函数极限方法教学反思
大学数学极限的教案
一、教学目标1. 知识目标：（1）理解极限的概念，掌握数列极限和函数极限的定义。
（2）熟悉极限的基本性质和运算法则。
（3）学会利用定义法、夹逼定理、洛必达法则等方法求解极限。
2. 能力目标：（1）培养学生分析问题和解决问题的能力。
（2）提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。
（3）培养学生的创新意识和团队协作精神。
3. 情感目标：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨的学术态度。
（2）培养学生的爱国主义精神和社会责任感。
二、教学内容1. 极限的概念2. 数列极限3. 函数极限4. 极限的性质和运算法则5. 求极限的方法三、教学过程1. 导入新课（1）回顾实数的概念，引入无穷小的概念。
（2）提问：什么是极限？为什么要学习极限？2. 讲解极限的概念（1）数列极限的定义：给出数列极限的定义，并通过实例讲解。
（2）函数极限的定义：给出函数极限的定义，并通过实例讲解。
3. 讲解极限的性质和运算法则（1）极限的性质：包括极限的保号性、连续性、可导性等。
（2）极限的运算法则：包括极限的四则运算、乘除运算、复合函数的极限等。
4. 讲解求极限的方法（1）定义法：给出数列极限和函数极限的定义，通过定义法求解极限。
（2）夹逼定理：讲解夹逼定理的原理，并举例说明。
（3）洛必达法则：讲解洛必达法则的原理，并举例说明。
5. 练习与巩固（1）布置课后习题，让学生独立完成。
（2）课堂练习，检查学生的学习效果。
6. 总结与反思（1）回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
（2）引导学生思考极限在实际问题中的应用。
四、教学评价1. 课后作业完成情况2. 课堂练习正确率3. 学生对极限概念的理解程度4. 学生运用极限解决问题的能力五、教学资源1. 教材2. 课件3. 课后习题4. 网络资源六、教学反思1. 课堂教学是否达到了教学目标。
2. 学生对极限概念的理解程度是否达到预期。
3. 教学方法是否有效，是否需要调整。
4. 学生在学习过程中遇到的问题和困惑，如何解决。
数学分析中极限求法的教学探讨
数学分析中极限求法的教学探讨
此文章探讨的话题是数学分极限求法的教学，本文着重讨论如何正确的教授极限求法，在讲授极限求法的过程中应该注重哪些方面。
首先，我们需要讨论有关极限求法的定义，以及极限求法有哪些用途。
在这一过程中，我们要深入介绍极限求法的定义，介绍极限求法有什么用处，如何利用极限求法求解数学问题。
同时，我们还可以深入讨论极限求法的解法，如极限的定义、极限的基本性质、有界性、无界性、极值，以及极限求法的计算方法与定理等，充分让学生从理论上掌握极限求法的精妙，提高学生的数学技能和数学思维。
其次，教授极限求法时，要让学生体会极限求法的重要性，以便学生们能够理解极限求法对现实问题的求解有多么重要，并要在现实生活中发现极限的运用，使学生明白极限的广泛性，从而培养学生的科学态度。
另外，教授极限求法时，最好融入实际计算，将极限求法与具体实例结合，让学生深入理解极限求法的有效性。
对学生掌握极限求法，可以引导学生主动探索，让学生进行解题实践，尝试用极限求法解决实际问题，增强学生在数学知识学习中获得成就感，提高数学水平。
最后，在授课的过程当中，注重培养学生的自学能力和独立解题能力，鼓励学生多运用极限思维，增强对极限求法的认识与运用能力，使学生把极限求法运用到各种数学问题中，用数学技巧大胆地解决实际问题，培养学生的科学精神，锻炼学生的数学分析能力，使学生在数学学习上取得更多的成就。
以上就是本文关于数学分极限求法的教学探讨的相关内容。
本文从极限求法的定义、有效性、应用以及培养学生的自学能力几个方面来讨论极限求法的教学策略，从而提高学生在极限求法方面的学习水平。
极限概念的教学心得
极限概念的教学心得
在数学课程中，极限概念是一个比较重要的话题，它是一种希望理解数学结构的一种方法。
尽管在数学课堂上，这个概念很难理解，但是数学老师们还是坚持要把它教学给学生们。
在教极限概念的过程中，我发现学生们面对新的概念都十分的困惑，他们不知道从哪里开始去学习，有的甚至放弃学习这个概念。
因此，作为一个老师，我要积极准备教学材料，做好足够的准备，让学生能够很好地理解这个概念，而不是对它感到迷惑。
