七年级下册数学讲义第03讲-变量之间的关系(培优)-学案

七年级下册数学讲义第03讲-变量之间的关系

（培优)-学案

学科教师辅导讲义学员编号_________年级七年级课时数3学员姓名辅导科目数学学科教师授课主题

第03讲---变量之间的关系授课类型T同步课堂P实战演练S 归纳总结教学目标理解变量.自变量.因变量.常量的含义，在具体情境中能确定自变量.因变量；能从表格.关系式.图像中分析因变量与自变量的关系，能够推断具体情境。授课日期及时段T （Textbook-Based）同步课堂体系搭建

一.知识框架

二.知识概念

（一）变量相关的定义

1.变量在某一变化过程中，可以取不同数值的量。

2.自变量和因变量。

（1）在某一变化过程中，有两个变量，当其中一个变量在一定范围内取一个数值时，另一个变量也有唯一一个数值与其对应，通常把前一个变量叫做自变量，后一个变量叫做因变量。

（2）自变量和因变量的区别和联系。联系两者都是某一变化过程中的变量，两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，比如当路程一定时，时间随速度的变化而变化，这时速度为

自变量，时间为因变量。而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时时间为自变量，路程为因变量。

区别因变量随自变量的变化为变化。

3.常量在变化过程中数值始终不变的量。

（二）表示方法

1.表格法。用表格来表示两个变量之间的关系，一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量。从表格中可以发现因变量随自变量变化而发生的变化存在一定的规律---或者增加或者减少或者呈现规律性地起伏变化，从而利用变化趋势对结果进行预测。

2.关系式法。含有两个未知数（变量）的等式表示这两个变量的关系式，用自变量表示因变量的代数式。

3.图象法。用图象来表示两个变量之间的关系，较为形象.直观，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点，表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量，用坐标来表示每对自变量和因变量的对应值所在的位置。

（三）应用问题。结合表格法.关系式法.图象法三种关系表示变量之间的关系的方法，解决实际问题，一般包括路程问题.周长问题等等。典例分析考点一表格法例

1.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）行驶速度；行驶时间；行驶路程；汽车油箱中的剩余油量A1个B2个C3个D4个例

2.下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据（精确到0.01亿）时间（年）194919591969197919891999人口（亿）

5.4

26.7

28.0

79.75

11.07

12.59从表中获取的信息（1）人口随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量；（2）19791989年10年间人口增长最慢；（3）19491979这30年的增长逐渐加大，19791999这20年的增长先减小后增大；（4）人口增长速度最大的年达到约20，其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个例

3.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）温度/xx0102030声速

/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B温度越高，声速越快C当空气温度为20时，声音5s可以传播1740mD当温度每升高10，声速增加6m/s例

4.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系x012345y10

10.511

11.512

12.5下列说法不正确的是（）Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC 弹簧不挂重物时的长度为0cmD物体质量每增加1kg，弹簧长度y 增加0.5cm例

5.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位分）之间有如下关系（其中0x30）提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）

47.8

53.5

56.359

59.8

59.9

59.8

58.355（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低考点二

关系式法例

1.用规格为50cm50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块若改用规格为xcmxcm的地板砖y块，恰好也能将客厅铺完（不考虑铺

设地砖之间的缝隙），那么y与x之间的关系为（）AyByCy150000xDy150000x2例

2.将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm（1）根据如图，将表格补充完整白纸张数12345纸条长度40110145（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为xxcm吗为什么例

3.如图，正方形ABCD的边长为4，P为CD边上一点（与点D 不重合）设DPx，APD的面积y关于x的函数关系式例

4.某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元（1）请写出y与x的关系式，并完成表格x人50010001500200025003000y元（2）当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损例

5.如图所示，在一个半径为18cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去一个小圆的半径x（cm）由小变大时，剩下的一个圆环面积y（cm2）也随之发生变化（1）在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么（2）写出用挖去的圆的半径x（cm）表示剩下的圆环面积y（cm2）的关系式（3）当挖去圆的半径为9cm时，剩下的圆环面积S为多少cm2（结果保留）例

6.如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形DEFG 的边长均为8cm，EF与AC在同一条直线上，开始时点A与点F重