结构力学--第8章影响线计算
结构力学影响线
例：
FP=1
A
Ca K D
1
a
B FRA 影响线
1 FRB影响线
MK影响线
§5-5 机动法作影响线
• 1、原理：虚位移原理。
•
特点：把作反力或内力影响线的静力问
题转化为作位移图的几何问题。
• 举例说明：
D
x A
FP=1
B
E
δP
δZ
Z
D
x A
FP=1
δP
-
Z ·δZ + FP ·δP=0
∵ FP =1
• 影响线的特点: • 横坐标 —— FP=1的位置。 • 纵坐标 —— 指定量值的大小。
A
B
CD
xFP1 d FP2
A
B
CD
FRA
FRB
x
FP=1
∑MB=0
FRA×l -FP×(l-x)=0 FRA l
FRA =(l-x)/l
1
y1 y2 FRA影响线
三、影响线的用途
•
(1)、当荷载位置确定时，求各量值。
2、分布荷载 (均布荷载)
• 微段上的荷
A
载 qdx 可视为分
布的小集中荷载。
E
• Z=∫ y ·q dx D
•= q∫ yDE dx
• = q A0
( 5-5 )
q qdx B
C
D x
E dx
b/l
+ -
a/l
dA
-
FQC影响线
A0 — 影响线在均布荷载范围内的面积。 （ 注意有正负面积之分）
3 、用合力求影响量值 F
• 由 δZ=α+β，若使
结构力学——影响线.
学习内容
影响线的概念，用静力法和机动法作静定梁的影响线， 影响量的计算和最不利荷载位置的确定，连续梁影响线形状 的确定和最不利活荷载位置的确定。
学习目的和要求
目的：影响线是研究移动荷载在结构上移动时结构某固定 位置的反应（包括力的反应和位移反应）的工具， 是桥梁结构设计的必备知识。 要求：掌握影响线的概念和绘制影响线的基本方法。 熟练掌握用静力法和机动法绘制静定梁的影响线。 掌握影响量的计算和最不利荷载位置的确定。 掌握连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置 的确定。
第一节 影响线的概念
•
• •
工程中有些结构在承受位置不变的固定荷载的同时还 承受大小、方向不变但位置在改变的活荷载作用；
结构在活荷载作用下位移和内力等物理量将随荷载位 置的变化和荷载分布区域的不同而变化； 这些量的变化范围和最大值是结构设计的依据。
第一节 影响线的概念
1、移动荷载作用下内力计算特点：结构反力和内力随荷载 作用位置的移动而变化，为此需要研究反力和内力的变 化规律及最大值，和产生最大值的荷载位置（即荷载的 最不利位置）。 2、研究方法：利用分解和叠加的方法，将多个移动荷载视 为单位移动荷载的组合。先研究单位移动荷载作用下的 反力和内力变化规律，再根据叠加原理解决多个移动荷 载作用下的反力和内力计算问题，以及最不利荷载的位 置问题。
第二节 静力法作静定梁的影响线
3、静力法求伸臂梁的影响线 ①作伸臂梁的反力及跨间截面内力影响线时，可先作 出无伸臂简支梁的对应量值的影响线，然后向伸臂上延 伸即得。 ②伸臂上截面内力影响线，只在截面以外的伸臂部分 有非零值，而在截面以内部分上影响线竖标为零。
D
A c
C a l b
B c
建筑材料力学第八章影响线
建筑力学
3. 由上式可得:
Z P (x) Z
令
Z 1
得到
Z P (x)
可见，在 P 图中，令 Z 1，并将 P 图反号，
就求得 Z的影响线，并且能确定影响线的正负号
及竖标大小。
1 4A
FRB影响线
5
1
4
B
建筑力学
§8-4 连续梁的最不利荷载分布及 内力包络图
连续梁所受的荷载包括恒载和活载两种。活载 不经常存在而且不同时布满各跨。在连续梁影响 线为正的各跨布置活载，或在影响线为负的各跨 布置活载，这就是连续梁在活载作用下的最不利 荷载分布。
荷载在结构上的位置变化而变化。
结构在移动荷载作用下，主要讨论下述问题： 1）对于给定截面C，其位移或内力（例如Mc） 当给定的移动荷载在什么位置时得到最大值？该 问题是求移动荷载的最不利位置问题。
