数学四年级下册期末复习宝典：重难点、易错题

平移、旋转和轴对称

【点击重难点】

1.认识平移、旋转和轴对称的意义。

2.能把图形平移到指定位置；能根据旋转“三要素”旋转图形；能找出轴对称图形的对称轴，并能根据轴对称含义画出轴对称图形。

【范例精析】

【例题】一个物体在方格纸中先向左平移6格，再向下平移4格，然后向右平移4格，向上平移3格，最后向右平移2格，此时的位置是（）。

A.回到了原来的位置。

B.在原图的左边2格处。

C.在原图的下面1格处。

【思路点拨】方法一：我们不妨在方格纸上画画图，按照步骤操作一下，便可以发现这个物体此时的位置了。方法二：向左平移6格，再向右平移4格和2格，抵消了；向下平移4格，向上平移3格，等于向下平移了1格。所以选择“C”。

认识多位数

【点击重难点】

1. 掌握多位数的组成和读、写方法，多位数的改写和近似数。

2. 掌握多位数的大小比较以及实际应用等内容。

【范例精析】

【例题】（1）一个数的百亿位上是4，十亿位上是8，其余各位都是0，这个数是（），把它改写成用“亿”作单位是（）亿。

（2）十亿位和千万位之间的数位是（）位，和万位相邻的数位是（）和（）。【思路点拨】（1）一个数的百亿位上是4，十亿位上是8，其余各位都是0，那么，这个数最高位是百亿位，百亿位上是4；百亿位后面是十亿位，十亿位上是8，十亿位后面是亿位，亿位后面还有八个数位，这些数位上的数字都是0，所以，这个数写作48000000000。把它改写成用“亿”作单位，只要把这个数除以一亿，也就是从右往左数，把8个“0”去掉，最后添上“亿”字，即480亿。这里要注意的是：有时候括号后面没有“亿”字，我们要记得添上“亿”，否则，那就前功尽弃，都错了。

（2）根据数位顺序表，十亿位和千万位之间的数位是亿位，和万位相邻的数位是十万位和千位。

三位数乘两位数

【点击重难点】

1.能比较熟练地计算两位数乘三位数，会用简便方法计算乘数末尾有0的乘法。

2.能运用所学的知识解决实际问题。

【范例精析】

【例题】小马虎在计算三位数乘两位数时，把其中一个乘数的个位数字8错看成了3，乘得的结果是6536，实际的结果是7296。那么，你知道这两个乘数分别是多少吗？【思路点拨】两个数相乘，把其中一个乘数的个位上的8错看成了3，就是少用8－3＝5去乘另一个数，那么，是看错了三位数的个位，还是看错了两位数的个位呢？也就是说少的是“三位数×5”，还是“两位数×5”，这是解决问题的关键。通过计算和比较我们会发现，如果把三位数的个位少看5，那么少掉的“两位数×5”最多就是99×5＝495，而7296－6536＝760，大于495，所以不是三位数看错，而是看错了两位数的个位。现在，我们用（7296－6536）÷（8－3）＝152，即三位数是152，再用7296÷152算出两位数是48。所以，这两个乘数分别是152和48。

用计算器计算

【点击重难点】

1.认识计算器，能进行较大数的计算。

2.能探索计算中的规律。

【范例精析】

【例题】

先用计算器计算前三题的得数，然后根据规律，把后两道算式填写完整。

8547×13＝

8547×26＝

8547×39＝

8547×65＝

8547×（）＝888888

【思路点拨】先用计算器计算出的前三题得数分别为

8547×13＝111111；

8547×26＝222222；

8547×39＝333333。

我们发现：上面算式的第一个数都是8547，而第二个数分别是13的倍数，若是13

的1倍，积为6个1组成的数；若是13的2倍，积为6个2组成的数；若是13的3倍，积为6个3组成的数。所以，65是13的5倍，积由6个5组成，即8547×65＝555555；最后一题的积为6个8，说明第二个数是13的8倍，即13×8＝104，8547×104＝888888。

解决问题的策略

【重难点】

1. 学会通过画示意图表示实际问题里的数学信息，借助图画直观探索解决问题的步骤与方法。

2. 能体会画图思想，学会画图技能，体验画图的应用价值，逐渐内化成自己解决问题的策略。

【范例精析】

【例题】一块长方形菜地，长60米，宽40米。现在把它的长增加30米，宽增加20米。那么增加的面积是多少平方米？

【思路点拨】方法一：见图1，从整体上看，长方形菜地增加的面积等于现在的面积减去原来的面积。现在菜地的长是（60＋30）米，宽是（40＋20）米，所以增加的面积为（60＋30）×（40＋20）－60×40＝3000（平方米）。

方法二：见图2，把增加的面积分成三个长方形，它们的长和宽分别为60米和20米、40

米和30米、30米和20米，因此增加的面积为60×20＋40×30＋30×20＝3000（平方米）。方法三：见图3，根据图中数据，可以把现在的长方形菜地平均分成9份，每份长30米，宽20米，而增加部分占5份，所以增加的面积为30×20×5＝3000（平方米）。

运算律

【重难点】

1.认识加法交换律、加法结合律，乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，理解它们的意义。

2.能灵活地运用加法和乘法运算律进行简便计算。

【范例精析】

【例题】计算：（1）125×（80＋8）（2）125×35×8

【思路点拨】这两道题是我们经常容易犯错误的题。第（1）题两数相加后乘125，我们一般可以用乘法分配律进行简便计算，让125分别与80和8相乘后再相加。而第（2）题我们应该用乘法结合律，先算125乘8再乘35。

三角形、平行四边形和梯形

【重难点】

1.进一步认识三角形、平行四边形和梯形的特点，以及这些图形的形状与结构特点、它们的底和高等内容。

2.掌握三角形的三边关系、内角和、按角分类以及能准确地画出这三种图形对应底边上的高，并体会三角形的稳定性和平行四边形的不稳定性。

【范例精析】

【例题】等腰三角形的一个角是40°，另外两个角的度数各是多少？

【思路点拨】解答这类题目要注意的是“一个角是40°”，它可能是等腰三角形的顶角，也可能是等腰三角形的底角。如果是顶角，那么另外两个角应该是底角，即（180°－40°）÷2＝70°；如果40°的角是一个底角，那么另一个底角也是40°，顶角是180°－40°－40°＝100（度）。所以，有两种情况：（1）另外两个角的度数是40°和100°；（2）另外两个角的度数是70°和70°。

确定位置