2020-2021学年广东省深圳市锦华实验学校八年级下期中数学试卷

2020-2021学年广东省深圳市锦华实验学校八年级下期中数

学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式：2

3a π，22x x ，34a b +，31x x +-，2m -，a π

，其中分式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）

A ．()ay ax y x a +=+

B ．()()t t t t t 3441632+-+=-+

C ．()()2242-+=-m m m

D ．()()112

2+-+=+-b a b a b a 3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．已知x ＞y ，下列不等式一定成立的是（ ）

A ．ax ＞ay

B ．3x ＜3y

C ．﹣2x ＜﹣2y

D ．a 2x ＞a 2y

5．若a≠0，a ，b 互为相反数，则不等式ax ＋b ＜0的解集为( )

A ．x ＞1

B ．x ＜1

C ．x ＜1或x ＞1

D ．x ＜－1或x ＞－1

6．下列计算正确的是（ ）

A ．x b x b x b 23=+

B ．0=---a

b a b a a C ．ab

c b a a bc 2222=⋅ D ．()

221a a a a a =-÷- 7．因式分解2

(1)9x --的结果是（ ）

A ．(8)(1)x x ++

B ．(2)(4)x x +-

C ．(2)(4)x x -+

D ．(10)(8)x x -+

8．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）

A ．3.5

B ．4.2

C ．5.8

D ．7

9．在分式

ab a b +（a ，b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）

A ．扩大为原来的2倍

B ．缩小为原来的12

C ．不变

D ．不确定

10．若分式2424

x x --的值为零，则x 等于（ ） A ．0 B ．2 C ．±2 D ．﹣2

11．已知不等式组2x a x >⎧⎨>⎩

的解集是x ＞2，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤2 B ．a ＜2 C ．a=2 D ．a ＞2

12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ ）

A ．11

B ．5.5

C ．7

D ．3.5

二、填空题

13．分解因式：xy 2﹣9x= __________． 14．若x ：y=1：2，则x y x y

-+= ． 15．如图，在△ABC 中．BC ＝5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是______cm

16．如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是AC 边上一点，若AE=2，EM+CM 的最小值为______．

三、解答题

17．解下列不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．

（1）211122

x x x ->⎧⎪⎨--≤⎪⎩； （2）()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩

．

18．分解因式．

（1）2()()x x y y x -+-；

（2）222(4)16a a +-．

19．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人能得到的玩具不足3件，求小朋友的人数及玩具数．

20．在信宜市某“三华李”种植基地有A 、B 两个品种的树苗出售，已知A 种比B 种每株多2元，买1株A 种树苗和2株B 种树苗共需20元．

（1）问A 、B 两种树苗每株分别是多少元？

（2）为扩大种植，某农户准备购买A 、B 两种树苗共360株，且A 种树苗数量不少于B 种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．

21．如图，在△ABC 中，AB=BC ，CD⊥AB 于点D ，CD=BD ，BE 平分∠ABC，点H 是BC 边的中点，连接DH ，交BE 于点G ，连接CG ．

（1）求证：△ADC≌△FDB；

（2）求证：CE=12

BF ；

（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论；

（4）猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论．

22．已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．

（1）若E在边AC上．

①试说明DE=DF；

②试说明CG=GH；

（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长．

参考答案1．B．

【解析】

试题分析：由分式的定义知：

2

2

x

x

，

3

1

x

x

+

-

，

a

π

是分式，故选B．

考点：分式的定义．

2．C．

【解析】

试题分析：A．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

B．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C．符合因式分解的定义，故本选项正确；

D．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

故选C．

考点：因式分解的意义．

3．D．

【解析】

试题分析：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；

B．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；

C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；

D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．

故选D．

考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．

4．C

【解析】

试题分析：A、当a＞0时，ax＞ay，此选项没有标明a的取值范围，故此选项错误；

B、两边同时乘以3可得3x＞3y，故此选项错误；

C、两边同时乘以-2可得-2x＜-2y，故此选项正确；

D、当a≠0时，a2x＞a2y，故此选项错误；

故选C．

考点：不等式的性质．