
(5)mn与-mn
(6) st与5ts
是
是
(7)12x3y2与-12x2y3 (8)2x2与2x3
不是
不是
(9)a3与53
不是
(10)-125与12
是
2.标出下列多项式中的同类项 (1)5x2y-3y2-x-4+x2y+2x-9；
问题2:在一个多项式中,不在一起的同类项能 否将同类项结合在一起?为什么?用 志不 把同 同的 类标 项
问答将题解同:3:可3 :类x 试以2y 项化, 理4 结简x 由y 合多2是 在项3 运 一式5 用x 起3 2 x y 加2 , y 原法2 x 多4 y 交x 2 y 项 换25 式律3 不与5 x 标变加2 结y 出.法 合来2 交x !律统换y2 一律 成5 ( 3 3 x x 2 2 y y 5 x 5 2 x y ) 2 y ( 4 4 x x y y 2 2 2 x 2 y 2 x ) y 2 ( 3 3 5 乘) 5 法分加形配法式律的
2ab
照抄 下来
注意：
（1）用画线的方法标出各多项式中的同类
项，以减少运算的错误。
（2）移项时要带着原来的符号一起移动。
（3）两个同类项的系数互为相反数时，合
并同类项，结果为零。
§3.4.2 合并同类项
例4、求多项式3 x 2 4 x 2 x 2 x x 2 3 x 1
(5)、23与32是同类项。
思考
3、填空。
(1)、如果 3xky与x2y是同类项,那么k 2 。
(2)、如果 2axb3与3a4by 是同类项,那
么x 4 ,y 3 。
(3)、如果3ax1b2与 7a3b2y是同类项,那
么x 2 , y 1 。
(4)、如果3x2y3k与4x2y6是同类项 k 2 。
1.各项所含字母相同；
特点：
2.相同字母的指数分别相同；
思考 : 1、什么叫做同类项
答:所含字母相同，并且相 同字母的指数也分别相等的 项叫做同类项 .
注意:①两个相同:字母 相同;相同字母的指数相 等.②两个无关:与系数 无关;与字母顺序无关. ③所有的常数项都是同 类项.
§3.4（1） 同 类 项
( 3 5 )x 2 y ( 4 2 )x y 2 ( 3 5 )
8x2y2xy22. 合并
§3.4.2 合并同类项
例1、找出多项式3 x2y 4xy2 3 5 x2y 2xy2 5 中的同类项，并合并同类项。
解: 3 x2y 4xy2 3 5 x2y 2xy2 5
议一议
（1）下列各代数式中，是同类项的共有（ ）
①8与②5mn与mn③2m2n3与3n3m2
4
④2ab与2xy⑤ba与ba⑥3x2 y3与3x3y2
A. 1
B.2
C.3
D.4组
⑵ 已知2x2yn+1与 –3xmy4是同类项，
则 m = （ ），n = （ ）
四、练习：
1.(抢答)下列各组中的两个项是不 是同类项？为什么？
的值，其中 x 3.
解：当 x 3 时
解：3x24x2x2xx23x1
原分式在析学3：习(本了3题)2§实43际.2(.上3《)是代2求数(代3式)2数的式值3的》x2值和2。本x2请节x别《2 急合4x于并x解同3题类x，1
项(》3)后(你3)2会3怎(么3)做1这道题(3？有2几1)x种2 方(4法1？3)x1
(2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ba+a2b2
§3.4.2 合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
例1、找出多项式3 x2y 4xy2 3 5 x2y 2xy2 5 中的同类项，并合并同类项。
问题1:同类项有哪些?同类项怎么合并?
①－3＋5=____2____; ② 3x2y+5x2y（=_3_+_5）__x_2_y___=_8_x_2y___
(2) 5 a 2 b 3 b 4 a 1 .其中a1,b2.
(3) 2 x 2 3 x y y 2 2 x y 2 x 2 5 x y 2 y 1 .
其中 x 22, y 1. 7
((312))解 )解 解:原 ::原 原式式 式 (2(2(7)5x234y)2a2)(x(3222(532))xby621)xy15 y22xa22y4b1x15
3912293991 2x2 1
2712183991 当 x 3 时，
17
原式 2(3)2117.
你求通多过项求值式发的现值了，什常么常?怎先样合更并简同捷的求值呢? 类项，再求值，这样比较方便。
1、解如：果§(1两3).3个4x.2同合2类x并2项同5的类系3项x统2互2x为5
§3.4.2 合并同类项
合并同类项法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作 为系数,字母和字母的指数保持不变.
注意: 合并的前提是有同类项. 合并指的是系数相加,”相加”指的是代数和. 合并同类项的根据是加法交换律、结合 律以及乘法分配律。
§3.4.2 合并同类项
合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作 为系数,字母和字母的指数保持不变.
再合并同类a项x3。(xa2.2ba2b)(ab2ab2)b3
（1）3 x 2 a3x 2 b3 5 3 x2 2 x 5
（2）a 3 a 2 b a b 2 a 2 b a b 2 b 3
3、求下列多项式的值。
(1) 7 x2 3 x2 2 x 2 x2 5 6 x,其中x 2.
