高中数学 周练1课时作业 新人教A版必修1
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高中数学人教版必修一课时作业:周练 1
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则
( ).A.A B B.B A
C.A=B D.A∩B=∅
解析A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1}.∴B A.
答案 B
2.已知S={(x,y)|y=1,x∈R},T={(x,y)|x=1,y∈R},则S∩T=
( ).A.空集B.{1}
C.(1,1) D.{(1,1)}
解析集合S表示直线y=1上的点,集合T表示直线x=1上的点,S∩T表示直线y=1与直线x=1的交点.
∴S∩T={(1,1)}.
答案 D
3.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为
( ).A.3 B.6 C.8 D.10
解析由x∈A,y∈A,x-y∈A,
得x=2时,y=1;
x=3时,y=1,或y=2;
x=4时,y=1,或y=2,或y=3;
x=5时,y=1,或y=2,或y=3,或y=4.
∴B中共有10个元素.
答案 D
5.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(∁U A)∩(∁U B)=
( ).A.{5,8} B.{7,9}
C.{0,1,3} D.{2,4,6}
解析∵A={0,1,3,5,8},B={2,4,5,6,8},
∴∁U A={2,4,6,7,9},∁U B={0,1,3,7,9}.
因此(∁U A)∩(∁U B)={7,9}.
答案 B
6.设集合A={x|y=x2-4},B={y|y=x2-4},C={(x,y)|y=x2-4},则下列关系:①A∩C =∅;②A=C;③A=B;④B=C.其中不正确的共有
( ).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析易知A=R,B={y|y≥-4},C为点集,
∴A∩C=∅,①正确,②③④均不正确.
答案 C
7.如图,I是全集,A、B、C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是
( ).
A.(B∩∁I A)∩C B.(A∪∁I B)∩C
C.(A∩B)∩∁I C D.(A∩∁I B)∩C
答案 D
8.已知全集U=R,集合A={x|x≤1或x≥3},集合B={x|k<x<k+1,k∈R},且(∁U A)∩B≠∅,则实数k的取值范围为
( ).A.k<0或k>3 B.2<k<3
C.0<k<3 D.-1<k<3
解析∁U A={x|1<x<3},(∁U A)∩B≠∅,
∴1<k<3或1<k+1<3.
因此k的取值范围是0<k<3.
答案 C
二、填空题(每小题5分,共20分)
9.(2013·温州高一检测)设A∪{-1,1}={-1,1},则满足条件的集合A共有________个.解析∵A∪{-1,1}={-1,1},∴A⊆{-1,1},
故满足条件的集合A为:∅,{-1},{1}或{-1,1}共4个.
答案 4
10.设全集U=R,A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},
则右图中阴影表示的集合为________.
解析A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},
∴阴影表示的集合为A∩B={2}.
答案{2}
11.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x<a},若全集U=R,且∁U B∁U A,则实数a的取值范围是________.
解析∵∁U B∁U A,知A B,
又A={x|-1<x<2},B={x|x<a},
∴a≥2.
答案a≥2
12.设集合A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4},全集U=R,且(∁U A)∩B=∅,则实数m的取值范围是________.
解析∵A={x|x≥-m},U=R,
∴∁U A={x|x<-m},
要使(∁U A)∩B=∅,只需-m≤-2,∴m≥2.
答案{m|m≥2}
三、解答题(每小题10分,共40分)
13.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B.
解∵B⊆(A∪B),∴x2-1∈A∪B.
∴x2-1=3或x2-1=5.
解得x=±2或x=± 6.
若x2-1=3,则A∩B={1,3},
若x 2
-1=5,则A ∩B ={1,5}. 综上可知:x =±2时,A ∩B ={1,3};
x =±6时,A ∩B ={1,5}.
14.设集合A ={x |x 2
+ax -12=0},B ={x |x 2
+bx +c =0},且A ≠B ,A ∪B ={-3,4},A ∩B ={-3}, 求实数b ,c 的值.
解 ∵A ∩B ={-3},∴-3∈A ,则9-3a -12=0, ∴a =-1,从而A ={-3,4},
由于A ≠B ,因此集合B 只有一个元素-3, 即x 2
+bx +c =0有等根.
∴⎩⎪⎨⎪⎧
-32
-3b +c =0,b 2
-4c =0,
解之得⎩⎪⎨
⎪⎧
b =6,
c =9,
所以实数b ,c 的值分别为6,9.
15.已知全集U =R ,集合A ={x |-1≤x <3},B ={x |2x -4≥x -2}.
(1)求∁U (A ∩B );
(2)若集合C ={x |2x +a >0}满足B ∪C =C ,求实数a 的取值范围. 解 (1)B ={x |x ≥2},A ={x |-1≤x <3}, ∴A ∩B ={x |2≤x <3},
因此∁U (A ∩B )={x |x <2或x ≥3},
(2)由2x +a >0,得C =⎩
⎨⎧⎭⎬⎫
x |x >-a 2,
又B ∪C =C ,知B ⊆C , ∴-a
2
<2,∴a >-4.
16.已知全集U ={1,2,3,4,5},A ={x |x 2
-5x +m =0},B ={x |x 2
+nx +12=0},且(∁U A )∪B ={1,3,4,5},求m +n 的值.
解 ∵U ={1,2,3,4,5},(∁U A )∪B ={1,3,4,5}, ∴2∈A ,又A ={x |x 2
-5x +m =0},
∴2是关于x 的方程x 2-5x +m =0的一个根,得m =6, ∴A ={2,3},
∴∁U A ={1,4,5},而(∁U A )∪B ={1,3,4,5}, ∴3∈B ,又B ={x |x 2+nx +12=0},
∴3一定是关于x 的方程x 2
+nx +12=0的一个根. ∴n =-7,∴B ={3,4}, ∴m +n =-1.