2016届广西来宾市高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

第1页（共20页） 2015-2016学年广西来宾市高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数z=（3﹣2i）i，则z﹣2=（ ） A．﹣2﹣9i B．﹣2+9i C．2﹣9i D．2+9i 2．已知集合A={y|y=x2}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B=（ ） A．[0，1] B．[0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1] 3．某市8所中学生参加比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，

则这组数据的平均数和方差分别是（ ）

A．91 5.5 B．91 5 C．92 5.5 D．92 5 4．在等差数列{an}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（ ）

A．﹣ B． C．﹣ D．

5．设函数f（x）=，则不等式f（x）≤2的解集为（ ） A．（0，1]∪（2，+∞） B．[0，+∞） C．[0，1] D．（0，+∞） 6．（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40 7．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，

则这个几何体的体积是（ ）

A．2cm2 B． cm3 C．3cm3 D．3cm3 8．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则此函数的

解析式为（ ） 第2页（共20页）

A．y=3sin（x+） B．y=3sin（x+） C．y=3sin（x+） D．y=3sin（x+） 9．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8 10．已知P是直线；“3x+4y+13=0的动点，PA是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的一条切线，A是切点，那么△PAC的面积的最小值是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 11．已知A，B，C，D均在球O的球面上，AB=BC=1，AC=，若三棱锥D﹣ABC体积

的最大值是．则球O的表面积为（ ）

A．π B．π C．π D．6π 12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣

f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，

0） D．（0，1）∪（1，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为 ． 14．若数列an}的前n项和为Sn，对任意正整数n都有Sn=2an﹣1，则S6等于 ．

15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为 ． 第3页（共20页）

16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线

分别交于A、B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则该抛物线的标准方程是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ccosB=（2a+b）cos（π﹣C）． （1）求角C的大小； （2）若c=4，△ABC的面积为，求a+b的值． 18．进入冬季以来，我国北方地区的雾霾天气持续出现，极大的影响了人们的健康和出行，

我市环保局对该市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图． （1）求a的值； （2）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从今年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为X．求X的分布列和数学期望．

19．如图，已知三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱与底面垂直，AB=BC=AA1，∠ABC=90°

，

M是BC的中点． （1）求证：A1B∥平面AMC1； （2）求平面A1B1M与平面AMC1所成角的锐二面角的余弦值．

20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）过点A，离心率为，点F1，

F2分别为其左右焦点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由． 21．已知函数f（x）=ex﹣ax，其中e为自然对数的底数，a为常数． （1）若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值； 第4页（共20页）

（2）若对任意x∈[0，]，不等式f（x）≥ex（1﹣sinx）恒成立，求a的取值范围． 请在22、23、24题中任选一题作答.[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC， （1）求证：BE=2AD； （2）求函数AC=1，BC=2时，求AD的长．

[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐

标方程为：，曲线C的参数方程为：（α为参数）． （I）写出直线l的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．

[选修4-5：不等式选讲] 24．设函数f（x）=|x﹣|+|x+m|（m＞0） （1）证明：f（x）≥4； （2）若f（2）＞5，求m的取值范围． 第5页（共20页）

2015-2016学年广西来宾市高三（上）期末数学试卷（理

科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数z=（3﹣2i）i，则z﹣2=（ ） A．﹣2﹣9i B．﹣2+9i C．2﹣9i D．2+9i 【考点】复数代数形式的混合运算；复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 【解答】解：∵复数z=（3﹣2i）i=3i+2， 则z﹣2=（2+3i）﹣2（2﹣3i）=2+3i﹣4+6i=﹣2+9i， 故选：B．

2．已知集合A={y|y=x2}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B=（ ） A．[0，1] B．[0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1] 【考点】交集及其运算． 【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可． 【解答】解：由A中y=x2≥0，得到A=[0，+∞）， 由B中y=lg（1﹣x），得到1﹣x＞0，即x＜1， ∴B=（﹣∞，1）， 则A∩B=[0，1）， 故选：B．

3．某市8所中学生参加比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，

则这组数据的平均数和方差分别是（ ）

A．91 5.5 B．91 5 C．92 5.5 D．92 5 【考点】茎叶图． 【分析】根据茎叶图中的数据，计算这组数据的平均数与方差即可． 【解答】解：把茎叶图中的数据按大小顺序排列，如下； 87、88、90、91、92、93、94、97；

∴平均数是（87+88+90+91+92+93+94+97）=91.5，

S2= [（87﹣91.5）2+（88﹣91，5）2+（90﹣91.5）2+…+（97﹣91.5）2]=5， 故选：A．

4．在等差数列{an}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（ ） 第6页（共20页）

A．﹣ B． C．﹣ D． 【考点】等差数列的通项公式． 【分析】由通项公式和求和公式可得a1和d的方程组，解方程组可得． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d， ∵a7=8，前7项和S7=42，

∴a1+6d=8，7a1+d=42，

解得a1=4，d= 故选：D

5．设函数f（x）=，则不等式f（x）≤2的解集为（ ） A．（0，1]∪（2，+∞） B．[0，+∞） C．[0，1] D．（0，+∞） 【考点】分段函数的应用． 【分析】分x≤1和x＞1两种情况列出不等式解出． 【解答】解：（1）当x≤1时，21﹣x≤2，解得x≥0，∴0≤x≤1．

（2）当x＞1时，1﹣log2x≤2，解得x≥，∴x＞1． 综上，不等式f（x）≤2的解集是[0，1]∪（1，+∞）=[0，+∞）． 故选B．

6．（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40 【考点】二项式系数的性质． 【分析】由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=1，建立a的方程，解出a的值，然后再由规律求出常数项．

【解答】解：令x=1则有1+a=2，得a=1，故二项式为（x+）（2x﹣）5

故其常数项为﹣22×C53+23C52=40． 故选：D．

7．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，

则这个几何体的体积是（ ）