“算法设计与分析”课程教学大纲与教学规程

“算法设计与分析”课程教学大纲和教学规程

1. 课程基本信息

课程编号：

课程名称（中文）：算法设计与分析

课程名称（英文）：The design and analysis of algorithms

开课学期：见培养方案与教学计划

课程类别：专业基础课程

课程学时数与学分：56学时（4学分，不含实验课时，4学时/周）

实验学时数与学分： 28学时（学分计算并入计算机科学实验课程，4学时/次/周）先修课程：高等数学或数学分析，线性代数或高等代数，概率论与数理统计，离散数学，高级语言程序设计，数据结构

教学形式：课堂讲授 + 课外教学 + 实验教学（实验课程实行单列）

使用教材：

张德富，算法设计与分析，国防工业出版社，2009,8。

教学参考书：

[1] T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest and C. Stein, Introduction to Algorithms(the second edition)，The MIT Press，2001

该书国内已引进，见《算法导论（第二版）》（影印版，中文本），高等教育出版社，2003

[2] M. H. Alsuwaiyel，Algorithms Design Techniques and Analysis，World Scientific Publishing Company，1998

M. H. Alsuwaiyel，吴伟昶等译，《算法设计技巧与分析》（中文版），电子工业出版社，2004

[3] Sartaj Sahni著，汪诗林等译，《数据结构、算法与应用--C++语言描述》，机械工业出版社，2003

[4] 王晓东编著，《计算机算法设计与分析》，电子工业出版社，2005

[5] Gilles Brassard, Paul Bratley. 《FUNDAMENTALS OF ALGORITHMICS》(算法基础)，清华大学出版社，2005

注：[1]和[2]两本书为主要教学参考书。

大纲制定者：张德富、赵致琢、苏畅（厦门大学计算机科学系）

大纲审定者：赵致琢（厦门大学计算机科学系）

2．课程性质、类别与任务

“算法设计与分析”是计算机科学与技术专业一门重点专业基础课程，也是学科核心专业基础课程之一，属于必修课程。本课程主要介绍算法的基础知识，包括抽象计算模型、算法基本概念、算法复杂性分析基础、算法设计的基本方法、以及算法复杂性理论基础。通过本课程的学习，要求学生理解并熟练掌握：了解可支持算法运行的抽象机器计算模型，算法的定义和复杂性概念，算法设计的基本技术方法，包括递归与分治法、贪心法、动态规划方法、回溯法、分支限界法以及高级图论算法等，理解并掌握算法复杂性的分析方法、NP完全性理论基础等计算复杂性的基本知识以及完全性证明概要。通过教学和实践，培养学生运用数学工具和方法分析问题和从算法的角度运用数学工具解决问题的基本能力，培养学生设计算法和分析算法复杂性的基本能力，训练学生的逻辑思维能力和想象力，从而使他们能够正确地分析和评价一个算法，进一步设计出真正有效或更有效的算法，并使之了解算法理论的基础知识和发展概况。在教学中，鼓励学生运用算法知识解决各个学科的实际计算问题，

培养学生初步的独立开展科研工作的能力和理论联系实践，解决实际问题的能力，同时，为后续课程以及将来的研究工作提供必要的算法设计与分析的基础。

此外，配合实验课程的教学，学生应理论联系实际，理论指导实践，通过规范地完成一系列算法设计实验进一步巩固所学的相关书本知识，在知识、能力、素质上得到进一步的提高。

3．课程教学的基本要求（教学内容和教学重点）

“算法设计与分析”内容的重点是各种常用的算法设计方法和复杂性分析方法，包括递归与分治法、贪心法、动态规划方法、回溯法、分支限界法，以及高级图论算法、时空复杂性的分析方法、NP完全性理论基础。课程教学的基本要求是通过教学活动，使每一个学生较好地掌握课程的主要内容，同时具备对实际问题应用所学知识设计出有效算法并编程实现这些算法的能力。课程的教学内容主要包括如下知识点，其中，属于重点的内容用黑体标示，今后教学改革拟增加的内容用“{……}”标示，部分非重要内容用括弧标注为“一般了解”：

基本概念：问题; 抽象计算模型；算法的概念；算法正确性;算法效率；问题下界

算法的评估：时间复杂性和空间复杂性分析；算法的最优、最差和平均效率；渐近复杂性符号和基本效率类型；非递归算法的数学分析；{概率分析（一般了解）；分摊分析（一般了解）；算法的经验分析；算法可视计算方法}；

递归：递归设计；递归算法转非递归算法；递归算法的设计实例；递归算法的数学分析，{三种求解递归方程的方法}；

分治法：分治法的基本思想；分治法设计的特点；分治法的时间复杂性；分治法的应用（大整数乘法和Strassen矩阵乘法；棋盘覆盖）；

基本的排序算法及其复杂性分析：插入排序；堆排序；快速排序；排序算法复杂度分析及其比较（此处的教学重点在于算法分析，透过算法分析从中深入了解算法的特性，进一步揭示设计更为有效的算法的思路和途径）；

动态规划方法：动态规划的基本要素（含最优性原理）；矩阵连乘问题；0/1背包问题；装配线的调度问题；最长公共子序列；

贪心算法：贪心算法的基本要素；背包问题；哈夫曼编码；活动选择问题；{贪心算法的理论基础（一般了解）}；

回溯法：回溯法的基本思想；装载问题；0/1背包问题；旅行商问题；批处理的作业调度问题；n皇后问题；子集合问题；回溯法的效率分析；

分支限界法（分支定界法）：分支限界算法的基本思想；装载问题；0/1背包问题；旅行商问题；批处理的作业调度问题；分支限界法的效率分析；

网络与高级图论算法：最短路径问题（Prim算法；Kruskal算法；Dijkstra算法；Warshall 算法和Floyd算法）；最大流问题（Ford-Fulkerson标号算法等）；最小费用最大流问题（最小费用算法等）；{匹配问题及其求解算法}；

问题的复杂性：NP完全性理论基础（P类与NP类问题，NP完全性问题及其归约；NP 完全性证明；典型的NP完全问题）；{ 如何求算法复杂性的下界（一般了解）}。

4．关于教学目标、教学内容的建议和教学过程中应该注意的事项

算法设计与分析是计算机科学的核心问题之一。由于计算机科学与技术的大多数研究都与算法紧密相关，因此，高起点的算法理论基础逐步成为了高素质计算机科学与技术专门人才应该具备的必要的理论修养。设计算法的目的是要解决大量实际问题，对于较复杂的问题要求能设计出有效的算法。大量的研究实践表明，一个问题求解质量和效率的高低，主要取决于算法设计的质量。因此，算法设计与分析的重点是掌握算法的概念和基础理论，运用数学工具分析问题，从计算方法的角度如何给出非数值计算问题的计算方法、采用算法设计的常用方法设计算法，掌握分析和估计算法复杂性的方法，并特别注意以下几点：第一，在介绍算法的基本概念时，应该着重介绍计算模型、算法的概念、考察算法的角度和算法评估的标准、复杂性分析的方法以及算法研究的目标与实际问题的关系；