人教版数学高一-新课标必修三测试题组 第二章 统计B组
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(数学必修3)第二章:统计
[综合训练B 组]
一、选择题
1.数据123,,,...,n a a a a 的方差为2
σ,则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为( ) A .2
2σ B .2σ C .22σ D .2
4σ 2.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,...,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,...,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;
关于上述样本的下列结论中,正确的是( )
A .②、③都不能为系统抽样
B .②、④都不能为分层抽样
C .①、④都可能为系统抽样
D .①、③都可能为分层抽样
3.一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下:[25,25.3),6;[25.3,25.6),4;[25.6,25.9),10;[25.9,26.2),8;[26.2,26.5),8;[26.5,26.8),4;则样本在
[25,25.9)上的频率为( )
A .203
B .101
C .21
D .4
1 4.设有一个直线回归方程为
2 1.5y x =-,则变量x 增加一个单位时( )
A .y 平均增加1.5个单位
B .y 平均增加2个单位
C .y 平均减少1.5个单位
D .y 平均减少2个单位
5.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )
A .9.4,0.484
B .9.4,0.016
C .9.5,0.04
D .9.5,0.016
二、填空题
1.已知样本9,10,11,,x y的平均数是10,标准差是2,则xy= .
2.一个容量为20的样本,已知某组的频率为0.25,则该组的频数为__________。
3.用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽取20人进行评教,某男生被抽取的机率是___________________。
4.一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下表:
组
距
[)20,10[)30,20[)40,30[)50,40[)60,50[)70,60
频
数
2 3 4 5 4 2
则样本在区间()
,50
-∞上的频率为__________________。
5.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为调查身体健康状况,需要从中抽
取一个容量为36的样本,用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取
_________人、人、人。
三、解答题
1.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:
问:甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡?
2.某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人。为了了
解普通话在该校中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70
人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为多少人?
3.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率
分布直方图如右图所示,求时速在[60,70]的汽车
大约有多少辆?
第二章统计 [综合训练B组] 答案
一、选择题
时速(km)
0.01
0.02
0.03
0.04
频率
组距
40 50 60 70 80
1.D 2
2222111111(),(22)4()4,n n n i i i i i i X X X X X X n n n σσ====--=⋅-=∑∑∑ 2.D ③的间隔为27,可为系统抽样;④的第一个数为30,不符合系统抽样,因为间隔
为27,④的第一个数应该为127;分层抽样则要求初一年级应该抽取4人,号码在1108,所以④中的111不符合分层抽样
3.C [25,25.9]包括[25,25.3],6;[25.3,25.6],4;[25.6,25.9],10;频数
之和为20,频率为
201402
= 4.C 5.D 9.439.69.49.55
X ⨯++==,2222111()(0.140.2)0.0165n X i i X X n σ==-=⨯+=∑ 二、填空题
1.96 9101150,20x y x y ++++=+=,22
11(10)(10)10x y ++-+-=, 22220()192,()220()192,96x y x y x y xy x y xy +-+=-+--+=-=-
2.5 =频数频率样本容量 3. 15 每个个体被抽取的机率都是2011005
= 4.0.7 140.720
= 5.61218,, 总人数为36363628548116328654128118163163163++=⨯≈⨯≈⨯≈,
,,, 三、解答题
1. 解:74)7090708060(5
1=++++=甲x 73)7580706080(5
1=++++=乙x 10441646145
1222222=++++=)(甲s 562731375
1222222=++++=)(乙s ∵ 22乙甲乙甲,s s x x >>
∴ 甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡
2. 解:而抽取的比例为
701,4907=,在不到40岁的教师中应抽取的人数为 1350507
⨯= 3. 解:在[60,70]的汽车的频率为0.04100.4⨯=,
在[60,70]的汽车有2000.480⨯=