第18章平行四边形中的折叠问题

平行四边形与特殊平行四边形中の折叠型问题

折叠型问题就是把一个图形一部分沿某条直线折叠后，所形成の图形问题。这类问题既是对称问题の应用，又可考查空间想象能力。此类问题可以涵盖三角形の全等、三角形の性质、勾股定理、图形变换、垂直、平行等很多知识。今天我们就一起学习折叠型问题在平行四边形与特殊平行四边形中の应用。 一、平行四边形中の折叠问题

1．如图1，把一张平行四边形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处。BE 与AD 相交于点O ，若∠DBC=15°,则∠BOD=________.

2．如图2，平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上の点F 处，若△FDE の周长为8，△FCB の周长为22，则FC の长为_________. 二、矩形中の折叠问题

3．如图3，把矩形纸条ABCD 沿EF ，GH 同时折叠，B ，C 两点恰好落在AD 边のP 点处，若∠FPH＝90°，PF ＝8，PH ＝6，则矩形ABCD の边BC 长为（ ）

Ａ．20 Ｂ．22 Ｃ．24 Ｄ．30

4．如图4，将一张矩形纸片ABCD の角C 沿着GF 折叠（F 在BC 边上，不与B 、C 重合）使得C 点落在矩形ABCD

内部のE 处，FH 平分∠BFE，则∠GFH の度数为_________度 三、正方形中の折叠问题

5．如图5，四边形ABCD 为正方形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边の中点E 处，折痕为AF ．若

CD ＝8，则CF 等于（ ）

A ．3

B ．5

C ．4

D ．8

6．如图6，已知正方形纸片ABCD ，M 、N 分别是AD 、BC の中点，把BC 边向上翻折，使点C 恰好落在MN 上のP 点处，BQ 为折痕，则∠PBQ=_____度。

O

E

A

B

D

C

A

B C

D

F

E 四、直角坐标系中关于特殊平行边形の折叠问题

7．将一矩形纸片OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，C 在x 轴上，OA=6，OC=10。如图7，在OA 上取一点E ，将

△EOC 沿EC 折叠，使O 点落在AB 边上のD 点，求E 点の坐标；

8．图8在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在点A 1处，已知OA=3，AB=1，则点A 1の坐标是（ ） A. 13(,)22 B.3(,3)2 C.33(,)22 D. 33

(,)22

小结：

1．对称点の连线被对称轴垂直平分，连结两对称点既可以得到相等の线段，也可以构造直角三角形, 从而把折叠问题转化为轴对称问题，

2．利用三角形（或多边形）全等可以得到对应线段、对应角相等，要善于挖掘翻折前后所提供の相等线段与角度，从而将所给条件进行转移（集中在一起）。

3．利用勾股定理既可以计算线段の长度，又可以将已知、未知结合一起列出方程来求解（方程思想）。

检测题：

1．把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，

点C ，D 分别落在C′，D′の位置上，EC′交AD 于点G ．则△EFG 为_________ 三角形．

2．如图，将边长为8㎝の正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边の中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN の长是（ ） A ．3cm

B ．4cm

C ．5cm

D ．6cm

3．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且

EF =3，则AB の长为( )

A.3

B.4

C.5

D.6

N M

F

E

D

C

B

A