数字设计基础与应用第1章习题解答

第1章 数字逻辑基础

1－1 将下列二进制数转换为十进制数。

(1) 2(1101) (2) 2(10110110) (3) 2(0.1101) (4) 2(11011011.101) 解

（1）3210

210(1101)12120212(13)=⨯+⨯+⨯+⨯=

（2）75421

210(10110110)1212121212(182)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

（3） 124210(0.1101)1212120.50.250.0625(0.8125)---=⨯+⨯+⨯=++=

（4）

76431013210

(11011011.101)22222222 12864168210.50.125 (219.625)--=+++++++=+++++++= 1－2 将下列十进制数转换为二进制数和十六进制数

(1) 10(39) (2) 10(0.625) (3) 10(0.24) (4) 10(237.375) 解

（1）10216(39)(100111)(27)== (2) 10216(0.625)(0.101)(0.A)==

（3）近似结果： 16210)3.0()00111101.0()24.0(D =≈ (4) 10216(237.375)(1110'1101.011)(0ED.6)== 1－3 将下列十六进制数转换为二进制数和十进制数

(1) 16(6F.8) (2) 16(10A.C) (3) 16(0C.24) (4) 16(37.4) 解

（1） 16210(6F.8)(1101111.1)(111.5)== (2) 16210(10A.C)(1'0000'1010.11)(266.75)== (3) 16210(0C.24)(1100.0010'01)(12.140625)== (4) 16210(37.4)(11'0111.01)(55.25)== 1－4 求出下列各数的8位二进制原码和补码

(1) 10(39)- (2) 10(0.625) (3) 16(5B) (4) 2(0.10011)- 解

（1）10(39)(1'0100111)(1'1011001)-==原码补码 (2) (0.1010000)(0.1010000)==10原码补码(0.625) (3) 16(5B)(01011011)(01011011)==原码补码

(4) 2(0.10011)(1.1001100)(1.0110100)-==原码补码

1－5 已知10X (92)=-，10Y (42)=，利用补码计算X ＋Y 和X －Y 的数值。 解

10X (92)(1'1011100)(1'0100100)=-==原码补码 10Y (42)(0'0101010)(0'0101010)===原码补码 10(Y)(42)(1'0101010)(1'1010110)-=-==原码补码 X Y (1'0100100)(0'0101010) (1'1001110)= (1'0110010)= (50)+=+=-补码补码

10

补码原码

X Y X (Y)(1'0100100)(1'1010110) (10'1111010)-=+-=+=L L L L 补码补码

补码由于位数不够，发生溢出错误

数值位增加一位：

10X (92)(1'01011100)(1'10100100)=-==原码补码

(1'00101010)(1'11010110)==10原码补码(-Y)=(-42)

X Y X (Y)(1'10100100)(1'11010110)([1] 1'01111010)-=+-=+=补码补码补码

方括号中的1溢出后，余下的部分就是运算结果的补码。所以

10X Y (1'01111010)(1'10000110)(134)-===-补码原码

1－6 分别用8421码、5421码和余3码表示下列数据

(1) 10(309) (2) 10(63.2) (3) 16(5B.C) (4) 10(2004.08) 解

（1）10842154213(309)(0011'0000'1001)(0011'0000'1100)(0110'0011'1100)===余码 (2) 10842154213(63.2)(0110'0011.0010)(1001'0011.0010)(1001'0110.0101)===余码 (3)

16108421

54213(5B.C)(91.75)(1001'0001.0111'0101) (1100'0001.1010'1000)(1100'0100.1010'1000)====余码

(4)

842154213(0010'0000'0000'0100.0000'1000) (0010'0000'0000'0100.0000'1011) (0101'0011'0011'0111.0011'1011)===10余码

(2004.08) 1－7 写出字符串 The No. is 308 对应的ASCII 码。若对该ASCII 码字符串采用奇校验，写出带奇校验位的编码字符串（校验位放在最高位，采用16进制格式表示）。

不含校验位时，字符串The No. is 308的ASCII 码为：

54'68'65'20'4E'6F'2E'20'69'73'20'33'30'38

包含奇校验位时，字符串The No. is 308的ASCII 码为：

54'68'E5'20'CE'EF'AE'20'E9'73'20'B3'B0'38

1－8 判断表1－7所示三种BCD 码是否有权码。若是，请指出各位的权值。

解 表（a ）所示BCD 编码是无权码。

对于表(b)所示BCD 码是有权码，是2421BCD 码。 对于表(c)所示BCD 码是有权码，是6,3,1,1-BCD 码。 1－9 用真值表证明分配律公式A BC (A B)(A C)+=++。 解 列出等式两边函数表达式的真值表，如表1－9所示。

表1－7（a ）

表1－7（b ）

表1－7（c ）