流体流动习题及答案

流体流动习题及答案

1、如图1所示，直径为10cm 的圆盘由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度δ=1.5mm 的油膜。当圆盘以n=50r/min 旋转时，测得扭矩M=2.94×10-4

N·m 。设油膜内速度沿垂直方向为线性分布，试确定油的黏度。

图1

解：在半径方向上取dr ，则有

dM ＝dF·r

由题有

dF ＝τ·dA

d =d u y

τμ⋅ 22dA=(d )2d r r r r r πππ+-=⋅

d 2=d u nr y πδ

所以有

23d dM=2d 4d d u n r r r r r y μπμπδ

⋅⋅= 两边积分计算得

24M=n

r μπδ

代入数据得

2.94×10－4N·m ＝μ×（0.05m ）4×π2 ×（50/60）s /（1.5×10－3m ）

可得

μ＝8.58×10－3Pa·s

2、常压、20℃的空气稳定流过平板壁面，在边界层厚度为1.8mm 处的雷诺数为6.7×104。求空气的外流速度。

解：设边界层厚度为δ；空气密度为ρ，空气流速为u 。

由题，因为湍流的临界雷诺数一般取5×105＞6.7×104，

所以此流动为层流。对于层流层有

0.54.641=

Re x

x δ 同时又有 x Re =xu ρμ

两式合并有

0.54.641Re =u ρδμ

⨯ 即有

4.641×（6.7×104）0.5＝u×1×103kg/m 3×1.8mm /（1.81×10－5Pa·s ）

u ＝0.012m/s

3、污水处理厂中，将污水从调节池提升至沉淀池。两池水面差最大为10m ，管路摩擦损失为4J/kg ，流量为34 m 3/h 。求提升水所需要的功率。设水的温度为25℃。

解：设所需得功率为N e ，污水密度为ρ

N e ＝W e q v ρ＝（gΔz ＋∑h f ）q v ρ

=(9.81m/s 2×10m+4J/kg)×1×103kg/m 3×34/3600m 3/s

= 964.3W

4、如图所示，有一水平通风管道，某处直径由400mm 减缩至200mm 。为了粗略估计管道中的空气流量，在锥形接头两端各装一个U 管压差计，现测得粗管端的表压为100mm 水柱，细管端的表压为40mm 水柱，空气流过锥形管的

能量损失可以忽略，管道中空气的密度为1.2kg/m 3，试求管道中的空气流量。

图2

解：在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程：

u 12/2＋p 1/ρ＝u 22/2＋p 2/ρ

由题有

u 2＝4u 1

所以有

u 12/2＋p 1/ρ＝16u 12/2＋p 2/ρ

即

15 u 12＝2×(p 1- p 2)/ρ

=2×(ρ0-ρ)g(R 1-R 2)/ρ

=2×（1000-1.2）kg/m 3×9.81m/s 2×（0.1m －0.04m ）

/（1.2kg/m 3）

解之得

u 1＝8.09m/s

所以有

u 2＝32.35m/s

q v ＝u 1A ＝8.09m/s×π×（200mm ）2＝1.02m 3/s

5、如图3-3所示，有一直径为1m 的高位水槽，其水面高于地面8m ，水从内径为100mm 的管道中流出，管路出口高于地面2m ，水流经系统的能量损失（不包括出口的能量损失）可按25.6u h f =∑计算，式中u 为水在管内的流速，单位为m/s 。试计算