《代数式》word版 公开课一等奖教案 (10)

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第三章整式及其加减 2 代数式

教学重点与难点

教学重点：

1．理解代数式的含义；掌握代数式的特征．

2．能在具体情境中列出代数式．

教学难点：用代数式表示实际问题中的等量关系，理解代数式表示的实际意义．

学情分析

认知基础：学生在上一节的学习中，结合丰富的现实情境，经历了探索规律并用字母表示规律的过程；体会了字母表示数的意义，形成了初步的符号感，这为本节课的学习奠定了基础．同时，学生在小学已经学习过许多数学公式，对代数式有一定的了解，这也为本节课作好铺垫．

活动经验基础：在上一节的学习中，教材设置了丰富的问题情境和有趣的游戏，通过观察、实验、归纳、探索等活动，使学生在解决问题的过程中必须接触到代数式，帮助学生通过归纳、概括等活动了解“代数式”的含义，从而获得了初步的数学活动经验和体验．在此过程中学生发展了符号感和抽象思维，获得了良好的情感态度和数学活动的经验并学会了交流、倾听与表达，这也为本节课的学习奠定了基础．

教学目标

1．在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义．

2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感．

3．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．

4．初步培养学生观察、分析和抽象思维能力，感受数学与日常生活的密切联系，感受数学模型的思想．

教学方法

针对本节课的特点，在教学中采用引导发现法及探索式教学，利用学生熟知的现实背景，通过创设情境，引导学生自己观察比较，共同归纳总结．让学生在自主探索的过程中体会由特殊到一般、由具体到抽象的归纳过程．同时，巧设问题，层层深入，精选例题，组织学生分组讨论并探索知识的形成过程，让学生的思维活动始终处于积极状态，成功地实现了“发现——探索”的教学模式，同时也培养了学生的合作精神．

教学过程

一、创设情境，引入新课

设计说明

从学生的认知结构出发，利用学生熟悉的生活背景，在教学中创设问题情境．这样设计既复习了上节课所学内容，做到知识上的前后联系，又开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣，把学生的无意观察引向有意观察，引起认知冲突，以此点燃学生思维之火花．问题1：填空：(1)比有理数a小10的数是__________．

(2)正方形的边长是a，这个正方形的周长是__________，面积是__________．

(3)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，则步行的速度为__________千米/

时；若用s 表示路程，t 表示时间，v 表示速度，则v ＝__________.

(4)甲每天做a 个玩具，乙每天做b 个玩具，甲做了5天，乙做了3天，一共可以做__________个玩具．

答案：(1)a －10 (2)4a a 2 (3)5 s t (4)(5a ＋3b )

问题2：观察分析上述所列式子有何特征？它们是怎样构成的？

问题3：你能用自己的语言描述它们的特征吗？

教学说明

上述三个问题的设计直奔主题，顺应学生对新课的向往心理，又让学生体会到数学来源于生活的道理．问题1从学生已有知识入手，既复习了旧知识，又初步接触了如何列代数式，同时自然引出本节课所要学习的内容——代数式．学生也能较好地完成问题1.问题2,3进一步升华，激发了学生探索新知的欲望，学生在回答时必然会有偏差，这恰恰能调动学生学习的积极性，开启了学生的思维，从而顺利引入新课．

二、讲授新课

设计说明

在学生回答完引入问题的基础上，自然引出代数式的定义．通过不同式子的辨析，既加深学生对概念的理解，又体现数学思维的严谨性和全面性．最后的归纳总结帮助学生透过现象看本质，真正理解代数式的含义．

1．代数式的定义

像4＋3(x －1)，x ＋x ＋(x ＋1)，a ＋b ，ab,2(m ＋n )，s t ，a 2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．

例1 下列各式中，你认为哪些是代数式？

①2mn －1；②S ＝12(a ＋b )h ；③π；④b ＋1＞a ；⑤7；⑥a ＋b x

；⑦a 2＋b 2；⑧a (b ＋c )＝ab ＋ac .

答案：①③⑤⑥⑦是代数式．

归纳总结代数式的主要特征：

(1)用基本的运算符号把数和字母连接而成；

(2)单独的一个数或字母也是代数式；

(3)代数式不能含有等号或不等号．

教学说明

此处设计以学生分组讨论进行．师生共同归纳总结．例题中所选式子类型全面，学生判断时容易出现错误，这恰到好处地激起了学生的认知冲突．学生必然会在最积极的状态下观察、讨论、猜想．同时也帮助学生从更深层次理解代数式的含义．

2．列代数式

设计说明

通过设计有实际背景的问题，既使学生进一步理解了列代数式和求代数式值的意义，又通过这些实际问题将学生在列代数式时可能出现的问题展示出来．这样设计自然顺畅，也让学生感受到数学与现实生活的密切联系．

例2 列代数式：(能求值的写出计算的结果)

(1)汽车每小时行驶70千米，t 小时行驶__________千米；

(2)哥哥今年m 岁，比妹妹大n 岁，妹妹今年__________岁；

(3)a 行树一共有b 棵，平均每行树有__________棵；

(4)某公园的门票价格是成人10元，学生6元．一个旅游团有成人x 人，学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么该旅游团应付多少门票费？

答案：(1)70t (2)(m －n ) (3)b a

(4)10x ＋6y ；10×37＋6×15＝460(元)．

归纳总结代数式书写格式的规定：