最新中考数学总复习(全套)第一部分教学讲义ppt
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【分析】对无理数的判定,不能只被表面形式迷惑,而应从最后结果去判断.一般 来说,用根号表示的数不一定就是无理数,如=3,=4,()0=1是有理数;用三角函数符 号表示的数也不一定就是无理数,如sin30°、tan45°就是有理数.一个数是不是无 理数的关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数.
知识点2:整式的相关概念
1.整式
2.单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数;所有字母的指数 和 叫做单 项式的次数. 3.组成多项式的各个单项式中 次数最高的项的次数 叫做多项式的次数. 4.同类项:多项式中所含 字母 相同并且 相同字母的指数 也相同的项,叫做同 类项. 知识点3: 整式的运算(云南考情:2014年曲靖第1题3分,2014年云南第2题3分,2014年 昆明第4题3分)
实数的计算
计算:-2sin30°-+(-π)0-+(-1)2012.
【分析】sin30°=,=9,(-π)0=1,=-2,(-1)2012=1.
【解】原式=-2×-9+1-(-2)+1 =-1-9+1+2+1 =-6.
【方法归纳】解答此类问题的关键是熟记特殊角的三角函数值,理解整数 指数幂和立方根的含义,特别要注意零指数幂、负整数指数幂的计算方 法:a0=1、a-p=,其中a≠0.
【解】3
科学记数法、近似数
(2013·日照)据新华社报道:在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立 方米.194亿用科学记数法表示为( )
A.1.94×1010 C.19.4×109
B.0.194×1010 D.1.94×109
【分析】科学记数法形式为a×10n(1≤|a|<10,且n为整数). 【解】A
第二节 整式与因式分解
知识点1:代数式、代数式的值 1.代数式:代数式是用 运算符号 (加、减、乘、除、乘方、开方)把 数 或表 示 数 的 字母 连接而成的式子,单独的一个数或一个字母也是代数式. 2.代数式的值:用数值代替代数式里的 字母 ,计算后所得的结果. 3.求代数式的值主要用代入法,代入法分为直接代入、整体代入和寻找规律求值.
A.甲
B.乙
C.丙
D.一样
【分析】设商品的原价为m,用代数式表示出三家超市降价后的价格,然后比较. 甲超市的售价为m(1-20%)·(1-10%)=0.72m,乙超市的售价为m(1-15%)2≈0.723m,丙 超市的售价为m(1-30%)=0.7m,显然到丙超市合算.
【解】C
【方法归纳】列代数式的关键是找出问题中的数量关系,能准确地把文字语言 转换成数学语言.具体地说:(1)正确理解和、差、积、商、多、少、倍、分等数 学术语的意义.(2)要分清数量关系中的运算层次与运算顺序,必要时,要正确地添 加括号.(3)分析语句所表达的数量关系时,除了要注意关键词的意义外,还应弄清 楚语句中的数量关系是以哪个量为基准的.
求代数式值的常用方法
(1)如果x=1时,代数式ax3+bx+3的值是5,那么当x=wenku.baidu.com1时,代数式ax3+bx+3的值是
.
(2)有一个数值转换器,原理如图所示,若开始输入的x值是7,可发现第1次输出的结果是
12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是
,依次继续下去,第2013次输出的
结果是
.
【分析】(1)将x=1代入代数式ax3+bx+3.由值是5求出a+b的值,再将x=-1代入求值.∵x=1 时,ax3+bx+3=5,∴a+b=2,因此,当x=-1时,ax3+bx+3=-a-b+3=-(a+b)+3=-2+3=1. (2)注意x为奇数或偶数的区分.由图可知,输入x=7时,第1次输出7+5=12;第2次输出 ×12=6;第3次输出×6=3;第4次输出3+5=8;第5次输出×8=4;第6次输出×4=2;第7次输出 ×2=1;第8次输出1+5=6.归纳得出输出的结果从第2次开始以6,3,8,4,2,1循环.∵(20131)÷6=335……2,则第2013次输出的结果为3.
