第2章习题答案
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2.4对于下面的每一步，画出栈元素与栈顶指针的示意图：
（1）栈空
（2）在栈中插入一个元素A；
（3）在栈中插入一个元素X；
（4）删除栈顶元素；
（5）在栈中插入一个元素T；
（6）在栈中插入一个元素G；
（7）栈初始化。
解：如图2.1所示。
图2-1 栈元素与栈顶指针的示意图
2.5设循环队列的容量为70（序号为1~70），现经过一系列的入队与退队运算后，有：
（1）front=14，rear=21
（2）front=23，rear=12
问在这两种情况下，循环队列中各有多少个元素？
解：设循环队列的容量为m 。
如果rear＞front ，则循环队列中的元素个数为rear－front ；
如果rear＜front ，则循环队列中的元素个数为m＋（rear－front）。
由此可以得到：
（1）循环队列中的元素个数为rear－front＝21－14=7 。
（2）循环队列中的元素个数为m＋（rear－front）=70＋（12－23）=59 。
2.6试图示在表达式A*（B-D）/T+C * * (E * F ) 执行过程中运算符栈和操作数栈的变化情况。
解：（1）建立操作数栈OVS（栈顶指针为topv）与运算符栈OPS（栈顶指针为topp），其中操作数栈的初始状态为空，在运算符栈中已压入一个表达结束符“；”，如图2.2（a）所示。
（2）读出操作数A进OVS栈，读出运算符“*”进OPS栈，读出左括号“（”进OPS 栈，读出操作数B进OVS栈，读出运算符“－”进OPS栈，读出操作数D进OVS栈，如图2.2（b）所示。
（3）读出右括号“）”，由于右括号“）”的优先级不大于OPS栈栈顶运算符“－”的优先级，因此从OVS栈依次弹出操作数D与B，从OPS栈弹出运算符“－”，然后作运算T1＝B－D，并将运算结果T1压入OVS栈，如图2.2（e）所示。在这种情况下，刚读出的右括号“）”下次将重新考虑。
（4）右括号“）”遇到OPS栈中的左括号“（”，从OPS栈中退出左括号“（”，如图2.2（d）所示。
（5）读出运算符“/ ”，由于运算符“/ ”的优先级不大于OPS栈栈顶运算符“* ”的优先级，因此从OVS栈依次弹出操作数T1与A，从OPS栈弹出运算符“* ”，然后作运算T2=A*T1，，并将运算结果T2压入OVS栈，如图2.2（e）所示。在这种情况下，刚读出的运算符“/ ”下次将重新考虑。
（6）运算符“/ ”进OPS栈，读出操作数T进OVS栈，如图2.2（f）所示。
（7）读出运算符“＋”，由于运算符“＋”的优先级不大于OPS栈栈顶运算符“/ ”的优先级，因此从OVS栈依次弹出操作数T与T2，从OPS栈弹出运算符“/ ”，然后作运算T3=T2/T，并将运算结果T3压入OVS栈，如图2.2（g）所示。在这种情况下，刚读出的运算符“＋”下次将重新考虑。
（8）运算符“+”进OPS栈，读出操作数C进OVS栈，读出运算符“* *”进OPS栈，读出左括号“（”进OPS栈，读出操作数E进OVS栈，读出运算符“*”进OPS栈，读出操作数F进OVS栈，如图2.2（h）所示。
（9）读出右括号“）”，由于右括号“）”的优先级不大于OPS栈栈顶运算符“*”的优先级，因此从OVS栈依次弹出操作数F与E，从OPS栈弹出运算符“*”，然后作运算T4=E*F，并将运算结果T4压入OVS栈，如图2.2（i）所示。在这种情况下，刚读出的右括号“）”下次将重新考虑。
（10）右括号“）”遇到OPS栈中的左括号“（”，从OPS栈中退出左括号“（”，如图2.2（j）所示。
（11）读出运算符“；”，由于运算符“；”的优先级不大于OPS栈栈顶运算符“* *”的优先级，因此从OVS栈依次弹出操作数T4与C，从OPS栈弹出运算符“* *”，然后作运算T5=C* *T4，并将运算结果T5压入OVS栈，如图2.2（k）所示。在这种情况下，刚读出的运算符“；”下次将重新考虑。
（12）运算符“；”的优先级不大于OPS栈站顶运算符“+”的优先级，因此从OVS栈依次弹出操作数T5与T3，从OPS栈弹出运算符“+”，然后作运算T6=T3+T5，并将运算结果T6压入OVS栈，如图2.2（1）所示。在这种情况下，运算符“；”下次将重新考虑。
（13）运算符“；”与OPS栈栈顶的运算符“；”（它们都是表达式结束符）相遇，弹出OVS栈中的T8即为表达式的计算结果，计算过程结束。
2.15 用三列二维数组表示下列稀疏矩阵（假设数组下标从1开始）：
（1）（1）0 0 0 0 0 5 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
15 0 0 0 0 0 -8 0
0 0 0 0 -6 0 0 0
A=[ 0 0 0 0 0 0 0 0 ]
0 0 0 13 0 -2 0 0
0 17 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 4
（2）0 0 35 0 0
0 0 0 0 23
17 0 0 0 0
A=[ 0 0 0 0 0 ]
0 21 0 -12 0
0 0 0 0 0
-9 0 0 0 15
解：对应的3列二维数组分别为
8 8 8 7 5 7
1 6 5 1 3 35
3 1 15 2 5 23
3 7 -8 3 1 17
（1）B= [ 4 5 -6 ] （2）B=[ 5 2 21 ]
6 4 13 5 4 -12
6 6 -2
7 1 -9
7 2 17 7 5 15
8 8 4
2.16 下列各三列二维数组分别表示一个稀疏矩阵，试分别写出与它们对应的稀疏矩阵（假设数组下标从1开始）：
6 4 6
1 2 4 4 6 5
1 3 -6 1 3 -6
(1) [ 2 1 3 ］ (2)[1 5 -1 ］
3 1 5 2 2 4
3 3 -8 3 1 8
5 4 9 4 4 9
解：对应的稀疏矩阵分别为
0 4 -6 0 0 0 -6 0 -1 0
3 0 0 0 0
4 0 0 0 0
（1）A=[5 0 -8 0 ］ (2) A=[ 8 0 0 0 0 0 ］
0 0 0 0 0 0 0 9 0 0
0 0 0 9
0 0 0 0
2.17 试写出题2.15中两个稀疏矩阵的POS与NUM向量。
解：对应的POS与NUM向量分别为