序列平稳性及白噪声性检验

实验3

问题一：对“实验3数据\上证指数对数收益率”检验其平稳性和白噪声性

表1 单位根检验

Null Hypothesis: SER01 has a unit root Exogenous: Constant

Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=17)

t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic

-1.138704 0.7017

Test critical values:

1% level

5% level 10% level

-3.443663 -2.867304 -2.569902

如表1所示，t-Statistic 为-1.138704，显著水平为0.01、0.05、0.10时的临界值分别为-3.443663、-2.867304、-2.2569902，所以无论显著水平为0.01、0.05还是0.10，序列都是非平稳的。

表2 二阶差分序列的单位根检验

Null Hypothesis: D(X,2) has a unit root Exogenous: Constant

Lag Length: 5 (Automatic based on SIC, MAXLAG=17)

t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic

-15.52606 0.0000

Test critical values:

1% level

5% level 10% level

3.443863 -2.867392 -2.569950

如表2所示，t-Statistic 为-15.52606，显著水平为0.01、0.05、0.10时的临界值分别为-3.443863、-2.867392、-2.569950，所以无论显著水平为0.01、0.05还是0.10，序列都是平稳的。

下面进行白噪声检验，原假设与备择假设分别为：

H 0：(1)

(2)…(m ) , m ≥1(白噪声序列)

H 1：至少存在某个(k )≠0 , m ≥1 ,k ≤m (非白噪声序列)

检验统计量为：

∑=-+=m

k k LB k

n n n Q 1

2)ˆ(

)2(ρ

其中

^

是k 阶自相关系数的估计值，m 为自相关系数的阶数。

检验结果如表3所示。

表3 白噪声检验

Date: 07/03/14 Time: 14:56

Sample: 1 484

表4 二阶差分序列的白噪声检验

Date: 07/03/14 Time: 16:16

Sample: 1 484

通过平稳性检验和白噪声检验得知，x的二阶差分序列是平稳非白噪声序列，可以对x 的二阶差分序列建立ARMA（p，q）模型，根据实际情况，初始模型设定为

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≠====-++=∑∑=-=-t s X E E Var E X X t s s t t t q

j j

t j t p i i t i t ，，0)(,0)(,)(0)(2110εεεσεεεθεφφε （1） 对模型（1）进行估计，结果见表5

表5 ARMA （p ，q ）模型估计结果

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 07/03/14 Time: 16:44 Sample (adjusted): 8 484

Included observations: 477 after adjustments Convergence achieved after 22 iterations

较大的参数剔除，最后的结果见表6

表6 最终的估计结果

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 07/03/14 Time: 17:15

Sample (adjusted): 5 484

Included observations: 480 after adjustments

Convergence achieved after 14 iterations

（三）实验方法和步骤3：产生差分序列

方法是在命令行输入命令并回车：

genr y=D(x,2)

（四）实验方法和步骤4：对y建立ARMA(p , q)模型。先按实际情况定出一个高阶的模型，再通过拟合，剔除不显著的AR项或MA项。如模型初步定为ARMA(5 , 5)。

模型估计方法是在命令行输入命令并回车：

Ls y C AR(1) AR(2) AR(3) AR(4) AR(5) MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5)

（五）实验方法和步骤5：ARMA模型的检验

1．模型平稳性检验：检验特征根是否在单位圆内，若模型有单位根，EViews会出现“Estimated AR process is nonstationary”之类的信息；

2．参数显著性检验：检验参数的p值是否小于显著水平0.05；

3．模型的拟合检验：观察R2的大小，记住ARMA模型的R2一般都较小，大于0.2就不错了；

4．残差的白噪声检验：残差最好为白噪声序列。

参数不显著可以剔除。模型不平稳或残差非白噪声时，需要重新设置模型和重新估计模型。

（六）实验方法和步骤6：模型优化

对同一时间序列往往可以建立多个通过检验的模型，此时可以选择R2大、S.E. of regression小、Durbin-Watson stat接近于2、Schwarz criterion小、模型滞后期短的那个模型。

（七）实验方法和步骤7：输出模型

在估计结果窗口，点击View/Representations可以看到模型的具体形式。

（八）实验方法和步骤8：预测

ARMA只适合短期预测。利用ARMA进行预测的方法

问题二：利用“实验3数据\中国社会消费品零售总额序列”建立ARMA模型。

（一）实验方法和步骤1

1．建立工作文件。数据类型：Undated or irregular。起始时间：1，终止时间：204

2．输入数据并将数据命名为x。

（二）实验方法和步骤2

对时间序列x进行平稳性检验（单位根检验法）和非白噪声检验。

（三）实验方法和步骤3：产生差分序列

方法是在命令行输入命令并回车：

genr y=D(x,1,12)

（四）实验方法和步骤4：对y建立ARMA(p , q)模型。先按实际情况定出一个高阶的模型，再通过拟合，剔除不显著的AR项或MA项。如模型初步定为ARMA(10 , 10)。

模型估计方法是在命令行输入命令并回车：

Ls D(x,1,12) C AR(1) AR(2) AR(3) AR(4) AR(5) AR(6) AR(7) AR(8) AR(9) AR(10) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5) MA(6) MA(7) MA(8) MA(9) MA(10)

（五）实验方法和步骤5：ARMA模型的检验

1．模型平稳性检验：检验特征根是否在单位圆内，若模型有单位根，EViews会出现