上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题 答案和解析

上海市华东师范大学第二附属中学【最新】高一上学期期末

数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．若实数a b >，则下列说法正确的是__________．

（1）a c b c +>+；（2）ac bc <；（3）11a b

<；（4）22a b > 2．函数()()0f x kx b k =+≠是奇函数的充要条件是__________．

3．函数()()227111m m f x m m x ++=--是幂函数，则m =__________．

4．,,1a b R a b +∈+=，则(1)(1)a b ++的最大值为________.

5．不等式1213x x -++<的解集为__________．

6．“若1x y +=，则1x =且0y =”的逆否命题是__________．

7．已知函数(

)f x =

，]9[1x ∈，，()()()2g x f x f x =⋅的反函数是()1g x -，则()1g x -的定义域为__________．

8．函数()2436

x x f x x ++=-的值域为__________． 9．已知a ，b 为非零实数，且3126a b ab ==，则+a b 的值为__________．

10．已知函数()21311log 12x x k x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨-+>⎪⎩

，()()2ln 21x g x a x x =+++()a R ∈，若对任意的均有1x ，{}

2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，则实数k 的取值范围是__________．

二、单选题

11．幂函数()y f x =

的图象经过点，则()f x 是（ ）

A ．偶函数，且在(0,)+∞上是增函数

B ．偶函数，且在(0,)+∞上是减函数

C ．奇函数，且在(0,)+∞上是减函数

D ．非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数

12．若函数6(3)3,7(),7

x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭

C ．()1,3

D ．()2,3 13．定义在R 上的函数()f x 有反函数()1f x -，若有()()2f x f x +-=恒成立，则

()()1120202018f x f x ---+-的值为（ ）

A ．0

B ．2

C ．-2

D ．不能确定 14．已知函数()f x 的定义域为{}0,1,2，值域为{}0,1，则满足条件的函数()f x 的个数为（ ）

A ．1个

B ．6个

C ．8个

D ．无数个

三、解答题

15．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()22f x x x =-. （1）求()0f 及()()1f f 的值；

（2）若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，求实数m 的取值范围. 16．某城市居民每月自来水使用量x 与水费()f x 之间满足函数

()()0C x A f x C B x A x A

<≤⎧=⎨+->⎩，当使用34m 时，缴费4元，当使用327m 时，缴费14元；当使用335m '时，缴费19元.

（1）求实数A 、B 、C 的值；

（2）若某居民使用329m 水，应该缴水费多少元？

17．已知函数1

2

1()log 1ax f x x -=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值； （2）当(1,)x ∈+∞时，12

()log (1)f x x m +-<恒成立，求实数m 的取值范围； （3）若关于x 的方程12

()log ()f x x k =+在[2,3]上有解，求k 的取值范围. 18．已知函数()2,2,x x P

f x x x x M ⎧∈=⎨-+∈⎩，其中P ，M 是非空数集且P M ⋂=∅.设

()(){},f P y y f x x P ==∈，()(){},f M y y f x x M ==∈.

（1）若(),0P =-∞，[]04M =，

，求()()f P f M ； （2）是否存在实数3a >-，使得[]3,P M a =-，且()

()[]323f P f M a =--，？若存在，求出所有满足条件的a ；若不存在，说明理由；

（3）若P M R ⋃=且0M ∈，1P ∈，()f x 单调递增，求集合P ，M .

参考答案

1．（1）

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐个判断，即可得到结论.

【详解】

根据不等式的性质（1）正确；

（2）中如果0c ≥时不成立，故错误；

（3）若1,1a b ==-时，11a b

<不成立，故错误； （4）若1,1a b ==-，22a b >不成立，故错误.

故答案为:（1）

【点睛】

本题考查不等式的性质，对于常用的不等式成立的条件要熟记，属于基础题.

2．0b =

【分析】

根据奇函数的定义，即可求解.

【详解】

()()0f x kx b k =+≠为奇函数，

则()(),0f x kx b f x kx b b -=-+=-=--=.

故答案为:0b =.

【点睛】

本题考查函数的奇偶性求参数，注意奇偶性的定义应用，属于基础题.

3．2或-1

【分析】

根据幂函数的定义，即可求解.

【详解】

()()227111m m f x m m x ++=--是幂函数，

2211,20m m m m ∴--=--=，解得2m =，或1m =-.