中考数学二次函数练习题含答案

中考数学二次函数

知识梳理：

练习：

1.抛物线的对称轴是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2.要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）．

A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B ．向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位

D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 答案：1.A 2.D 最新考题

1.(内江市)抛物线的顶点坐标是（ ）

A ．（2，3）

B ．（－2，3）

C ．（2，－3）

D ．（－2，－3）

2.（ 泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数

的图象

23(1)2y x =-+1x =1x =-2x =2x =-222y x x =-+-2y x =-3)2(2+-=x y 22x y =

向上平移2个单位，所得图象的解析式为 A ． B ． C ． D ． 答案：1.A 2.B

知识点2：二次函数的图形与性质

例1：如图1所示，二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0）且与y 轴交于负半轴.

第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，

其中正确的结论的序号是

.

第（2）问：给出四个结论：①abc<0；

②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是_______.

例2：抛物线y=－x 2

+（m －1）x+m 与y 轴交于（0，3）点，

222-=x y 222+=x y 2)2(2-=x y 2)2(2+=x y

（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

思路点拨：由已知点（0，3）代入y=－x2+（m－1）x+m即可求得m的值，即可知道二次函数解析式，并可画出图象，然后根据图象和二次函数性质可得（2）（3）（4）.

解：（1）由题意将（0，3）代入解析式可得m=3，∴抛物线为y=－x2+2x+3.

图象（图2）：

（2）令y=0，则－x2+2x+3=0，得x1=－1，x2=3；

∴抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）.

∵ y=－x2+2x+3=－（x－1）2+4，

∴抛物线顶点坐标为（1，4）；

（3）由图象可知：当－1

（4）由图象可知：当x>1时，y的值随x值的增大而减小.

练习：

1.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确

．．．的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2.函数y =ax ＋1与y =ax 2

＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）

答案：1.B 2.C 最新考题

1.（ 深圳）二次函数的图象如图所示，

若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（）

A ．

B ．

C ．

D ．不能确定

2.（ 北京）如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ）

h m =k n =k n >00h k >>，c bx ax y ++=221y y <21y y =21y y >x y y x B

F G

E

O A C

D

B C D

1

1

1

1

x

o y

y

o x y

o x

x

o

y

3.（ 台州）已知二次函数的与的部分对应值如下表：

…

0 1 3 …

…

1

3

1

…

则下列判断中正确的是（ ）

A ．抛物线开口向上

B ．抛物线与轴交于负半轴

C ．当＝4时，＞0

D ．方程的正根在3与4之间

答案：1.C 2.A 3.D 知识点3：二次函数的应用

例1：如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度

（单位：米）与小球运动时间（单位：秒）的函数关系式

是

，那么小球运动中的最大高度 ．

随楼层数x （楼）的变化而变化（x =1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x ，y ）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．

c bx ax y ++=2y x x 1-y 3-y x y 02=++c bx ax h t 29.8 4.9h t t =-h =最大h

思路点拨：观察函数图像得：图像关于对称， 当因为x=2到对称轴的距离 与x=6到对称轴的距离相等。 所以，当 练习：

1.出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．

2.如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB 时，宽20cm ，水位上升3m 就达到警戒线CD ，这时水面宽度为10cm.

（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥桥顶？

答案：1. 3 ；2.解：（1）设所求抛物线解析式为y=ax 2

，设D （5，b ），则B （10，b －3），

∴ y=；

x 4=x 2y=2080=时，元.x 6y=2080=时，元.x ()6x -x =

y 2

25

1x -