随机启发式搜索算法的性能分析

随机启发式搜索算法的性能分析

随机启发式搜索算法如演化算法、蚁群算法及人工免疫算法等是通过模拟大自然现象、过程及一些生物特性等提出的一类通用算法。实践证明,这类随机启发式搜索算法在科学研究及工程实际问题中获得了极大的成功,尤其是针对一些结构不清晰的复杂优化问题,以及在计算资源有限的情况下表现出了卓越的性能。

为了更好的理解随机启发式搜索算法的工作机制,进一步指导算法设计及应用,研究人员迫切希望为这类算法建立严密的理论基础。然而,由于随机启发式搜索算法的随机性、群体性等特点,使得算法在运行过程中表现出非常复杂的动态随机行为,增加了理论研究的难度。

当前,理论研究成果相对偏少。本文从随机启发式搜索算法的理论研究角度出发,关注随机启发式搜索算法求解优化问题的时间复杂性,以及在NP-完全(难)优化问题上的近似性能;研究问题类型与算法特征之间的关系;进一步探索随机

启发式搜索算法求解典型优化问题的有效性,以期完善和增强随机启发式搜索算法的理论基础。

本文的主要工作如下:(1)研究了演化算法求解最多叶子生成树问题(MLST)

的性能。最多叶子生成树问题是NP完全理论中一个经典的组合优化问题,在网络设计及电路布局等实际问题上有较强的应用背景。

该问题是在一个无向连通图中找出一棵生成树,使得生成树中所含叶子节点最多。许多启发式算法如演化算法用于求解该问题。

然而,对于演化算法在NP难问题的求解性能方面我们仍知之甚少。本文从理论上研究了演化算法求解MLST问题的近似性能。

指出对于MLST问题,算法(1+1)EA能够分别在期望多项式时间2O(nm)和

4O(nm)内获得5近似比和3近似比,其中n为无向连通图中的节点数,m为边数。同时,我们研究了(1+1)EA算法在两个MLST问题实例上的性能,并且指出局部搜索算法在该实例上容易陷入局部最优,而(1+1)EA算法能够逃脱局部最优并最终获得最优解。

(2)研究了蚁群算法在二次指派问题(QAP)上的性能。二次指派问题是最具挑战性的组合优化问题之一。

该问题在物流运输和选址等许多实际问题中有着广泛的应用。理论上研究了ACO算法在极其难的QAP问题上的性能。

给出了一个简单的(1+1)MMAA算法在QAP问题上的最坏情况界。并指出对于QAP问题,(1+1)MMAA算法能够获得一定的近似保证。

最后,通过构建一个QAP实例,表明蚁群优化算法在该实例上要优于

2-exchange局部搜索算法,进一步证实了蚁群算法的有效性。(3)分析比较了基于免疫的超变异算子与标准位变异算子在优化问题上的性能。

人工免疫系统在许多复杂的真实优化问题中获得了广泛的应用并取得了极大成功。然而,人工免疫算法的理论研究远远滞后于其在许多领域的应用研究。

对于人工免疫算法的运行机制以及其有效性研究还处于探索的初级阶段,当前也迫切需要为这类算法建立坚实的理论基础。本文从理论上分析了一种被用于免疫算法中的连续高频变异算子在优化问题上的性能,并在两个拟布尔函数及两个真实组合优化问题的实例上分析比较了连续高频变异算子与标准位变异算子、局部变异算子的性能,证明了连续高频变异算子在这些实例上要优于标准位变异算子及局部变异算子。

也进一步揭示了问题类型与算法特征之间的关系,从理论上证实了连续高频

变异算子的有效性。