勾股定理教学设计

初中数学8年级下册勾股定理的逆定理（一）

教学设计

《勾股定理的逆定理》（第一课时）

教学设计

教学目标

知识与技能：理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。

过程与方法：用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。情感态度：通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。

教学重点：勾股定理的逆定理及其运用。

教学难点：勾股定理的逆定理的证明。

教学方法：探究式教学法

教学具备：刻度尺，量角器

教学过程：

创设情境，引入新课

1、勾股定理的内容是什么？直角三角形还有哪些性质？

2、一个三角形，满足什么条件是直角三角形?

设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，

(3)两直角边的平方和等于斜边的平方： (4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．

师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?

生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．

生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．

师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a ，b 斜边c 具有一定的数量关系即a 2＋b 2＝c 2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?这就是我们今天要一起学习的内容（板书：勾股定理的逆定理）

新课探究：

活动1：认一认：在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？请看黑板展示，回答：

①、三角形的三边的长分别是多少？它们的三边有怎样的关系？

②、发现这个三角形是什么样的三角形？

活动2：量一量------猜想定理

用量角器量一量每一个三角形的最大角，①判断每一个三角形是什么形状？

(1)a=3, b=4, c=5 (2)a=2, b=1.5, c=2.5

(3)a=2.5, b=6, c=6.5 （单位：厘米）

②、三角形的三边长 满足 吗？那么此三角形的形状是否有上述同样的结论呢？

学生分组活动，动手操作，体验观察，在此基础上，作出合理的推测。

猜想结论：命题2 如果三角形的三边长 满足 ，那么这

2

22c b a =+c b a ,,c b a ,,222c b a =+

个三角形是直角三角形。

活动3：证一证------验证定理

如果△ABC 三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，试证明△ABC 是直角三角形。 分析：（1）注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。

（2）如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。

（3）利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。

（4）先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c ，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。

（5）由于此证明不要求学生掌握，所以老师分析证明思路，多媒体展示证明过程，学生观看即可。

归纳（板书）：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

强调：（1）勾股定理及其逆定理的区别。

（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。

学以致用：

活动4：练一练-------应用逆定理

例1、判断由线段

组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=6, b=8, c=10; (2)a=13, b=14, c=15

指学生板演，其他学生在练习本上完成。关注学生是不是用两条较短边长的平方和与较长边的平方进行比较。教师板书（1）的详解过程，并c b a ,,

纠正学生出现的错误。

强调：像6、8、10这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数（板书“勾股数”字样）。你还能举出其它一组勾股数吗？（任意一组勾股数的倍数还是勾股数）

勾股数必须满足两个条件：（1）以三个数为边长的三角形是直角三角形；

（2）三个数必须是正整数。（让学生在解题的过程中注意勾股数的积累。）活动5：小试牛刀：

1、下列四条线段不能组成直角三角形的是（）

A．a=9，b=12，c=15

B．a=5，b=3，c=2

C．a：b：c=2：3：4

2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

⑴a=2，b=3，c=7；⑵a=5，b=13，c=12；

课堂小结：通过本节课的学习，我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理．实际上，古代中国人也曾利用相似的方法得到直角．直至科技发达的今天——人类已跨人21世纪，建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法”．

“三四五放线法”是一种古老的归方操作．所谓“归方”就是“做成直角”。譬如建造房屋，房角一般总是成90°。

本节课你的收获是-------------

本节课你的疑惑是-------------