建筑力学
2）对于给定的移动荷载组，简支梁AB上哪 个截面的弯矩当移动荷载在什么位置时取得最 大值？该问题是简支梁绝对最大弯矩的求解问 题。
二、 影响线定义
当单位集中移动荷载FP=1在结构上移动时， 表示结构指定截面的某量值Z变化规律的曲线，
称为Z的影响线。
量值Z可以是截面内力或位移，也可以是支座
反力。
影响系数 是Z Z与FP的比例系数，即：
Z FP Z
Z Z FP
与ZZ 的量纲不同，它们相差一个荷载FP的量
纲。
建筑力学
§8-2 静力法作影响线
此外，还要讨论简支梁和连续梁的内力包络 图的画法等问题。
为求解以上问题，首先要讨论结构影响线的 求解。实际移动荷载是由若干集中力及均布荷 载组成的，而且每个集中力的大小也不同。但 我们首先要讨论的是具有共性的问题，即单个 移动荷载FP=1在结构上移动时结构内力和位移 的变化规律。
第8章结构在移动荷载作用下的计算.
当x=d， MC=y2。 相邻结点间连直线即可。
MC影响线(直接荷载)
y1
y2
y3
2020/7/9
MC影响线(间接荷载)
13
结点荷载作用下梁的影响线
本章目录
间接荷载作用下主梁影响线的两个特点： （1）在结点处的竖标与直接荷载的影响线竖标相同； （2）在相邻两个结点之间影响线为一直线。
铰并发生虚位移，如图(b)。 MK的影响线如图(c)。
（2）FQK的影响线：如图(d)。
（3）MC的影响线：在截面C加 铰后，HE和EC不能发生虚位 移， MC的影响线如图(e)。
（4）FQE的影响线：E点两侧截 面发生错动时，HE不能发生位 移， FQE的影响线如图(f)。
（5）FRD的影响线：撤去支杆D 时，HF不能发生位移， FRD的 影响线如图(g)。
线的影响线方程为
FRA
=
l
l
x
(0 x l)
FRA 和 FRB
为量纲一的量
§8-2 静力法作简支梁的影响线
2 剪力影响线
FP=1在AC段时 FP=1在CB段时
FQC = FRB FQC = FRA
FQ
=
FQ FP
为量纲一的量
3 弯矩影响线
FP=1在AC段时 M C = b FRB FP=1在CB段时 M C = a FRA
1）撤除与Z相应的约束，代以未知力。
2）使体系沿Z的正方向发生虚位移，作出荷载 δZ1 作用点的竖向虚位移图，即Z的影响线轮廓。
3）再令δZ=1，定出影响线竖标的值。
4）基线以上为正的影响线,基线以下为负的影
响线，
1
结构力学课程作业 连续梁的影响线、最不利荷载布置及内力包络图
结构力学课程作业——连续梁的影响线、最不利荷载布置及内力包络图班级道桥0901学号U*********姓名苏鑫华中科技大学土木工程与力学学院2011年12月结构力学课程作业一、题目EI=C K123x l l l其中 L1=12m L2=12m L3=21m 二、要求1、用力法计算求得支点弯矩1M 、2M 的影响线；2、用挠度法计算求得支点弯矩1M 、2M 的影响线；3、求第二跨内截面K 的弯矩，剪力影响线及支座1的反力影响线；4、在求影响线的基础上，进行均布移动荷载的最不利布置；5、连续梁承受均布活荷载18p KN m =及恒载12q KN m =时，绘出弯矩、剪力包络图。
三、计算1. 绘制三跨等截面连续梁的弯矩影响线 1） 1）用力法求作连续梁支点弯矩影响线分析原结构得，这是一个二次超静定结构，所取基本结构为分跨的简支梁，多余约束未知力有1M 、2M ，如下图：故可列基本方程如下：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++0022221211212111p p x x x x δδδδδδ其中21M M 、如下图：所以得：EIEI l EIl EIds M M EIEI l l EIl l EIds M M EI EI l l EIl l EIds M M