同底数幂的乘法课件(公开课) PPT
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怎样计算1015×103呢？
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
底数相同
❖ 式子1015×103中的两个因数有何特点？
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据乘方的意义，解答
10 ×10 = = 10 15
3 （10×10×…×10）×（10×10×10）
18
15个
3个
a15•a3 =（a×a×…×a）×（a×a×a） = a18
计算：
(1) (-2)8×(-2)7
(2) 73×(7)7
(3)（ -1） （ -1） 2 （ -1） 3 ； (4) (a-b)2×(a-b)
2
2
2
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习3 计算： （1） 2 （ - 2 ） 3 （ - 2 ） 4 ； （2）（ a b ） 4 （ a b ） 7 ； （3）（ n m ） 5 （ n m ） 4 ； （4）（ m n ） 3 （ m n ） 5 （ m n ） 7 .
(4)、（ -2） 7 （ - 2 7） (3)838
(5)(a)4 a 4
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
指数
底数 an =a·a····a
n个a
幂
an = a × a × a ×… a
n个a
问题1 一种电子计算机 每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 共进行 多少次运算？ 列式：1015×103
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否 则不能用。
解： (1)原式= x2+5 = x7
(2)原式= a1+6 =
(3)原式= (2)143 ( 2 )8 28
(4)原式= xm3m1 x4m1
1.计算： （1）107 ×104 ； 解：（1）原式=107 + 4 = 1011
（2）x2 ·x5 .
（2）原式= x2+5 = x7
➢练习二
(当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ正整数）
1、计算： （1）23×24×25 （2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
➢思考题
2.计算: (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的 a 可代表 一个数、字母、式 子等.
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成P95探究）
➢思考：（完成P95探究）
计算下列各题，请同学们观察计算结果，下面各题左 右两边，底数、指数有什么关系？你能发现什么规律?
25 ×22 2 2 2 2 2 2 2 27
a3× a2 a a a a a a5
同底数幂的乘法课件(公开课)
知识与技能：理解和应用同底数幂的乘法法则 过程与方法：在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力 情感态度与价值观： 体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生 探索创新的精神
重点：正确理解同底数幂的乘法法则 难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义） 10×10×10×10×10 = 105 . (乘方的意义）
回顾 热身
(1)、(- 2)×(-2) ×(-2 )=(- 2)( 3 )
(2)、 a·a·a·a·a = a( 5 ) (3)、 x4= x·x·x·x
幂的意义:
an= a·a·… ·a n个a
同底数幂的乘法性质：
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
方法
“特殊→一般→特殊” 例子 公式 应用
布置作业
教科书96页练习（2）（4）； 习题14.1第1（1）（2）题 ．
通过对本节课的 学习，你有哪些收获 呢？
5m× 5n 5 5 5=5m+n
m+n
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
八年级 数学
14.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式：
a ·a =a m
n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加。
例 计算： （1） x2x5；
（2） a a 6；
（3）（ - 2 ） （ - 2 ） 4 （ - 2 ） 3 ；（4） xm x3m1.
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a ma na m n（m，n 都是正整数）表述了两个 同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底 数幂相乘，结果会怎样？
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： a m a n a p a m n p （m，n，p都是正整数）．
➢am ·an = am+n
a3 · a4 = a3+4
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
温馨提示：
➢同底数幂相乘时，指数是相加的；
➢底数为负数时，先用同底数幂的乘 法法则计算， 最后确定结果的正负；
➢不能疏忽指数为1的情况；
➢公式中的a可为一个有理数、单项式 或多项式（整体思想）
比一比！看谁算得快！！
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b + b5 = b6 （×）
b5 ·b5= b10
b + b5 = b + b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4）y·y5 = y5 ( × )
x5 ·x5 = x10
y ·y5 =y6
3、填y空 2•_： _y _3 __y5_, _x3•__x_7 ___x_10.
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
底数相同
❖ 式子1015×103中的两个因数有何特点？
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据乘方的意义，解答
10 ×10 = = 10 15
3 （10×10×…×10）×（10×10×10）
18
15个
3个
a15•a3 =（a×a×…×a）×（a×a×a） = a18
计算：
(1) (-2)8×(-2)7
(2) 73×(7)7
(3)（ -1） （ -1） 2 （ -1） 3 ； (4) (a-b)2×(a-b)
2
2
2
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习3 计算： （1） 2 （ - 2 ） 3 （ - 2 ） 4 ； （2）（ a b ） 4 （ a b ） 7 ； （3）（ n m ） 5 （ n m ） 4 ； （4）（ m n ） 3 （ m n ） 5 （ m n ） 7 .
(4)、（ -2） 7 （ - 2 7） (3)838
(5)(a)4 a 4
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
指数
底数 an =a·a····a
n个a
幂
an = a × a × a ×… a
n个a
问题1 一种电子计算机 每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 共进行 多少次运算？ 列式：1015×103
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否 则不能用。
解： (1)原式= x2+5 = x7
(2)原式= a1+6 =
(3)原式= (2)143 ( 2 )8 28
(4)原式= xm3m1 x4m1
1.计算： （1）107 ×104 ； 解：（1）原式=107 + 4 = 1011
（2）x2 ·x5 .
（2）原式= x2+5 = x7
➢练习二
(当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ正整数）
1、计算： （1）23×24×25 （2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
➢思考题
2.计算: (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的 a 可代表 一个数、字母、式 子等.
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成P95探究）
➢思考：（完成P95探究）
计算下列各题，请同学们观察计算结果，下面各题左 右两边，底数、指数有什么关系？你能发现什么规律?
25 ×22 2 2 2 2 2 2 2 27
a3× a2 a a a a a a5
同底数幂的乘法课件(公开课)
知识与技能：理解和应用同底数幂的乘法法则 过程与方法：在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力 情感态度与价值观： 体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生 探索创新的精神
重点：正确理解同底数幂的乘法法则 难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义） 10×10×10×10×10 = 105 . (乘方的意义）
回顾 热身
(1)、(- 2)×(-2) ×(-2 )=(- 2)( 3 )
(2)、 a·a·a·a·a = a( 5 ) (3)、 x4= x·x·x·x
幂的意义:
an= a·a·… ·a n个a
同底数幂的乘法性质：
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
方法
“特殊→一般→特殊” 例子 公式 应用
布置作业
教科书96页练习（2）（4）； 习题14.1第1（1）（2）题 ．
通过对本节课的 学习，你有哪些收获 呢？
5m× 5n 5 5 5=5m+n
m+n
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
八年级 数学
14.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式：
a ·a =a m
n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加。
例 计算： （1） x2x5；
（2） a a 6；
（3）（ - 2 ） （ - 2 ） 4 （ - 2 ） 3 ；（4） xm x3m1.
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a ma na m n（m，n 都是正整数）表述了两个 同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底 数幂相乘，结果会怎样？
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： a m a n a p a m n p （m，n，p都是正整数）．
➢am ·an = am+n
a3 · a4 = a3+4
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
温馨提示：
➢同底数幂相乘时，指数是相加的；
➢底数为负数时，先用同底数幂的乘 法法则计算， 最后确定结果的正负；
➢不能疏忽指数为1的情况；
➢公式中的a可为一个有理数、单项式 或多项式（整体思想）
比一比！看谁算得快！！
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b + b5 = b6 （×）
b5 ·b5= b10
b + b5 = b + b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4）y·y5 = y5 ( × )
x5 ·x5 = x10
y ·y5 =y6
3、填y空 2•_： _y _3 __y5_, _x3•__x_7 ___x_10.