首先，我为学生们准备了一些演示文稿，其中包含了一些相关概念的图表和例子。
这些图表和例子有助于学生们更好地理解极限概念、具体及抽象之间的联系。
此外，我还准备了一些游戏，让学生们练习解决问题的能力，以便更好地理解极限概念的概念。
另外，学习极限概念的过程也需要学生们进行灵活的思维，以便他们能够正确地理解这个概念。
因此，在教极限概念的过程中，我力求让学生们自主思考，分析问题，并让他们发现问题的本质。
除了提供给他们一些实例来帮助他们理解概念外，我也会带他们一起分析一些更复杂的例子，让学生自己去理解概念、找出解决问题的答案。
通过上述准备，学生们终于开始习得这个概念，也熟悉了如何解决一些极限问题。
将这个概念融入日常生活中，学生也能够分析一些现实问题，做出合理的结论，从而有更深的认识。
总的来说，极限概念的教学可以说十分成功，学生们对这个概念的认识变得更加深入，也能够将这个概念运用到实际中。
最后，要准
备充足的教学材料，有效地激发学生的学习兴趣；要让学生们有更多的思考空间，让他们有机会自主学习，帮助他们更好地理解这个概念。
《高职应用数学》教案 第15课 利用导数求极限(洛必达法则)
第15课利用导数求极限（洛必达法则）复习（10 min）【教师】提前设计好的上节课的复习题目，并针对学生存在的问题及时讲解【学生】做复习题目复习上节课所学内容，为讲授新课打好基础趣味阅读（10 min）【教师】讲述《蜂巢中的数学》，增加数学的趣味性，拉进学生和数学之间的距离，提高学生的数学学习兴趣【学生】聆听、思考通过故事导入，吸引学生关注，调动学生的主观能动性讲授新课（23 min）【教师】讲解洛必达法则，并通过例题介绍其使用方法两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限称为未定式极限（或未定型极限），分别记作或∞∞．本节将介绍一种求未定式极限的简便而重要的法则——洛比达法则．定理（洛必达法则）若（1）lim()0x xf x→=，lim()0x xg x→=，（2）()f x与()g x在x的某邻域内（点x可除外）可导，且()0g x'≠，（3）()lim()x xf xAg x→'='（A为有限数，也可为+∞或-∞），则00()()lim lim()()x x x xf x f xAg x g x→→'=='．这种在一定条件下，通过对分子、分母分别求导来计算未定式极限的方法，称为洛必达法则．求332132lim1xx xx x x→-+--+．解此题属于型未定式，应用洛必达法则得3323232211132(32)33lim lim lim1(1)321x x xx x x x xx x x x x x x x→→→'-+-+-=='--+--+--2211(33)63lim lim(321)622x xx xx x x→→'-==='---．求21coslimxxx→-．解此题属于型未定式，应用洛必达法则得学习洛必达法则的使用方法。
边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化例2例12001cos sin 1limlim 22x x x x x x →→-==．（例3～例6详见教材）求0lim ln (0)n x x x n +→>．解 此题属于0⋅∞型未定式．因为ln ln 1n n xx x x =，所以当0x +→时，上式右端是∞∞型未定式，应用洛必达法则，得100001ln lim ln lim lim lim 0n n n n x x x x x x x x x x nx n ++++---→→→→⎛⎫-==== ⎪-⎝⎭．【学生】理解洛必达法则，能够使用洛必达法则求一些函数的极限第二节课课堂测验（20 min ）☞教师在文旌课堂APP 或其他学习平台中发布测试的题目，并让学生加入测试。
极限概念的教学心得
极限概念的教学心得
极限概念是数学中极为重要的一个概念，它涉及到数学的多个方面，在本科数学的教学中，对极限的概念的学习具有重要的意义。
本科数学的教与学中，我学到了许多关于极限概念的知识，受益匪浅。
首先，我在学习极限概念时，最重要的是要了解极限的定义，这是极限概念教学的第一步。
极限是指在定义域内取值无限接近但不等于某一值的函数。
定义的两个关键概念有：取值无限接近、某一值不等于，因此在学习它时需要特别注意这两个概念。
