第3章习题解析——控制工程PPT课件

GBs0.2s 110 K 010 K1
原系统开环增益为：10 现系统开环增益为：
10
GB K0
s
1
10 K 0 1 10K1 0.2 1 10K1
s
1 10 原系统时间常数为：0.2秒
K
1
现原系统时间常数为： 0.2 0.02
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Matlab L1angu1age0K1
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3.8
Gs 20 8
2.5s1 s0.4
单位脉冲响应：wt 8et/2.5
单位阶跃输入 Y sX s 8 1 8
s0 .4 ss0 .4
单位阶跃响应：x ot u 2 1 0 e t/2 . 5
微分
x t 2020/11/21
ou Matlab L积an分guage
w t 6
3.6 x o t 1 t 0 0 . 1 0 . 1 e 1 t 0
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G Bss22n K n 2fn 2sn 2
显然这是一个简单的二阶系统。
令该n1系统的n 阻尼比为x1,无阻尼固有频率为n1
21n1 2nKfn2
最后结果： n1 n
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K f n 1
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(2)K=16 T=0.1时
x u 2 t 1 1 0 7 6 .1 1 .6 1e 1 7 t/0 7 .1 0 .9 0 4 .9 e 1 4 t70
(3)K=2.5 T=1时
x u 3 t 3 2 ..5 5 3 2 ..5 5 e 3 .5 t 0 .7 0 1 .7e 3 1 .5 t
则有：G(s)=Xo(s)/Xi(s)
X os1 ss 11s 12ss s2 1 4 ss 2 2
G s X X o is s s s2 1 4 s s 2 2 s s2 2 4 3 s s 2 2
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3.4 GBsTs11
xotxi 1et/T 0.98xi xi 1e1/T T0.25(min)
10 K 0 10 1 10 K 1
0 .2 0 .02 1 10 K 1
解得： K 0 10
K 1 0.9
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10
3.9
GKsTKs1
闭环传递函数为： GBsTsK 1K
单位阶跃响应：
X
us
1 s
Ts
K 1
K
解得：
A
1
K
K
B KT 1 K
零输入响应：无输入时系统的初态引起的自由响应；
零状态响应：无输入时系统的初态为零而仅由输入引 起的响应。
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3.2 wt1et/31et/5
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Xi(s)
Xo(s) G(s)
单位脉冲输入时Xi(s)=1 此时的输出Xo(s)=W(s) 则有：G(s)=Xo(s)/Xi(s)=W(s)
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MATLAB编程求单位阶跃响应：
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3.10 x o t u 1 0 . 2 e 6 t 0 1 . 2 e 1 t0
对等式两端进行拉氏变换：
X ห้องสมุดไป่ตู้u s 1 s s0 .2 6 0 s1 .2 1 0 ss7 6 s 2 5 s 0 1 2 0 8
单位阶跃响应: (上式的一阶导数)
x o tu 1 1 0 e 1 t0
单位脉冲响应：
(上式的二阶导数或xou(t)的一阶导数)
xoit1e 0 1t0 0
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系统的闭环传递函数为：
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GBs1KK 0G 1G ss
将已知的G(s)表达式代入上述闭环传递函数：
斜坡输入 x o t 1 t T 0 T t/ Te
稳态时 e t 1 T 1 0 0 . 2 0 2 . 5 5 C
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3.5 由已知的微分方程可知传递函数:
2 . 5 s 1 Y ( s ) 2 X ( s 0 )
单位阶跃响应: (上式的一阶导数)
x o tu 1 1 0 e 1 t0
单位脉冲响应： (上式的二阶导数或xou(t)的一阶导数)
xoit1e 0 1t0 0
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3.7
x o t 1 t 0 0 . 1 0 . 1 e 1 t 0
G s W s 3 s 1 1 5 s 1 1 1 s 8 2 s 5 8 2 s 1
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3
3.3 x o t 1 e t e 2 t
Xi(s)
Xo(s) G(s)
单位阶跃输入时Xi(s)=1/s
此时的输出Xo(s)=G(s)Xi(s)
闭环传递函数为：
G B ss 76 s2 0 s 51 20 8s27 7 s2 s5 0 62080
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3.11 内部局部闭环传递函数：
GB1ss2 nn2Kfn2
整个系统的闭环传递函数：
GBs1 1 sG 1 sG B1B 1 sss22 n K n 2fn 2sn 2
A B s Ts 1 K
A s
s
B /T
1 K
/T
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3.9 单位阶跃响应：
XusA ss1B/T K/T
xut1sTsK1K
K 1K
T1KTKe1Kt
/T
(1)K=10 T=0.2时
x u 1 t 2 2 0 0 1 .2 4 2e 2 1 t/0 1 .2 0 .9 0 5 .9 e 1 5 t05
控制工程基础习题_chapter3
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第三章 习题解析
3.1
什么是时间响应?时间响应由哪两个部分组成?各部 分的定义是什么? 时间响应是指描述系统的微分方程 的解，它们完全 反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动 态因程。
时间响应的两个组成部分：零输入响应与零状态响应。