的单价为每支 y 元，则这次活动他们支出
的总金额是多少元？
1 5 x 2 0 y 6 x 5 y ( 2 1 x 2 5 y )
问题探讨
像 5a + 3a、 5ab + 3ab和 -4ab2 + 3ab2 多项式 中的项，都可以合并成一项 （依据什么） 你能发现这些能合并的项有什么特点吗？
(3) 6 a 2 5 b 2 2 a b 5 b 2 6 a 2
解:(1)原式= (23 1)a2b 1 a 2b
2
2 找出
(2) a 3 a 2 b a b 2 a 2 b a b 2 b 3
a 3 ( a 2 b a 2 b ) (a2 b a2 ) b b 3 结合
3x2y5x2y4xy2 2xy2 35
(3x2y5x2y)(4xy2 2xy2)(35)
(35)x2y(42)xy2 (35)
8x2y2xy2 2.
问合法作题并则为同4:系:把根类数同据项,上字类的面母法项合则和的并吗字系同?母数类的相项指加的数,例所保子得,持你的不能结变归果纳.
一、同类项：所含字母相同， 并且相同字母的指数也分别相 同的项叫做同类项.几个常数项 也是同类项.
思 考:
2、判断下列说法是否正确。
(1)、3x与3mx是同类项。 (2)、2ab与5ab是同类项。 (3)、3x2y与1yx2是同类项。
(4)、5a2b与32ab2c是同类项。
相反数，那3么x 合2x并2同x2类3项x2后5，5 结果是 0 .比(3x如2x5)a2b(25xa22b3x02) (.55)
２、解先：标(出2) (下a33列2)ax各2b ( 多a2b项23)式ax22b的 (5a同b52) 类b3项，
例2、下列各题合并同类项的结果对 不对？若不对，请改正。
(1)、2x23x25x4 ＝Fra Baidu bibliotekx2
(2)、3x2y5xy
3x与2y不是同类 项，不能合并。
(3)、7x23x24 ＝4x2
(4)、9a2b9b2 a0
§3.4.2 合并同类项
例((213))、a 2合3 a方数字 2并ba 法相母下2 b 是加以3列 a：作及a 2多bb （为字2 项 1新母12式a ）a的的2 b 中2系b 系指的数a 数数b 同：2 。不 类各b （变项3 项2。。）系
问题: 为了搞好班会活动，班长和生活委员
去购买一些水笔和软抄本作为奖品，他们 首先购买了15本软抄本和20支水笔，经过 预算，发现这么多奖品不够用，然后他们 又去购买了62本1本软软抄抄本和5支水笔。问： １、他们两本次,共25买支水了笔多少本软抄本和多少 支水笔？
２、如果软抄本的单价为每本 x 元，水笔
其理由是_乘__法__分_配__律____; ③ -4xy2 +2xy2=（_-_4_+_2）__x_y_2____=-_2_xy_2____
其理由是__乘__法_分__配__律___.
§3.4.2 合并同类项
例1、找出多项式3 x2y 4xy2 3 5 x2y 2xy2 5 中的同类项，并合并同类项。
项，以防止 2x23x25x4的错误.
作业: 课本P116习题3.4 第4、5、6题。
当 当xax272, y21时 ,b,1时2,时, 原 原式式 式(1)221(222()121)1404(2)55
数学有路练为径
研究性题目：
已知两个单1a项5b2式 m1与1a2nb6的和
4
3
是单项式m， 、n求 的值。
小结 １、什么叫做合并同类项？合 并同类项的法则是什么？ ２、要牢记法则，并能运用 法则熟练、正确的合并同类
a 3 ( 1 1 )a 2 b (1 1 )a2 b b 3 思考a:3合b并3 同类项的步骤是怎样?合并
§3.4.2 合并同类项 该项没有
(3)
6 a 2 5 b 2 2 a b 5 b 2 6 a 2
同类项怎 么办？
解:原式= 6 a 2 6 a 2 5 b 2 5 b 2 2 ab
(1)2x2y与5x2y; (2)0.2x2y与0.2xy2
是
不是
(3)- ab3与- ab3 (4)4abc与4ab
是
不是
(5)mn与-mn
(6) st与5ts
是
是
(7)12x3y2与-12x2y3 (8)2x2与2x3
不是
不是
(9)a3与53
不是
(10)-125与12
是
2.标出下列多项式中的同类项 (1)5x2y-3y2-x-4+x2y+2x-9；
问题2:在一个多项式中,不在一起的同类项能 否将同类项结合在一起?为什么?用 志不 把同 同的 类标 项
问答将题解同:3:可3 :类x 试以2y 项化, 理4 结简x 由y 合多2是 在项3 运 一式5 用x 起3 2 x y 加2 , y 原法2 x 多4 y 交x 2 y 项 换25 式律3 不与5 x 标变加2 结y 出.法 合来2 交x !律统换y2 一律 成5 ( 3 3 x x 2 2 y y 5 x 5 2 x y ) 2 y ( 4 4 x x y y 2 2 2 x 2 y 2 x ) y 2 ( 3 3 5 乘) 5 法分加形配法式律的