其次，学习极限概念还要掌握它的性质，包括极限的计算法则，公式及结论。
极限的计算法则有指数函数极限法则、对数函数极限法则、三角函数极限法则和高阶复合函数极限法则等。
掌握这些计算法则，能够帮助我们更好的理解极限的相关概念，更好地运用极限，进一步拓展计算极限的知识网络。
再次，要理解极限概念的另外一个重要内容就是极限的性质，包括但不限于极限的稳定性、极限的唯一性、连续性定理等。
这些性质是数学证明的有力的保证，能够支撑起数学证明形式的稳固性，这些性质是数学证明的基础。
最后，学习极限概念还要做好概念与算法的结合，比如极限的练习题，这种练习在数学教学中占有重要的作用。
极限的练习题涉及到复杂的数学思想，通过这种练习，可以加深我们对极限概念及相关性质的理解，从而更好地运用极限概念。
以上就是我学习极限概念的体会，本科数学的教学中，学习极限
概念是极为重要的，它的理解与掌握对扩大我们数学知识的面貌有着重要的意义，只有掌握好极限，我们才能更好地拓展数学，更好地把握数学之道。
关于初中数学极限思想的教学反思
关于初中数学极限思想的教学反思作者：程心亮来源：《中小学教学研究》2014年第01期摘要：极限思想是中学阶段重要的教学思想和内容。
在初中数学教学中，教师应充分认识极限思想在培养学生方面的“特殊”作用及意义，对教材中所涉及的极限思想内容应加大渗透力度。
关键词：极限思想；渗透；反思一、问题的提出极限思想是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想，在现代数学乃至物理学等学科中有广泛的应用。
近年来，我国加快了中小学数学课程教学改革的进程，一定程度上改进了以往传统的初中数学教学理念，在重视基本知识达标和基本技能掌握的同时，逐渐关注数学思想的形成和渗透。
作为数学思想中非常重要的极限思想，在初中数学教学中能否被渗透？如果可以，又该如何开展教学？显然，要回答这一系列问题并不轻松。
一方面，《全日制义务教育数学课程标准（2011年）》（以下简称《课标》）对初中阶段学生学习水平划分为四个层次，即“了解”、“理解”、“掌握”和“运用”。
由于极限的思想方法只定位在“了解”的层面，因此教学设计应以初中阶段学生认知心理和思维发展水平以及课堂教学的有效性为前提，把握这个“度”，不能随意加以拔高或加深。
另一方面，人教版、华东师大版和苏科版教材在九年级安排“圆周率——圆的周长与直径的比值”等内容时明确运用了极限的思想方法，通过一节初中阶段学生计算圆周率的值的研究性学习展示课设计，对如何渗透隐含的数学思想方法——极限思想进行过有益的探讨。
有学者曾做过学生在初二阶段进行极限思想的基础——极限概念的教学的实验研究，实验结论在一定程度上肯定了在初中二年级学生中开展严格定义下的“极限”概念教学的可行性。
事实上，教学中在已知三角形两边长求周长的取值范围时，就自觉或不自觉的渗透了极限思想的方法。
鉴于《课标》中对极限思想的教学要求停留在“了解”阶段，因此教材虽有所涉及，但还停留在作为阅读材料或研究性学习内容的层面上，是否在常规教学中作必要安排还未“盖棺定论”，故笔者在多次听课中特别留意部分教师在教学中对此重视不够或匆匆带过的情况。
初中数学教学反思：如何让学生更好地掌握数列和极限知识
初中数学教学反思：如何让学生更好地掌握数列和极限知识在初中数学教学中，数列和极限是相对抽象和难以理解的概念，因此如何让学生更好地掌握数列和极限知识成为教师们需要思考和解决的问题。
本文将从教师角度出发，探讨一些有效的教学方法和策略，以提高学生对数列和极限的理解和掌握能力。
一、灵活运用多种教学方法为了让学生更好地理解数列和极限的概念，教师可以采用多种教学方法，如讲授、示范、讨论、实践等。
讲授方法可以通过简洁明了的语言，由易到难地逐步引入数列和极限的概念，帮助学生建立正确的认知。
示范方法可以通过举例、画图等方式生动形象地展示数列和极限的应用场景，激发学生的学习兴趣。
讨论方法可以通过提问、小组合作等方式，让学生积极参与到数列和极限的讨论中，促进他们思考和交流。
实践方法可以通过做题、解题等方式，让学生将理论知识应用到实际问题中，提高他们的综合运用能力。
二、培养学生的逻辑思维能力数列和极限作为数学中的重要概念，需要学生具备较强的逻辑思维能力才能够深入理解。
因此，教师在教学过程中应该注重培养学生的逻辑思维能力。
可以通过举一反三的方法，引导学生从已知的数列和极限问题中，推导出一般性的结论，培养学生的归纳与推理能力。