1.因式分解:把一个多项式化成几个整式 积 的形式,因式分解是 多项式乘法 的 逆变形. 2.因式分解的方法: (1)提公因式法:ma+mb+mc= m(a+b+c .
(2)公式法:a2-b2= (a+b)(a-b) ,
a2±2ab+b2= (a±b)2 .
3.因式分解的一般步骤: (1)如果多项式各项有公因式,应先提取公因式;
1.整式的加减:整式的加减实际上是 合并同类项 .
2.整式的乘除
3.乘法 公式
知识点4:幂的运算
1.am·an= am+n (m,n都是正整数).
2.(ab)n= anbn (n是正整数).
3.(am)n= amn (m,n都是正整数).
4.am÷an= am-n (a≠0,m,n都是正整数,且m>n). 知识点5:因式分解
知识点1:实数的分类
有理数、 无理数的概念及实数的分类
(2013·毕节)实数,0,-π,,()0,sin45°,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0), 其中无理数有 个. 【分析】对无理数的判定,不能只被表面形式迷惑,而应 从最后结果去判断.一般来说,用根号表示的数不一定就是无理数,如=3,=4,()0=1 是有理数;用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数,如sin30°、tan45°就是 有理数.一个数是不是无理数的关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是 无限不循环小数.
(2)如果各项没有公因式,可以尝试使用公式法来分解因式;
(3)检查因式分解是否彻底,必须分解到每一个因式不能再分解为止. 以上三步骤可以概括为“一提二套三检查”.
4.整式的乘法和因式分解是互逆变形,它们可以用来相互检验其正确性.
实际问题中的代数式
甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降 价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次性降价30%.那么,顾客到哪家超市 买这种商品更合算( )
中考数学总复习(全套)第一部 分
第一章 数与式 重难点突破一 数、式的综合计算题 第二章 方程（组）与不等式（组） 重难点突破二 方程（组）与不等式（组）的应用 第三章 函数 重难点突破三 一次函数与反比例函数的综合运用 重点难突破四 二次函数与一次函数的综合运用
第一章 数与式
第一节 实数的有关概念和运算
知识点2:整式的相关概念
1.整式
2.单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数;所有字母的指数 和 叫做单 项式的次数. 3.组成多项式的各个单项式中 次数最高的项的次数 叫做多项式的次数. 4.同类项:多项式中所含 字母 相同并且 相同字母的指数 也相同的项,叫做同 类项. 知识点3: 整式的运算(云南考情:2014年曲靖第1题3分,2014年云南第2题3分,2014年 昆明第4题3分)
实数的计算
计算:-2sin30°-+(-π)0-+(-1)2012.
【分析】sin30°=,=9,(-π)0=1,=-2,(-1)2012=1.
【解】原式=-2×-9+1-(-2)+1 =-1-9+1+2+1 =-6.
【方法归纳】解答此类问题的关键是熟记特殊角的三角函数值,理解整数 指数幂和立方根的含义,特别要注意零指数幂、负整数指数幂的计算方 法:a0=1、a-p=,其中a≠0.
【解】3
科学记数法、近似数
(2013·日照)据新华社报道:在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立 方米.194亿用科学记数法表示为( )
A.1.94×1010 C.19.4×109
B.0.194×1010 D.1.94×109
【分析】科学记数法形式为a×10n(1≤|a|<10,且n为整数). 【解】A
第二节 整式与因式分解
知识点1:代数式、代数式的值 1.代数式:代数式是用 运算符号 (加、减、乘、除、乘方、开方)把 数 或表 示 数 的 字母 连接而成的式子,单独的一个数或一个字母也是代数式. 2.代数式的值:用数值代替代数式里的 字母 ,计算后所得的结果. 3.求代数式的值主要用代入法,代入法分为直接代入、整体代入和寻找规律求值.