LLL26311211133212132121833212132121222121123232222221211111==⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯====+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯⨯===+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯⨯==⎰⎰⎰δδδδ分析知荷载P=1作用于基本结构不同跨时，会有不同的弯矩图，现得荷载P=1分别作用于第一、第二、第三跨时的弯矩图如下：得：()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==--=-==⎰作用于第三跨，作用于第二跨，作用于第一跨1016211,612221211p p EI l a a a p EIl a a EI ds M M Lp pδ()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=-===⎰作用于第三跨，作用于第二跨，作用于第一跨16211611,02322222p EI l a a a p EI l a a p EI ds M M Lp pδ 带入EIl l EI lEI l l 3,6,33222212212111+===+=δδδδ到基本方程中，得出1M 、2M 通解为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=21242)168221684(M 212121p p p p EI M EI δδδδ 所以对于不同的跨，带入相应的p p 21δδ、可得1M 、2M 的影响线方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=--=--=作用于第三跨1)2)(1(47作用于第二跨1)2158413)(1(24作用于第一跨1)1(722)(21P a a a P a a a P a a x M⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=---=+--=-=作用于第三跨1)2)(1(7作用于第二跨1)1)(1(78用于第一跨作1)1(74)(22P a a a P a a a P a a x M由1M 、2M 的影响线方程可得其影响线图形如下：M1(x) 1.176M2(x)0.1340.2140.18752.625以上影响线数值为将每跨四等分后相应点的弯矩值 2）用挠度法求作连续梁支点弯矩影响线 先分析1M ，得其大致弯矩图为所以进行力矩分配：固端弯矩分配系数1-1-0.5节点弯矩1-10.70.30.350.15-0.150.15所以得挠度曲线为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧---=-⨯----=+--⨯-+-=+-=+⨯+-=作用于第三跨)2)(1(40441)]2(15.0[6)(作用于第二跨)15.185.1)(1(2)](15.0)2(1[6)(作用于第一跨)1)(1(24-6)1)(1(-)](10[6)(233332222222121111l a a a EI x l EIl x l x l a a a EI x l x l EIl x l x EI l a a EI l a a a x l EIl x l x y又可知EIEI EI 7.7)15.02(6262112101=-⨯+⨯=+=δδδ 由1δyM -=得A 支座处的影响线方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=--=--=作用于第三跨1)2)(1(47作用于第二跨1)2158413)(1(24作用于第一跨1)1(722)(21P a a a P a a a P a a x M同理得B 支座处的情况和A 类似 