同时，教师还可以设计一些思维导图、逻辑推理题等活动，让学生通过思维训练，提高他们的逻辑思维水平。
三、注重巩固基础知识在教授数列和极限的过程中，教师需要充分了解学生的基础知识，并根据学生的实际情况进行针对性的教学。
可以通过诊断测试、个别辅导等方式，查漏补缺，帮助学生建立扎实的基础。
同时，教师还可以通过反复强调基本概念、原理和定理，加深学生对数列和极限的理解和记忆。
四、激发学生的学习兴趣学习兴趣是学生主动学习数列和极限知识的内在动力。
教师在教学过程中，可以通过设置情境、展示数列和极限的应用价值、讲述相关的历史故事等方式，激发学生的学习兴趣。
此外，教师还可以设计一些趣味的游戏、竞赛等活动，增加学生对数列和极限的参与度和积极性。
《极限与函数的连续性教学活动设计及效果评估》教案设计
《极限与函数的连续性教学活动设计及效果评估》教案设计一、教学目标：1. 让学生理解极限的概念，掌握极限的计算方法。
2. 让学生理解函数连续性的概念，掌握判断函数连续性的方法。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 极限的概念和计算方法。
2. 函数连续性的概念和判断方法。
3. 极限和函数连续性在实际问题中的应用。
三、教学重点和难点：1. 教学重点：极限的概念和计算方法，函数连续性的概念和判断方法。
2. 教学难点：极限的计算方法，函数连续性的判断方法。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解极限和函数连续性的概念和计算方法。
2. 采用案例分析法，分析极限和函数连续性在实际问题中的应用。
3. 采用小组讨论法，让学生分组讨论问题，培养学生的合作能力。
五、教学过程：1. 导入：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引出极限和函数连续性的概念。
2. 讲解：讲解极限和函数连续性的概念和计算方法，结合案例进行分析。
3. 练习：让学生进行极限和函数连续性的计算练习，巩固所学知识。
4. 小组讨论：让学生分组讨论实际问题，应用所学知识解决问题。
5. 总结：对所学内容进行总结，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
7. 教学反思：对教学过程进行反思，对学生的学习效果进行评估。
六、教学评价：1. 学生课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2. 学生作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 学生小组讨论表现：评估学生在小组讨论中的参与情况和合作能力，了解学生对实际问题的分析和解决能力。
七、教学资源：1. 教材：选用合适的教材，为学生提供系统的学习材料。
2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示知识点。
3. 练习题：准备相关的练习题，帮助学生巩固所学知识。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍极限的概念和计算方法。
函数极限 教案
函数极限教案教案标题：函数极限教案目标：1. 理解函数极限的概念和意义；2. 掌握计算函数极限的方法；3. 能够应用函数极限解决实际问题。
教案步骤：一、导入（5分钟）1. 引入函数极限的概念，例如：当自变量趋向于某个特定值时，函数的取值会趋向于一个确定的值。
2. 提问学生是否了解函数极限，并鼓励他们分享自己的理解和经验。
二、概念讲解（15分钟）1. 解释函数极限的数学定义：对于函数f(x)，当x趋近于某个特定值a时，如果存在一个实数L，使得对于任意给定的正数ε，都存在一个正数δ，使得当0 < |x - a| < δ时，有|f(x) - L| < ε，那么我们称L是函数f(x)在x=a处的极限。
2. 引导学生理解ε-δ语言的含义，并通过图示和实例说明。
三、计算方法（20分钟）1. 介绍计算函数极限的方法，包括代入法、夹逼准则、无穷小量法等。
2. 通过例题演示不同方法的应用，让学生理解和掌握计算函数极限的步骤和技巧。
四、实例分析（15分钟）1. 提供一些实际问题，例如物理、经济等领域的应用问题。
