人教版小学数学六年级下册《抽屉原理》教案

《抽屉原理》教学设计

课前导入

游戏:贴鼻子

师：看这是什么？（提前画好没有鼻子的人物形象）

师：可是他们好像都没有......那他们的鼻子去哪了？

师：我们一起玩个小游戏。请看要求。（出示课件）

师：找3位同学一起蒙眼贴鼻子。

.......

师：总有一张脸上至少有2个鼻子。

师：结论都通过游戏摆出来了，那你能解释这其中的道理吗？

师：其实这里面隐藏了一个重要的原理----抽屉原理。

师：这节课我们就一起研究《抽屉原理》，学完这节课你就能解释这里面的道理了。上课，同学们好！

生：老师好！

师：请坐。

正式上课

1.研究“4根铅笔放进3个笔筒”的情境。

师：大家知道抽屉吗？其实这里的抽屉就是一个名词，是指所有能装东

西的物体，比如说笔筒。现在我们利用笔筒初步探索抽屉原理。

师：猜一猜把4根铅笔放进3个笔筒时，会有什么结论呢？

师：现在把小棒看作铅笔，把纸杯看做笔筒。以同桌为单位摆一摆、放

一放，看看有几种放法，并做好记录。

（1）全班交流，引出4种放法。

师：老师找了1份比较有代表性的作品，我们一起来看看。展台出示：

a（2,1,1）（1,1,2）（2,2,0）（3,1,0）（4,0,0）

师：你们有什么想说的吗？

生：（2,1,1）和（1,1,2）其实是同一种，只是顺序不一样。

教师补充，为了研究方便，我们可以暂时不考虑顺序。最后一共有几种

摆法？

师：那你能上讲台边摆边说一说吗？

找一个学生上台演示。

师：你可真有办法，有顺序地放，既不重复也不遗漏，我们都向你学习。（2）观察放法，找出结论。

师：（4,0,0）这种放法中，第二个笔筒、第三个笔筒都有可能放4只铅笔，我就可以说总有一个笔筒里有4支铅笔。

师：同样道理，对于（3,1,0）这种放法，我也可以说，第二个笔筒、第三个笔筒都有可能放3只铅笔，即总有一个笔筒里有3支铅笔。

师：对于（2,2,0）（2,1,1）这两种放法中第二个笔筒、第三个笔筒都有

可能放2只铅笔，即总有一个笔筒里有2支铅笔。

师：刚刚找的4、3、2都是每一种放法中最大的那一个。

师：用三句话来描述“把4支铅笔放进3个笔筒”的放法有点多，你们能不能把这三句话，用一句话来概括呢？

生：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

师：至少有2支就是......2支或2支以上，可以是2支、3支、4支。

师：总有又是什么意思？总有一个是指的哪一个？生：每种放法中最大

的那一个。

师：回想一下至少数的找法，谁能再整体说一说？

先横向分析，找出每种放法中最大的数 4 、3 、2 。再纵向分析找到至少数2 。

（3）引出假设法、算式法

师：我们把所有的放法都列举出来的方法叫做列举法。若果我把100支铅笔放进99个笔筒，再用列举法，你感觉怎么样？

引起学生学习困难，主动寻求更为简单的至少数求法。

师：那有没有更简单的方法呢？请同学们拿出自主探索学习单2，以小组为单位按要求进行讨论。

小组汇报时，

注重提升结论，

①引出假设法具体说法，即1支1支的放，3个笔筒最多可放进3支铅笔，剩下1支铅笔还要放进其中的1个笔筒里，所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。现在老师能不能说找至少数的方法其实就

是平均分？

②用平均分引出算式，并说说各数的含义。算式法仍然是平均分的体现。

③用课件演示三种方法。

看来平均分在解决抽屉问题中有着至关重要的作用。他就像一架桥梁连

接列举法、假设法、算式法。

师：现在你能解释上课前和你们玩的游戏的道理了吗？

（4）引出抽屉原理

师：现在老师笔筒数不变，改变铅笔数，你来总结结论。请按照探究单

3再小组内讨论。（教师出示探究单3）

师：7支铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒里至少有几支铅笔？为什么？师：8支铅笔放进3个笔筒，又会有什么结论？

重点解决余数是2时的情境。

总结提升①求至少数的方法是依据平均分。

②当余数大于1时，余数也要平均分才能保证至少数最小。

师：铅笔数不变，把笔筒减少到2，不操作，你能得出结论吗？可以动笔算。

师：我要是变成8呢？

师：观察这些算式你能得到那些必然的结论？得出至少数=商+1.

师：生活中还有许多抽屉原理的应用，一起来看一下。

3.巩固练习中抽屉建模

（1）9个小朋友分10块糖，总有一个小朋友至少分（）块糖？（2）11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子？师：上面这样的把“物体”和“抽屉”从实际生活情境中抽象出来的例

子在你的周围还能找出很多很多，你能举出几个例子吗？

师：看来真的是难不倒大家，咱们同学的表现可真棒，鼓掌鼓励自己。

5.抽屉原理应用“算命”（播放自己录的视频）。

师：其实抽屉原理的应用非常广泛，我国古代就曾运用抽屉原理来批驳

算命，一起来看看。

6.这节课你收获了什么？

师：这节课，你收获了什么？

7.以评价的方式布置课后作业。

师：本节课我们经历了1次同桌合作，2次小组合作，老师真的感慨颇深，同学们表现的都特别积极、勇敢、课堂习惯也特别好，很喜欢和你

们一起上课的感觉，希望有机会再一起合作。

现在王老师给大家准备了一张小组合作评价表，一共有5项评价标准，10颗可爱的小水滴，这里，老师设计了一个小游戏，想听游戏规则吗？

小丽感觉小明本节课的表现还需要再加努力，所以小明只得了8颗水滴，小丽打算用3种不同的颜色去涂，聪明的小丽将知识应用到小组

评价涂色上了，还得出结论：不管怎么涂，至少3颗水滴涂相同的颜色。你们能说说为什么吗？你们也能做到吗？由于时间关系课下完成，好

吗？

最后老师再送你们一句话，希望你们在学习生活中像水一样，善学

善成，水滴石穿。

好，同学们，下课！

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