得其大致变形曲线为：所以进行力矩分配：固端弯矩分配系数0.4280.5711-10.5-0.286-0.214节点弯矩-0.2140.2141-1⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧--=-⨯-+-=++-⨯--+--=+⨯--=作用于第三跨)2)(1(9658)]2(1[6)(作用于第二跨)1)(1(63752)]()2(214.0[6)l (作用于第一跨63)1)(1(376)](214.00[6)(2333322222221111l a a a EI x l EIl x l x l a a a EI x l x l EIl x x EI l a a a x l EIl x l x y又可知EIEI EI 926)214.012(63223212=⨯+-⨯=+=δδδ 由2δyM -=得B 支座处的影响线方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=---=+--=-=作用于第三跨1)2)(1(7作用于第二跨1)1)(1(78用于第一跨作1)1(74)(22P a a a P a a a P a a x M2. 绘制三跨等截面连续梁中第二跨内截面K 的弯矩，剪力影响线及支座1的反力影响线。
第8章 影响线及其应用1
直线相连，即得 影响线
8.4 静定桁架的影响线
试作图a所示桁架中反力FAy、FBy影响线以及1、 2和3 杆的轴力影响线。FP=1在上弦移动。
作FAy、FBy影响线
FAy l x l
FBy
x l
故与简支梁相同
作FN1的影响线 在ac间移动
FBy 4d FN1 h
在db间移动
荷载左移时
L R ( FR FPcr ) tan FR tan( ) 0
同理可判别出F 、F 、F
1 M E 220 (0.5 1 1.5 2 1) 92 2 9 492kN m P1 P2 2 P3
设FPcr为临界荷载，在影响线范围内其左侧的 R L F 合力用 FR 表示，右侧的合力用 R 表示，影响 线为三角形
间接荷载作用下： M C d x yD x yE
d d 故MC影响线在DE间为一直线，且该直线在D处（x=0时） 的竖标值为yD，E处（x=d时）的竖标值为yE
作图所示主梁的FBy、MK、FSK影响线。
① 作直接荷载作用
下主梁上的影响 线
② 将结点投影到上
述影响线得若干 投影点
③ 将相邻投影点用
8影响线及其应用81影响线的概念82静力法作影响线83间接荷载作用下的影响线84平面桁架的内力影响线85机动法作影响线86影响线的应用81影响线的概念?根据荷载在结构上的作用位置变化与否将荷载分为移动荷载和固定荷载移动荷载和固定荷载
8 §8.1 §8.2 §8.3 §8.4 §8.5 §8.6
影响线及其应用
阴影部分面 积为A,为正
n
8.6.2 最不利荷载位置的确定 使某个量值产生最大值或最小值时的荷载 位置，称为该量值的最不利荷载位置。
ch08结构力学简明教程
第8章 影响线及其运用 教学提示：影响线主要是讨论静定结构和超静定结构内力(反力)的影响线的做法和运用。
它的理论依据主要是静力平衡方程和虚功原理。
影响线和内力图从图形的形状上看有些情况下是相似的，但实质上他们是完全不同的两个问题。
影响线是影响系数与荷载位置间的关系曲线，它与内力分布图是有区别的。
内力分布图是描述固定荷载作用下，内力沿结构各个截面的分布；而影响线是描述单位集中荷载在不同位置作用时对结构中某固定处某量的影响。
影响线可运用静力法和机动法来绘制。
根据影响线可以确定各种荷载作用时的影响值，并用以确定移动荷载的不利位置。
教学要求：影响线主要运用于有移动荷载作用的工程结构，比如桥梁、厂房中的一些移动起吊设备和移动荷载作用的特殊结构。
学生在学习影响线时首先必须掌握影响线的概念，学会用静力法和机动法绘制单跨静定梁、静定连续梁、静定桁架、简单刚架以及用机动法绘制超静定连续梁影响线的轮廓线。