A.甲
B.乙
C.丙
D.一样
【分析】设商品的原价为m,用代数式表示出三家超市降价后的价格,然后比较. 甲超市的售价为m(1-20%)·(1-10%)=0.72m,乙超市的售价为m(1-15%)2≈0.723m,丙 超市的售价为m(1-30%)=0.7m,显然到丙超市合算.
【解】C
【方法归纳】列代数式的关键是找出问题中的数量关系,能准确地把文字语言 转换成数学语言.具体地说:(1)正确理解和、差、积、商、多、少、倍、分等数 学术语的意义.(2)要分清数量关系中的运算层次与运算顺序,必要时,要正确地添 加括号.(3)分析语句所表达的数量关系时,除了要注意关键词的意义外,还应弄清 楚语句中的数量关系是以哪个量为基准的.
求代数式值的常用方法
(1)如果x=1时,代数式ax3+bx+3的值是5,那么当x=wenku.baidu.com1时,代数式ax3+bx+3的值是
.
(2)有一个数值转换器,原理如图所示,若开始输入的x值是7,可发现第1次输出的结果是
12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是
,依次继续下去,第2013次输出的
结果是
.
【分析】(1)将x=1代入代数式ax3+bx+3.由值是5求出a+b的值,再将x=-1代入求值.∵x=1 时,ax3+bx+3=5,∴a+b=2,因此,当x=-1时,ax3+bx+3=-a-b+3=-(a+b)+3=-2+3=1. (2)注意x为奇数或偶数的区分.由图可知,输入x=7时,第1次输出7+5=12;第2次输出 ×12=6;第3次输出×6=3;第4次输出3+5=8;第5次输出×8=4;第6次输出×4=2;第7次输出 ×2=1;第8次输出1+5=6.归纳得出输出的结果从第2次开始以6,3,8,4,2,1循环.∵(20131)÷6=335……2,则第2013次输出的结果为3.
1.因式分解:把一个多项式化成几个整式 积 的形式,因式分解是 多项式乘法 的 逆变形. 2.因式分解的方法: (1)提公因式法:ma+mb+mc= m(a+b+c .
(2)公式法:a2-b2= (a+b)(a-b) ,
a2±2ab+b2= (a±b)2 .
3.因式分解的一般步骤: (1)如果多项式各项有公因式,应先提取公因式;
1.整式的加减:整式的加减实际上是 合并同类项 .
2.整式的乘除
3.乘法 公式
知识点4:幂的运算
1.am·an= am+n (m,n都是正整数).
2.(ab)n= anbn (n是正整数).
3.(am)n= amn (m,n都是正整数).
4.am÷an= am-n (a≠0,m,n都是正整数,且m>n). 知识点5:因式分解
知识点1:实数的分类
有理数、 无理数的概念及实数的分类
(2013·毕节)实数,0,-π,,()0,sin45°,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0), 其中无理数有 个. 【分析】对无理数的判定,不能只被表面形式迷惑,而应 从最后结果去判断.一般来说,用根号表示的数不一定就是无理数,如=3,=4,()0=1 是有理数;用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数,如sin30°、tan45°就是 有理数.一个数是不是无理数的关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是 无限不循环小数.
(2)如果各项没有公因式,可以尝试使用公式法来分解因式;
(3)检查因式分解是否彻底,必须分解到每一个因式不能再分解为止. 以上三步骤可以概括为“一提二套三检查”.
4.整式的乘法和因式分解是互逆变形,它们可以用来相互检验其正确性.
实际问题中的代数式
甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降 价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次性降价30%.那么,顾客到哪家超市 买这种商品更合算( )
中考数学总复习(全套)第一部 分
第一章 数与式 重难点突破一 数、式的综合计算题 第二章 方程（组）与不等式（组） 重难点突破二 方程（组）与不等式（组）的应用 第三章 函数 重难点突破三 一次函数与反比例函数的综合运用 重点难突破四 二次函数与一次函数的综合运用
第一章 数与式
第一节 实数的有关概念和运算