管理运筹学教程习题解答(1.0版)

《管理运筹学教程》习题参考答案

第一章 线性规划

1、解：设每天应生产A 、B 、C 三种型号的产品分别为321,,x x x 件。则线性规划模型为： ⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤++≤++++=0,,20005040401200637.3020405max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x Z 2、解：设5种债劵的投资额分别为54321,,,,x x x x x 件。则线性规划模型为：

⎪⎪⎪⎩

⎪

⎪

⎪⎨

⎧≥+≥+≤≤+≤+=++++++++=0

,,,,)(2.0)(65.0121830

.05.0055.0045.009.0065.0max 5432121543243215432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z

3、（1）解：对原问题标准化，令1

x '＝－1x ，333x x x ''-'= ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧≥''''=''-'+-'=-''-'++'=+''+'-+'-''-'++'-='0,,,,, 30444 25443 92. 442max 5433213321

5

3321

43321

3321

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x Z （2）解：对原问题标准化，令1

x '＝－1x ，333x x x ''-'= ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧≥''''=''-'++'-=-''-'++'=+''-'++'''+'--'='0,,,,, 264425 144434 192223. 442max 5433213321

5

3321

43321

3321

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x Z （3）解：对原问题标准化，令22

2x x x ''-'= 22

1m ax x x x Z ''-'+= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥''≥'≥=''-'-≥''-'+≤''-'+0,0,0 3)(2 4)(7 6)(32. 22

1221

2

21

22

1x x x x x x x x x x x x t s

4、（1）解：首先将线性规划模型标准化得：

3212m ax x x x z +-=

⎪⎪

⎪⎪⎨

⎧≥=+-+=++-=+++0

,,,20210260

3.62163215

3214321x x x x x x x x x x x x x x x t s Λ

最优解为1 =0，2 = 110/3 , 3 = 70/3。目标函数值： * = 100/3

（2）解：首先将线性规划模型标准化得：

⎪⎩⎪

⎨⎧≥=++++=++++0

,,,32227

432.62

16432154321x x x x x x x x x x x x x t s Λ

1234max 532z x x x x '=-+--

最优解为1 =0，2 = 1.5, 3 = 0,4=0。目标函数值： * = 1.5

5、(1)利用大M 法。

解:在上述问题中加入松弛变量和人工变量得：

⎪⎩⎪

⎨⎧≥=+-+-=+++0

,,,10527

.62

1653214321x x x x x x x x x x

x x t s Λ 这里M 是一个充分大的正数,取基变量为 x 4 , x 6 ，可得如下表

由于46。

123

利用两阶段法。

先在以上问题的约束条件中加入松弛变量、人工变量，给出第一阶段的线性规划问题：

12346max 235z x x x Mx Mx =+---

64m ax x x w --=

⎪⎩⎪

⎨⎧≥=+-+-=+++0

,,,10527.62

1653214321x x x x x x x x x x x x t s Λ 这里取基变量为 x 4 , x 6 ，可得如下表

由于

46。

这里 4、6 是人工变量。第一阶段我们已求得 = 0,因人工变量 6 = 4 = 0，所以

(45/7, 4/7, 0 ,0)T

是原问题的基本可行解。于是可以开始第二阶段的计算。将第一阶段的最终计算表中的人工变量列取消，并将目标函数系数换成原问题的目标函数系数，重新计所有检验数 j £ 0，所以 1 = 45/7，2 = 4/7 , 3 = 0 是原线性规划问题的最优解。目标函数值： Z * = 102/7。

(2)利用大M 法。

解:在线性规划中加入人工变量得：

765214m ax Mx Mx Mx x x z -----='

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧≥=+++=+-+=++0

,,,426343

3.72174216

321521x x x x x x x x x x x x x x t s Λ 这里

567

由于5, 6,7为基变量，因此它们对应的检验数行的检验数应为0，经变换得初始单纯形

表。

最优解为1 =0.4，2 = 1.8, 3 = 1。目标函数值： * = 3.4

利用两阶段法。

先在约束条件中加入人工变量，给出第一阶段的线性规划问题：

765m ax x x x w ---=

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧≥=++=-+=+0

,,,426343

3.43214213

2121x x x x x x x x x x x x t s

567由于

567表。