对于由直线图形构成的影响线，还必须学会用影响线来确定临界荷载以及荷载的最不利位置。
8.1 移动荷载和影响线的概念前面各章讨论了结构在静止荷载作用下的计算方法。
这类荷载的大小、方向以及作用点在结构上的位置是固定不变的，因此，结构的反力和各处的内力及位移也是不变的。
但在工程中，有些结构除了承受上述恒定荷载外，还受到移动荷载的作用，例如吊车梁承受吊车荷载；桥梁承受车辆荷载；又如房屋楼面上的人群、货物或非固定的设备等可以任意布置的分布荷载，都属于活载的范围。
随着荷载作用点位置的变化，将引起结构的反力、内力和位移等这些量值的变化。
在设计结构时，需要知道在移动荷载的作用下．结构产生的某些量值的最大值，该值称为最大量值。
出现最大量值的荷载位置，称为最不利荷载位置。
本章的主要内容是研究结构的反力、内力和位移随荷载移动而变化的规律。
在这里不考虑荷载移动对结构产生的动力作用，因此仍属于静力计算问题。
结构在移动荷载作用下的状态将随荷载作用位置的不同而变化，这样，就需要解决以下新问题。
结构力学应用-影响线
1 、概念
移动荷载——大小、方向不变，作用位置改变 大小、方向不变， 移动荷载 大小 影响线定义—— 影响线定义 IL——Influence Line 基本方法——静力法、机动法 静力法、 基本方法 静力法 静定结构——影响线为直线 静定结构 影响线为直线 标准影响线（简支梁、悬臂梁） 标准影响线（简支梁、悬臂梁） 超静定结构——影响线一般为曲线 超静定结构 影响线一般为曲线
11、 连续梁的均布活载最不利位置 、
均布活载——可动均布荷载 可动均布荷载——简化 均布活载 可动均布荷载 简化 某内力的最不利荷载位置， 某内力的最不利荷载位置， 只需绘出影响线大致形状即可确定
*（3）行列荷载 （ ）行列荷载——判别式 判别式 一系列间距不变的移动集中荷载——最不利荷载位置： 最不利荷载位置： 一系列间距不变的移动集中荷载 最不利荷载位置 某一个集中荷载作用在影响线的顶点——极值 某一个集中荷载作用在影响线的顶点 极值 临界荷载——使∑FRi tanαi变号的荷载 变号的荷载——求极值 临界荷载 使 求极值 临界位置——临界荷载确定的荷载位置 临界位置 临界荷载确定的荷载位置 临界位置判别式——∑FRi tanαi变号 临界位置判别式 ∑ 确定临界位置——试算 确定临界位置 试算 一般情况，临界位置不止一个，计算各个极值 一般情况，临界位置不止一个， ——最大 最小值 最大⁄最小值 相应位置即最不利荷载位置 最大 最小值——相应位置即最不利荷载位置 相应位置即 数值较大， ①数值较大，且较密集部分位于影响线最大竖标附近 ②位于同符号影响线范围内荷载尽可能多
7、利用影响线求量值 、
各种荷载作用下的影响 —— 叠加原理 （1）一组集中荷载：S ＝ ∑Fi yi ）一组集中荷载： （2）一组荷载作用在一段直线范围 ） b （3）均布荷载 ， ）均布荷载q，
8影响线
例：作图示结构主梁RA、ME、QB右、 QB左、MB 影响线
E A B C D
a
1
I.L.RA
a
a
1/2
a
2a
a
a
a
a
1/2 a/2
I.L.ME
a/2
I.L.QB右
1
例：作图示结构主梁RA、ME、QB右、 QB左、MB影响线
E A B C D
a
1
I.L.RA
a
a
a
2a
a
a
a
a
1/2
I.L.QB左
P=1
P
B
A
l 1
a l
I.L QC
Pb l
Pa l
b
bl al
1
Q
a
ab l
b
影响线
I.L M C
M
内力图 实际 固定 表示截面位置
Pab l
荷载大小 荷载性质 横座标 纵座标
P=1 移动 表示荷载位置
表示某一截面内力变化规律
表示全部截面内力分布规律
二、 悬臂梁的影响线 P=1 A a C b
2 M C x P作用在CB段
N 3
A B C D E F G
h
Ｐ＝１在Ｂ以左：
Y N3 RG
RA
P=1 A
l = 6d
P=1
RG
Ｐ＝１在Ｃ以右：
Y N3 RA
B
