动力系统稳定性理论课程总结

动力系统稳定性理论课程总结

通过曾云老师耐心细致的讲解，在动力系统稳定性理论课程中，我学习和掌握了微分方程的定义，定常微分方程、非定常微分方程的定义以及线性微分方程和非线性微分方程的定义，曲线(族)或轨线(族)的定义和几何性质，线性系统和微分动力系统的解释和研究，并对以上内容的分析研究进行详细学习，现对本课程的学习做如下总结：

1、通过各种数学模型和数学工具对一阶微分方程组的解的属性进行研究，学习了微分方程解的存在性和唯一性和微分方程组解对初始条件或参数的依赖性。

2、学习对线性系统的解的存在性和唯一性、线性齐次和非齐次系统和线性周期系数系统研究过程，我学到了线性系统、线性齐次和非齐次系统、周期系数系统的研究方法和步骤。

3、对第三章的学习，我知道要通过对平面线性自治系统的奇点、平面非线性自治系统的奇点和双曲奇点的详细分析，才能研究由微分方程所确定的积分曲线（或轨线）的几何性质。

4、第四章通过自治系统的李雅普诺夫第二方法，讨论非线性系统的稳定性问题，并研究线性和非线性自治系统的李雅普诺夫函数的构造问题、按线性近似系统去判定稳定性的一些法则以及利用李雅普诺夫函数去估计渐近稳定性范围。

5、第五章的学习，我学习到了通过对微分动力系统基础，对连续动力系统－－流、线性流与线性化流、双曲平面点、离散动力系统——离散流等内容详细分析研究的过程及使用到的各种定律和数学工具，还学习了平面动力系统的极限集的重要性质，即庞卡莱-班狄克逊定理，并讨论它在极限环研究中的应用和庞加莱映射和应用。