人教版初一(上)数学第5讲：有理数的乘除法和乘方(教师版)

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分式方程 教学目标 1.掌握有理数乘除法运算法则和计算题；

2.掌握有理数乘方运算法则和计算题. 教学过程

教师活动

学生活动

1．乘法运算法则：

（1）两数相乘，同号为_____，异号为_____，并把绝对值相乘。

（2）任何数字同0相乘，都得0。

（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有______个

数时，积为负；当负因数有______个数时，积为正。

（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.

2.除法运算法则：

（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：____没有倒数）

（2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。

（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。

（4）0在任何条件下都不能做______。

3.乘方 求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。

参考答案：

1.（1）正，负(3)奇数,偶数

2.(1)0 (4)除数

1.有理数乘法

【例1】113223⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

.

【解析】把带分数化成假分数，再根据乘法法则，同号两数相乘结果为正即可求出

结果。

【答案】原式＝（－

27）×（－37） ＝6

49 【例2】38(4)24⎛⎫⨯-

⨯-- ⎪⎝⎭ 【解析】根据有理数乘法法则和运算顺序即可算出结果。

【答案】原式＝24－2＝22

练习1．384⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭

【答案】－6 练习2．12(6)3⎛

⎫-⨯- ⎪⎝⎭

【答案】14

练习3．38(4)(2)4-

⨯-⨯- 【答案】2

练习4. 38(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭. 【答案】－48

2.有理数的除法（除法没有分配律）

【例3】 （1）；（2）. 【解析】第（2）题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些

学生往往因不看清题目而错误地运用运算规律。

【答案】解：（1）解法一： 解法二：23603

16051604160)315141(=⨯+⨯-⨯=⨯+-= （显然，解法二中运用了乘法分配律后计算方法很简单。）

（2）错解：)315141(601+-÷30

1316015160141601=÷+÷-÷= （出错的原因在于：除法没有分配律，从而是不能运用的） 正确解法一：

)315141(601+-÷＝2316023601)602060126015(601=÷=+-÷ 正确解法二：

∵601)315141(

÷+-2360316051604160)315141(=⨯+⨯-⨯=⨯+-= 601)315141(÷+-)3

15141(601+-÷236060

2360)602060126015(601)315141

(=⨯=⨯+-=÷+-60

1)315141(÷+-

∴根据倒数的定义有：

)3

15141(601+-÷＝231 练习5. )425()3

27261(-÷+- 【答案】)42

5()327261(-÷+- 5

23)5

42(32)542(72)542(61)5

42()327261(-=-⨯+-⨯--⨯=-⨯+-= 练习6.]5

1)31(71[1051---÷. 【答案】]51)31(71[1051---÷29

1105291051=÷= 练习7. )5(]24)436183(24

11[-÷⨯-+-；. 【答案】)5(]24)436183(2411[-÷⨯-+- 2429)51()18492411

(-=-⨯+--= 练习8. )4

11(113)2131(215-÷⨯-⨯- 【答案】)411(113)2131(215

-÷⨯-⨯-＝3134113)61(211-=⨯⨯-⨯. 3.有理数乘方运算

【例4】 下列计算中，正确的是（ ）

A. B. C. D. （n 表示自然数）

【解析】考查乘方的定义和负数的奇数次方为负，偶数次方为正。

【答案】D

练习9._______，_______，_______，_______，_______。

_______，_______，_______，_______，_______。

01

022..=-()--=242

()-=283()--=+1121n 22=23=24=25=26

=()-=22()-=23()-=24()-=25()-=26

_______，_______，_______，_______。

【答案】4，8，16，32，64;

4，－8，16，－32，64;

10，100，1000，10000.

练习10.（1）下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D.

（2）下列各数中，数值相等的是（ ）

A. 和

B. 与

C. 与

D.

【答案】D,B

【例5】()200120020.254-⨯

【解析】根据乘方运算法则结合积的乘方运算技巧，即可求出结果。 【答案】 ＝（）2001×42001×4 ＝（－1）×4

＝－4

【例6】12713923(0.125)(1)(8)()35-⨯-⨯-⨯-

【解析】根据乘方运算法则结合乘法交换律和积的乘方运算技巧，即可求出结果。

【答案】解：12713923(0.125)(1)(8)()35-⨯-⨯-⨯-

＝（81）12×（35-）7×（－8）13×（5

3-）9 ＝（）12×（－8）12×（－8）×（35-）7×（53-）7×（5

3-）2 ＝1×（－8）×1×（53-

）2 ＝2572

-

练习11．(－)2001×(－5)2000 101=102=103=104

=()-=-4422-

>-6454()2121222-=-()-=2423223-23()-23-32()-32()[]()-⨯-=-⨯-232322

()

200120020.254-⨯4

1-8115