RA
1
2 3
RG
Y N 3 QBC
Y I .L N3
1 6
1
a
b
c
N4
d
5
e
f
结构力学影响线习题答案
结构力学影响线习题答案结构力学影响线是结构力学中的一个重要概念，它描述了结构在受到局部荷载作用时，结构某一点或某一截面内力变化的图形。
以下是一些结构力学影响线习题的答案示例：# 习题一：简支梁影响线绘制问题描述：给定一个简支梁，长度为L，梁上作用一个集中荷载P，求梁中点的弯矩影响线。
解答：1. 集中荷载P在梁上移动时，对中点产生的弯矩M(x)是一个关于x的函数。
2. 当荷载位于梁中点时，弯矩最大，为PL/4。
3. 当荷载靠近支点时，弯矩减小，趋向于0。
4. 影响线图形是一个抛物线，其方程可以表示为 \( M(x) =\frac{P}{4} \cdot \left(\frac{L}{2} - x\right)^2 \)。
# 习题二：连续梁影响线分析问题描述：一个三跨连续梁，跨度分别为L1, L2, L3，中间支点处受到一个集中荷载P，求中间支点处的剪力影响线。
解答：1. 集中荷载P在梁上移动时，对中间支点产生的剪力V(x)是一个关于x的函数。
2. 当荷载位于中间支点时，剪力为0。
3. 当荷载位于梁的端点时，剪力最大，为P。
4. 影响线图形是一个三角形，其顶点位于中间支点，底边位于梁的端点。
# 习题三：框架结构影响线求解问题描述：一个二维平面框架结构，由两根柱和一根梁组成，梁上作用一个集中荷载P，求柱底的弯矩影响线。
解答：1. 集中荷载P在梁上移动时，对柱底产生的弯矩M(x)是一个关于x的函数。
2. 当荷载位于梁的中点时，柱底弯矩最大，可以通过静力平衡和几何关系计算得出。
3. 当荷载靠近柱底时，柱底弯矩减小，趋向于0。
4. 影响线图形可以通过静力法或能量法进行绘制。
请注意，以上习题答案仅为示例，实际习题答案需要根据具体的结构参数和荷载条件进行详细计算。
在解决实际问题时，还需要考虑结构的边界条件、材料性质以及荷载类型等因素。
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第1节 基本概念 第2节 静力法作影响线 第3节 机动法作影响线 第4节 间接荷载作用的影响线 第5节 影响量计算 第6节 最不利荷载确定 第7节 包络图与绝对最大弯矩 第8节 连续梁影响线
第1节 影响线基本概念
●移动荷载:大小和方向不变，仅作用位置变化的荷载（且与时间无关）。
FBy
F1 F2 Fk
A
FA
C Ka a
22
l
l
2
2
a
b
FR为合力
M K为K左侧所有荷载对K作用点
的力矩总合。
Fn
B
x l a 22
FB
M max
FR l
l 2
a 2 2
MK
MK I.L.
第7节 绝对最大弯矩例题
●求图示简支梁的绝对最大弯矩。
A
FA
50 kN 100kN
4m
C
K
B
12m
FB
FR为合力 M K为K左侧所有荷载对K作用点
D
E
4m
4m
第3节 机动法作影响线（虚功法）
●用机动法作B支座反力的影响线。
x FP 1
A
C
B
虚功原理:
a
b
FBy I.L.
l
0.5l
FB y
1
FP
x l
0
FB y
x l
FP 1
A
C
实际力状态
B
FB y
FA y
x
l
1
A
C
B
虚拟位移状态
★使机构沿着所求力方向产生单位位移， 得到机构位移图就是所求反力或内力的影 响线。
1 FA y I.L.
8m
MC B I.L.
MC =0 MCB 4FBy
求M A I.L.
取AC为隔离体
4m 12 m
4
M m
A
I.L.
MC =0 M A 4FAy
机动法、静力法作影响线练习题
●求B、D反力影响线，A弯矩影响线。（弯矩下侧拉为正， 反力向上为正）
FP 1
A
B
4m
C
4m
C
B
实际力状态
ab
l
1
A
C
B
虚拟位移状态
D
D
a 2
MC I.L.
剪力影响线
1
FQC
A
C
B
FQC
D
a 2
FQC I.L.
