中考数学第一轮复习导学案

第一章 实数

课时1．实数的有关概念

【课前热身】

1.2的倒数是 ．

2.若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．

3.2的相反数是 ．

4.3-的绝对值是（ ）A ．3-

B ．3

C ．13

-

D ．

13

5．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2

），这个数用科学记数法表示为（ ）

A.7×10－6

B. 0.7×10－6

C. 7×10－7

D. 70×10－8

【考点链接】1．有理数的意义

⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .

⑷ 绝对值⎪⎩

⎪

⎨

⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.

⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到

止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方

⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 .

⑶ =2

a ⎩

⎨

⎧

<≥=)

0( )0( a a a .

3. 实数的分类 和 统称实数.

4．易错知识辨析

（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105

是3个有效数字；精确到千位.3.14万

是3个有效数字（3,1,4）精确到百位． （2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-． （3）在已知中，以非负数a 2

、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题. 【典例精析】例1 在“

()0

5，3.14 ，()3

3，()

2

3-，cos 600 sin 450

”这6个数中，无理数的个数是（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

例2 ⑴2--的倒数是（ ）

A ．2 B.

12

C.1

2

-

D.－2

⑵若2

3(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 ⑶如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ） A.7

B. 7-

C. 3.2-

D. 10-

例3 下列说法正确的是（ ）

A ．近似数3．9×103

精确到十分位

B ．按科学计数法表示的数8．04×105

其原数是80400

C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.

D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001 【中考演练】1.-3的相反数是______,-

12

的绝对值是_____,2-1=______,2008

(1)

-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，

1

4

，0，32，364，0.31，227，2π，2.161 161 161…，

（－2 005）0

是无理数的是___________________________．

4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）

5．若0)1(32

=++-n m ，则m n +的值为 ．

6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.

7.51-

的倒数是 ( )A ．5

1- B ．

5

1

C ．5-

D ．5

8．点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ） A ．3 B ．-1 C ．5 D ．-1或3 9．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）

A ．

21 B ．21- C ．2

1

± D ．2 10．下列各组数中，互为相反数的是（ ）

A ．2和

21 B ．-2和－21

C ．-2和|-2|

D ．2和2

1 11．16的算术平方根是（ ）

A.4

B.－4

C.±4

D.16 12.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）

A ．a > b

B ． a = b

C ． a < b

D ．不能判断

13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ）

A ．－8

B ．2

C ．8或－2

D ．－8或2

14． 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）

A. 和为正数

B. 和为负数

C. 积为正数

D. 积为负

课时2. 实数的运算与大小比较

【课前热身】

1.某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ．

2.(晋江）计算：=-1

3

_______.

3- 2- 1- O 1 2 3

P o

b

a A B

O

-3