2. 引导学生分析问题，建立函数模型，并利用函数极限解决问题。
五、练习与总结（15分钟）1. 给学生分发练习题，包括计算函数极限和应用题。
2. 鼓励学生独立解题，并及时给予指导和反馈。
3. 总结本节课的要点和难点，并鼓励学生提出问题和分享自己的思考。
教案评估：1. 课堂参与度：观察学生在导入环节的回答和讨论，评估他们对函数极限概念的理解程度。
2. 计算能力：通过练习题的完成情况评估学生对计算函数极限的掌握程度。
3. 应用能力：观察学生在实例分析环节的表现，评估他们能否将函数极限应用于实际问题的解决。
教案扩展：1. 深入讨论函数极限的性质和定理，如函数极限的唯一性、函数极限与连续性的关系等。
2. 探究无穷大和无穷小的概念，引入无穷小量的定义和性质，拓展函数极限的应用范围。
一个重要极限多种证法的教学反思
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函数极限方法教学反思
数理科学系 胡俊红
极限的思想贯穿于整个微积分之中，掌握好求极限的方法是十分必要的。在
求极限的过程中，利用一些运算方法与技巧，以相关的概念、定理和公式为依据
进行快速求解。下面是函数极限方法教学的一些思考：
一、善于利用无穷小量等价代换求极限
在乘除式极限里，其因子可以用等价因子代替，极限不变，最常见的等价关
系如：当0x时,x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ln(1+x) ～ex-1～
aaxln
1
～bxb1)1((其中a>0,b0).还有(1-cosx) ～21x2
例1．求20sin)1()cos1(limxexxxx
解：原式=22021limxxxxx=-21
例2．求)sin1ln(arctanlim0xxx
解：原式=xxxsinlim0=1
注：等价代换原理，来源于分数的约分。只能对乘除式里的因子进行代换，
在分子（分母）多项式里的单项不可作等价代换，否则会出错。
二、学会利用两个重要极限和无穷小量的性质求极限
（一）利用重要极限求函数的极限
①重要极限一：xxxsinlim0=1中，sinx和x是两个类型完全不同的函数，但
是却可以通过该极限促使三角函数和一次函数之间建立起关系，二者之间的比值
得以实现。而且该极限的应用范围非常广泛，在解决一些实际问题时非常有效。
2
例6．求xxx4sin3sinlim0
解：原式=xxxxxxx434sin433sinlim0=43xxx33sinlim0xxx4sin4lim0=43
②重要极限二：exxx)11(lim或exxx10)1(lim
例7．求xxx)21lim(
解：原式=222])211[(limexxx
（二）利用无穷小的性质求函数的极限
无穷小量的极限为零且无穷小量有以下性质：
（1）有限个无穷小量的代数和为无穷小量；
（2）有界函数（常量）与无穷小量之积为无穷小量；
（3）有限个无穷小量之积为无穷小量。
注：在关于函数极限的求解中使用最多的是性质（2）。
例8．求203sinlimxxx
解： 原式= 03sin120limxxx。
三、巧妙利用两边夹定理求极限
当极限不易直接求出时，可以考虑将求极限的变量，做适当的放大或缩小，
使放大或缩小的新变量，易于求极限，且二者的极限值相同，则原极限存在，等
于此公共值。
例9．求xxx1lim0（x1表示不大于x1的最大整数）
解：)0(1111xxxx
3
当x>0时111xxx
当x<0时111xxx
故 xxx1lim0=1
四、合理利用洛必达法则求极限
洛必达法则主要用来求解“ 00”型和“”型这两种未定式的极限。利用
洛必达法则求极限，由于分类明确，规律性强，而且可以连续进行运算，可以简
化一些复杂的函数求极限的过程，但运用时需要注意条件。
例10．求20cos1limxxx
解： 原式=212sinlim0xxx21sinlim0xxx
例11．xxxlncotlnlim0
解： 原式=xxxx1cotcsc20lim=1)sincos1(lim0xxxx
例12．xxxlim0
解： 原式=xxxeln0lim=exxxlnlim0=1
总之，以上几种求极限的方法要根据不同的情况来选择，记住一些结论或标
准的形式对于求解和选择恰当的方法帮助会很大。各个方法之间其实不是孤立
的，有时求解一道题可以使用多种方法，而各个方法的使用中几乎都提到了恒等
变形，这是很重要的一个原则。