●用机动法作影响线的步骤： 1、解除约束,暴露所求力 2、沿着力方向产生单位位移 3、标出控制点纵标 4、得到所求力的影响线
第4节 间接荷载作用的影响线
FP 1
F AD KC
EB
G
1m 1m 1m 1m 2 m
2 m 1m 1m
5m
10 m 7
8m 7
7
4 7
MK I.L.
●间接荷载I.L步骤： 1先作主梁的I.L 2分析差异 3不同段做修正 4得到所求I.L
1
7
4
7
1 7
2 7
1
7
3
7
FQK I.L.
FQC左 I .L.
FQC右 I .L.
第5节 影响量计算—影响线应用
Fcr为临界荷载条件:
FRa Fcr FRb
a
b
S I.L.
FRa FRb Fcr
a
b
临界力移到哪一 侧，哪侧的平均荷 载就大。
第7节 包络图与绝对最大弯矩
●分别连接各个截面的最大、最小内力的图形，构成内力的包络图。 ●弯矩包络图中绝对值最大的值，称为绝对最大弯矩。
简支梁的绝对最大弯矩
x
a FR
的力矩总合。
x l a 22
a
b
MK I.L.
M max
FR l
l 2
a 2 2
MK
简支梁的绝对最大弯矩
●弯矩包络图中绝对值最大的值，称为绝对最大弯矩。
第8节 连续梁影响线
●学生自己看书
作业: 虚功原理的应用.方法和关系
反力向上为正）
x FP 1
D
E
F
A
C
4m
4m
4mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4m
B
4m
影响线计算：
x 8 m,8 m
求FBy I.L.
取DEFCB为隔离体
MC =0 FBy 0.25x
求FA y I.L.
取全部为隔离体
2
3
1
8m
2 FBy I.L.
Fy =0 FAy 1 0.25x
求MC B I.L.
取CB为隔离体
A
a
FAy
C b
l
1
FQC FB y M C bFB y
x a,l即FP 1作用在右侧,取AC隔离体
FQC FA y
b l a l
ab l
M C aFA y
B
FBy 1 FBy I.L.
FAy I.L. FQC I.L.
MC I.L.
第2节 静力法作影响线
●求A、B反力影响线，C弯矩影响线。（弯矩下侧拉为正，
x l
x 0,l
●影响线：在单位移动荷载作用下，某一指定物理量(内
力或位移)的变化规律，用函数表示称影响线方程，用图 形表示则称为影响线。
x FP 1
●作影响线基本方法：静力法和虚功法（机动法）
●符号正向规定：
反力向上，弯矩下侧受拉，剪力顺时针，轴力受拉
x FAy 1 l
x 0,l
x 0, a即FP 1作用在左侧,去取CB隔离体
第6节 最不利荷载确定—影响线应用
●单个集中力
●可动均布荷载 q
FP FP
q
q
q
S I.L.
Smax Smin
集中力作用在顶点 处,可能为最不利位置。
S I.L.
Smax Smin
均布荷载作用在正 影响线上求最大值；
均布荷载作用在负 影响线上求最小值。
●行列荷载—三角形影响线
FRa
FRb
Fcr
a
b
1.5
FBy I.L.
●相应机构的位移图就是所求反力或内力的影响线的形状。 ●利用虚功原理，把求反力或内力的静力计算问题转化为几何问题。
第3节（续） 机动法作影响线（虚功法） ●用机动法作C内力的影响线。
x FP 1
A
C
B
a
b
l FBy I.L.
D 0.5l
弯矩影响线
M C M C FP 1
A
10kN / m
50 kN 150 kN
●求B处反力, A处弯矩。
D
E
A
C
4m
4m
4m
F
4m
B
4m
FB y
10
1 2
28
501150 2
270kN
2
3
1
8m 4m
12 m
2 FBy I.L.
1 FA y I.L.
8m
MC B I.L.
M
A
10
1 2
16
8
50
0
150
4
4
M m
A
I.L.
40kNm