年金现值系数表
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一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和,叫后付年金现值。后付年金现值的符号为PVAn,后付年金现值的计算公式为:PVA_n=A\frac{1}{(1+i)^1}+A\frac{1}{(1+i)^2}+\cdots+A\frac{1}{(1+i)^{n-1 }}+A\frac{1}{(1+i)^n}
PVA_n=A\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}
式中,\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}叫年金现值系数,或年金贴现系数。年金现值系数可简写为PVIFAi,n或ADFi,n。
年金现值通常为每年投资收益的现值总和,它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和。每年取得收益1元,年利率为10%,为期5年,上例逐年的现值和年金现值,可计算如下:
1年1元的现值=0.909(元)
2年1元的现值=0.826(元)
3年1元的现值=0.751(元)
4年1元的现值=0.683(元)
5年1元的现值=0.621(元)
1元年金5年的现值=3.790(元)
计算普通年金现值的一般公式为:
P=A/(1+i)1+A/(1+i)2…+A/(1+i)n,(1)
等式两边同乘(1+i)
P(1+i)=A+A/(1+i)1+…+A/(1+i)(n-1),(2)
(2)式减(1)式
P(1+i)-P=A-A/(1+i)n,
剩下的和上面一样处理就可以了。
普通年金1元、利率为i,经过n期的年金现值,记作(P/A,i,n),可查年金现值系数表。
另外,预付年金、递延年金的终值、现值以及永续年金现值的计算公式都可比照上述推导方法,得出其一般计算公式。